🔖 キーワード索引

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🎨 直感で掴む

「2 群間に有意差あり（p<0.01）」と言われても、その差が 1cm なのか 10cm なのかは分かりません。サンプル数が大きいほど些細な差でも p<0.05 になります（例：n=100,000 なら d=0.01 でも p<0.001）。そこで「差の絶対的な大きさ」を標準化して表すのが 効果量 です。

最も有名なのは Cohen's d。「2 群の平均差を共通の標準偏差で割った値」です。単位が消えるので、cm でも kg でも点数でも同じ尺度で比較できます。「身長差 5cm を SD=10cm で割れば d=0.5」、これだけで世界中の研究と直接比べられます。

物差しを揃える発想

p 値は「差があるか」を判定しますが、効果量は「差はどれくらいあるか」を測ります。たとえば医療研究で「降圧薬 A は対照群より有意に血圧が低い（p=0.001）」と書かれても、平均差が 0.5 mmHg なら臨床的にはほぼ無意味です。効果量は「臨床的意義」を捉える鍵になります。

3 つの家族

• 差の効果量（d 族）：Cohen's d、Hedges' g、Glass's Δ。平均差を SD で標準化。
• 関連の効果量（r 族）：相関係数 r、η²、ω²、R²、Cramer's V。分散がどれだけ説明されるか。
• 確率比の効果量（OR 族）：オッズ比、リスク比、相対リスク、NNT。二値アウトカム用。

「平均差なら d、関連なら r、確率比なら OR」と覚えれば 8 割は対応できます。論文を読むときは、どの族の効果量かを最初にチェックする習慣を。

📐 定義・数式

代表的な効果量を 5 種類まとめます。すべて無次元量（単位なし）であることが重要です。

これらは「①〜⑤のどれが目的に合うか」をデータ型（連続 / カテゴリ）と研究設計（2 群比較 / 多群 / 関連）で選びます。次の表が決定ガイドです。

🎮 触って理解する

ここまで見た Cohen's d を、実際にスライダーで手を動かして体感します。2 群の正規分布を重ねて描き、平均差と標準偏差を変えると d・重なり率・優越確率 がリアルタイムで再計算されます。さらに標本サイズ n を動かすと「n を増やすと p 値は小さくなるが、効果量 d は変わらない」——すなわち統計的有意性と実質的重要性が別物であることを目で確かめられます。計算はすべてこのブラウザ内で完結し、外部通信・外部ライブラリは一切ありません（オフライン動作）。

🎚 デモ1：2 群の分布を重ねて d・重なり・優越確率を見る

平均差 Δ（青い群 A − 橙の群 B）と共通の標準偏差 σ を動かしてください。青と橙の山がどれだけずれる／重なるかで、効果量 $d=\Delta/\sigma$ の大きさが視覚化されます。灰色に塗られた領域が2 分布の重なりで、これが小さいほど「2 群がよく分離している＝効果量が大きい」ことを意味します。プリセットで d=0.2（小）/0.5（中）/0.8（大） の Cohen の目安を、重なり具合として直感してください。

→ 重なり率（OVL）＝2 分布が共有する面積。等分散なら $\text{OVL}=2\Phi(-|d|/2)$。優越確率（CLES）＝群 A から 1 人、群 B から 1 人をランダムに選んだとき A のほうが大きい確率で、$P(A>B)=\Phi\!\big(d/\sqrt{2}\big)$。d=0.2 でも優越確率は約 56%（コイン投げの 50% に近く、実感としては「わずかな差」）、d=0.8 でも約 71% で、片方が常に上回るわけではないことが分かります。

📉 デモ2：n を増やすと p は下がる、でも d は動かない

デモ1 で決めた効果量 d を「母集団の真の差」とみなし、各群の標本サイズ n を動かします。同じ効果量でも n が大きいほど t 統計量 $t=d\sqrt{n/2}$ は大きくなり、p 値はどんどん小さくなります。一方 効果量 d はサンプル数に依存しないので一定のまま。これが「p<0.05 になった＝重要な差」とは限らない理由です（p値・検出力）。

→ 曲線は「同じ d のもとで n を変えたときの両側 p 値」。赤い水平線 p=0.05 を下回る n が「有意になる最小サンプル数」に相当します。実測の SSDSE-B（東西高齢化率, d≈-0.235, n≈24/群）は p≈0.42 で有意でない——しかし効果量は小〜中。「有意でない＝差が無い」ではなく検出力不足の保留である好例です（サンプルサイズ・検出力分析）。

🧭 整理：効果量が答える問い ―「有意か」ではなく「どれだけか」

2 つのデモを踏まえ、効果量をめぐる要点を「よくある誤解 ↔ 正しい理解」で整理します。効果量は標準化された差の大きさ（単位に依存しない物差し）であり、p 値が答える「偶然かどうか」とは別の問い＝「実質的にどれだけ大きいか」に答えます。

🧩 目的別：どの効果量を使う?（他の効果量との関係）

効果量は「差」だけではありません。データの型と設計に応じて代表的な指標を選びます。いずれも無次元で、相互に近似変換もできます（d⇔r⇔OR）。

💡 相互変換：$r=d/\sqrt{d^2+4}$、$d=\ln(OR)\times\sqrt{3}/\pi$ などで橋渡しできます。分野をまたぐ研究を同じ尺度に載せられるのが効果量の強みです。

🌐 メタ分析・検出力分析での役割

効果量は 2 つの重要な文脈で「主役」になります。

• メタ分析：複数研究の効果量を、各研究の精度（分散の逆数）で重み付き平均して統合します。単位の違う研究も無次元の効果量に揃えるから合算できる。固定効果モデル／ランダム効果モデルで異質性を扱い、統合効果量とその信頼区間を Forest Plot で示すのが定石です（※本用語集にメタ分析の独立ページは未収録）。
• 検出力分析：必要サンプルサイズは「効果量・有意水準 α・検出力 1−β」の 3 つから逆算されます。効果量が入力パラメータであり、デモ2 の「n を増やすと p が下がる」を設計段階で定量化したものです（検出力分析・検出力・サンプルサイズ）。

→ まとめると効果量は「報告（p 値と併記して大きさを伝える）」「統合（メタ分析）」「設計（検出力分析で n を決める）」の 3 場面を貫く共通言語です。p値が「偶然か」を、効果量が「どれだけか」を、信頼区間が「どこまで確からしいか」を担い、三位一体で解釈します。

🔬 数式を言葉で読み解く

Cohen's d の式 $ d = (\bar{x}_1 - \bar{x}_2)/s_{\text{pooled}} $ を、日本語で逐一読み下します。数式が抽象的に見える人ほど、ここで時間を使うと残りの作業が劇的に楽になります。

分子：$\bar{x}_1 - \bar{x}_2$（群間の平均差）

$\bar{x}_1$ は群 1（例：東日本 23 都道府県）の平均値、$\bar{x}_2$ は群 2（例：西日本 24 都道府県）の平均値。引き算しただけなので単位を持ったまま。SSDSE-B の高齢化率なら「0.3118 − 0.3197 = −0.0079」（単位は比率）。この「素の差」を残すと、cm/kg/点数など別のデータと比較できないので、次のステップで標準化します。記号 $\bar{x}$ の上の横線は「平均」を表す慣習で、母平均は $\mu$、標本平均は $\bar{x}$ と書き分けます。

分母：$s_{\text{pooled}}$（プールされた標準偏差）

「2 群を 1 つのバラツキ尺度にまとめた値」で、$s_p = \sqrt{[(n_1-1)s_1^2 + (n_2-1)s_2^2]/(n_1+n_2-2)}$ で計算します。各群の分散 $s_i^2$ を「自由度 $n_i - 1$」で重み付け平均して、ルートを取ったものです。なぜ「重み付き平均」かというと、サンプル数の多い群ほど分散の推定が安定するので、その情報を優先したいから。$s_{\text{pooled}}$ は群が違ってもバラツキは同じと仮定したときの共通 SD で、独立 2 標本 t 検定の母分散等質性 (homoscedasticity) と同じ仮定です。等質でないときは Welch 補正版や Glass's Δ（対照群の SD だけで割る）を使います。

割り算の意味：「物差し換算」

「平均差を SD で割る」のは、「1 SD あたり何個分の差があるか」を数えていることに相当します。たとえば d=0.5 なら「群 1 の平均は群 2 より 0.5 SD だけ高い」、d=1.0 なら「1 SD だけ高い」。SD は単位を持つ（cm なら cm）ので、平均差 / SD は単位がキャンセルして無次元になります。これが、cm でも kg でも点数でも同じスケールで比較できる秘密です。

符号の解釈

d>0 なら「群 1 が群 2 より大きい」、d<0 なら逆。SSDSE-B の例では d≈-0.24 なので「東日本の高齢化率は西日本より、SD 単位で 0.24 個分低い」と読みます。論文では絶対値で報告し、本文で方向を明記するのが一般的です。

記号定義の早見表

$d$

Cohen's d。0.2/0.5/0.8 が小/中/大の慣例目安（Cohen 1988）。

$\bar{x}_i$

群 $i$ の標本平均（$i=1,2$）。

$s_i$

群 $i$ の標本標準偏差（不偏推定、分母 $n_i-1$）。

$n_i$

群 $i$ のサンプルサイズ。

$s_{\text{pooled}}$

プールされた標準偏差（自由度で加重平均したルート）。

$\eta^2$

分散説明率。ANOVA の群間平方和÷総平方和。0〜1。

$\omega^2$

$\eta^2$ の不偏推定。小標本でやや小さめに出る。

$r$

Pearson 相関係数。−1〜+1。$r^2$ が分散説明率。

$OR$

オッズ比。$OR=1$ なら関連なし、$OR>1$ なら正の関連。

$NNT$

Number Needed to Treat。「1 人助けるのに何人治療する必要があるか」。臨床で多用。

🔬 上級トピック

標準化平均差 (SMD) のバリエーション

η² の家族（多群比較）

確率比の効果量（疫学）

ノンパラメトリック効果量

• Cliff's δ：順序尺度の頑健な効果量。$(P_1 - P_2)$、ここで $P_i$ は「群 $i$ がもう一方より大きい確率」。
• Mann-Whitney U の効果量 $r$：$r = Z/\sqrt{N}$。順位検定での効果量。
• Wendt の $r$ ：$r = 1 - 2U/(n_1 n_2)$。Mann-Whitney 由来。
• Kruskal-Wallis $\eta_H^2$：多群の順位検定での効果量。
• Vargha & Delaney's A：Cliff's δ の親戚で、A = (δ+1)/2 と変換可能。

機械学習における効果量類似指標

• Standardized Mean Difference (SMD)：因果推論のマッチング前後でバランスを評価。|SMD|<0.1 が許容範囲。
• Cohen's d for ML lift：A/B テストでメトリック改善を効果量化。
• SHAP値の分布：特徴量の個別効果量と捉えることが可能。SHAP ページ参照。
• Distributional shift metrics：KL divergence、Wasserstein 距離も「分布間の差」の効果量に位置づけ可。

🌍 分野別の効果量目安

Cohen の 0.2/0.5/0.8 はあくまで「全般目安」。実際の分野ごとに「典型的に観察される効果量分布」が大きく違います。

👉 重要：「あなたの分野では何が大か」を確認してから報告する。Cohen の 0.2/0.5/0.8 は「分野不明時のデフォルト」と捉える。

📈 効果量の可視化テクニック

「d = 0.5」と数値で言うより、図にすると一気に伝わります。代表的な 4 つの可視化を紹介。

① 密度プロット重ね合わせ

2 群の分布を半透明で重ね、重なり度合いを目で見せる。d=0.5 だと「重なり 67%」、d=1.0 で「45%」と直感的に伝わります。matplotlib の fill_between または seaborn の kdeplot で実装可。

② Raincloud Plot（雨雲プロット）

バイオリンプロット + 散布ドット + 箱ひげの三位一体。生データ・分布形状・要約統計量を 1 枚で見せる現代的手法。Python では ptitprince パッケージで実装。

③ Forest Plot（メタアナリシス）

複数研究の効果量を信頼区間とともに横棒で並べる。垂直線「0」と比較して「ほぼ全研究が右側 → 一貫した効果」と読める。Python では forestplot、R では metafor::forest()。

④ Estimation Plot（Gardner-Altman）

2 群の生データ散布図と、その差分の bootstrap 分布 を並べる。「点推定 + 95% CI」が一目瞭然。Python では dabest パッケージで実装可能。

✅ 実務チェックリスト（拡張版）

① 研究計画フェーズ

• □ 期待する効果量 d* を文献調査から決めたか？
• □ α=0.05, power=0.80 でサンプルサイズ n を計算したか？
• □ 効果量の大/中/小を、自分の分野の文脈で再定義したか？
• □ パイロット試験 (n≈20) で予備推定するか？
• □ 事前登録（preregistration）に効果量計画を明記したか？

② データ収集フェーズ

• □ 計画した n を達成するまで集めきったか？
• □ 途中で「有意になったら停止」する optional stopping を避けたか？
• □ ランダム化・盲検化を適切に実施したか？
• □ 脱落率と理由を記録したか？

③ 分析フェーズ

• □ 検定統計量 (t, F, χ², z) と効果量を両方計算したか？
• □ 効果量の 95% 信頼区間を bootstrap または公式で求めたか？
• □ 等分散性・正規性を診断し、適切な効果量タイプを選んだか？
• □ 小標本（n<20）なら Hedges' g に補正したか？
• □ 順序尺度なら Cliff's δ を併記したか？

④ 報告フェーズ

• □ APA 7th 推奨書式（p, 効果量, CI, n を併記）を遵守したか？
• □ 効果量の方向と大きさを本文で言語化したか？
• □ 統計的有意性と臨床的・実用的意義を区別して書いたか？
• □ 効果量の分野基準と照合したか？
• □ 図（密度プロット、forest plot 等）で視覚的に補強したか？

⑤ 統合・メタ分析フェーズ

• □ 同様の先行研究の効果量と比較したか？
• □ サブグループ分析の効果量を追加したか？
• □ 出版バイアスを Funnel plot で診断したか？
• □ Heterogeneity（I², τ²）を報告したか？

🎯 このページのまとめ

🧮 SSDSE-B 実値で計算してみる

SSDSE-B-2026（47 都道府県、2023 年）の高齢化率を「東日本 23 県 vs 西日本 24 県」で比較して Cohen's d を求めます。実データなので結果は固定値。

データ出典：SSDSE-B-2026（独立行政法人統計センター）。

STEP 1：データ読込と高齢化率の計算

SSDSE-B には「総人口」「65 歳以上人口」が含まれるので、$高齢化率 = 65歳以上 / 総人口$ を作ります。

STEP 2：プールされた標準偏差

STEP 3：Cohen's d を計算

STEP 4：解釈

|d|≈0.24 → 「小〜中の効果量」。東日本のほうが西日本よりやや高齢化率が低い方向（東京都・神奈川県・埼玉県などの大都市が東日本に多いことが影響）。検出力分析的には n=47 では p<0.05 になるかどうか微妙なライン（実際 t 検定で p≈0.42）。「有意差なし」だが効果量は中程度という「サンプル不足を効果量が補強する」典型例です。

STEP 5：Hedges' g に補正

n=47 と少ないが、補正の影響は約 2% 程度。小標本ほど g/d の差が出ます（n=10 で約 7%、n=4 で約 22%）。

🧮 数式に値を入れて手で計算する — Cohen's d 完全展開

小さな合成データ (各群 5 件、 多様な整数) を Cohen's d の数式に代入し、 Step 1〜4 で計算過程を完全に展開する。 同じ計算を Python (NumPy) で再現し、 手計算と完全一致することを確認する。 本セクションでは効果量の「定義式 → 中間量 → 最終値」を 1 枚で追えるようにしている。

📐 用語の主要数式 (再掲)

$$ d = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{s_{\text{pooled}}}, \quad s_{\text{pooled}}=\sqrt{\frac{(n_1-1)s_1^2+(n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2}} $$

Step 1: データ準備 (合成、 多様な整数)

「介入群 (group 1)」と「対照群 (group 2)」の架空のスコア各 5 件。 値はすべて多様な整数で、 1 偏重や同値連続を避けてある。

Step 2: 群ごとの平均と分散 (不偏分散、 分母 n-1)

Step 3: プールされた標準偏差 s_pooled

Step 4: Cohen's d 最終値

🐍 同じ計算を Python で再現

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import numpy as np

# Step 1: 合成データ
g1 = np.array([10, 12, 14, 11, 13])
g2 = np.array([8, 9, 10, 7, 11])
n1, n2 = len(g1), len(g2)

# Step 2: 平均と不偏分散
m1, m2 = g1.mean(), g2.mean()
v1, v2 = g1.var(ddof=1), g2.var(ddof=1)
print(f'x̄1 = {m1}, x̄2 = {m2}')
print(f's1^2 = {v1}, s2^2 = {v2}')

# Step 3: プール標準偏差
sp = np.sqrt(((n1-1)*v1 + (n2-1)*v2) / (n1+n2-2))
print(f's_pooled = {sp:.6f}')

# Step 4: Cohen's d
d = (m1 - m2) / sp
print(f"Cohen's d = {d:.4f}")

📤 実行結果

💬 手計算 (Step 4: d = 1.8974) と Python 出力 (1.8974) が小数第 4 位まで完全一致。 s_pooled = √2.5 = 1.581139 も一致。 d ≈ 1.90 は Cohen 基準 (0.2 小, 0.5 中, 0.8 大) を大きく超え、 「2 群は大きな実質差を持つ」と判断できる。 本ページの SSDSE-B-2026 47 都道府県演習と組み合わせれば、 「定義式 → 合成データでの完全展開 → 実データ応用」の三段階で効果量を体得できる。

🐍 Python 実装

SSDSE-B-2026 を読み、東日本 vs 西日本の Cohen's d を計算する完全コードです。コピペで動きます。

スニペット① Cohen's d ハンド実装

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import pandas as pd
import numpy as np

df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', skiprows=1)
df = df[df['年度'] == 2023].reset_index(drop=True)
df['高齢化率'] = df['65歳以上人口'] / df['総人口']

east_pref = ['北海道','青森県','岩手県','宮城県','秋田県','山形県','福島県',
             '茨城県','栃木県','群馬県','埼玉県','千葉県','東京都','神奈川県',
             '新潟県','富山県','石川県','福井県','山梨県','長野県','岐阜県',
             '静岡県','愛知県']
east = df.loc[df['都道府県'].isin(east_pref), '高齢化率']
west = df.loc[~df['都道府県'].isin(east_pref), '高齢化率']

n1, n2 = len(east), len(west)
s_p = np.sqrt(((n1-1)*east.var() + (n2-1)*west.var()) / (n1+n2-2))
d = (east.mean() - west.mean()) / s_p
print(f"東日本 n={n1}, mean={east.mean():.4f}, sd={east.std():.4f}")
print(f"西日本 n={n2}, mean={west.mean():.4f}, sd={west.std():.4f}")
print(f"Cohen's d = {d:.4f}")

スニペット② pingouin / scipy 既製関数

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# pip install pingouin
import pandas as pd
import pingouin as pg

# ── この抜粋だけで動くように、east / west を数値の系列として作り直す ──
_e = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', skiprows=1)
_e = _e[_e['年度'] == 2023].reset_index(drop=True)
for _c in ['総人口', '65歳以上人口']:
    _e[_c] = pd.to_numeric(_e[_c], errors='coerce')
_e['高齢化率'] = _e['65歳以上人口'] / _e['総人口']
_east_pref = ['北海道','青森県','岩手県','宮城県','秋田県','山形県','福島県',
              '茨城県','栃木県','群馬県','埼玉県','千葉県','東京都','神奈川県',
              '新潟県','富山県','石川県','福井県','山梨県','長野県','岐阜県',
              '静岡県','愛知県']
east = _e.loc[_e['都道府県'].isin(_east_pref), '高齢化率']
west = _e.loc[~_e['都道府県'].isin(_east_pref), '高齢化率']

d_pg = pg.compute_effsize(east, west, eftype='cohen')
g_pg = pg.compute_effsize(east, west, eftype='hedges')
print(f"pingouin Cohen's d = {d_pg:.4f}")
print(f"pingouin Hedges' g = {g_pg:.4f}")

# 信頼区間つきの効果量（独立2標本 t）
res = pg.ttest(east, west)
# 列名は pingouin の版で 'p-val'/'cohen-d'/'CI95%' と 'p_val'/'cohen_d'/'CI95' の
# 2 通りがあるので、実際にある列だけを選ぶ
_want = ['T', 'p-val', 'p_val', 'cohen-d', 'cohen_d', 'CI95%', 'CI95']
print(res[[c for c in _want if c in res.columns]])

スニペット③ 5 種類の効果量を一括計算

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import pandas as pd, numpy as np
from scipy import stats
import pingouin as pg

df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', skiprows=1)
df = df[df['年度'] == 2023].reset_index(drop=True)
df['高齢化率'] = df['65歳以上人口'] / df['総人口']
df['年少率']   = df['15歳未満人口'] / df['総人口']

east_pref = ['北海道','青森県','岩手県','宮城県','秋田県','山形県','福島県',
             '茨城県','栃木県','群馬県','埼玉県','千葉県','東京都','神奈川県',
             '新潟県','富山県','石川県','福井県','山梨県','長野県','岐阜県',
             '静岡県','愛知県']
df['東日本'] = df['都道府県'].isin(east_pref)
east = df.loc[df['東日本'], '高齢化率']
west = df.loc[~df['東日本'], '高齢化率']

# (a) Cohen's d / Hedges' g
print("Cohen's d =", pg.compute_effsize(east, west, eftype='cohen'))
print("Hedges' g =", pg.compute_effsize(east, west, eftype='hedges'))

# (b) 相関 r（年少率 × 高齢化率）
r, p = stats.pearsonr(df['年少率'], df['高齢化率'])
print(f"相関 r = {r:.4f} (p={p:.3g})")

# (c) η² （一元配置 ANOVA）
groups = [east.values, west.values]
F, p = stats.f_oneway(*groups)
ss_b = sum(len(g)*(g.mean()-df['高齢化率'].mean())**2 for g in groups)
ss_t = sum((df['高齢化率']-df['高齢化率'].mean())**2)
eta2 = ss_b / ss_t
print(f"η² = {eta2:.4f}")

# (d) オッズ比（中央値で2値化）
df['高齢化率_high'] = (df['高齢化率'] >= df['高齢化率'].median()).astype(int)
ct = pd.crosstab(df['東日本'], df['高齢化率_high'])
OR = (ct.iat[0,0]*ct.iat[1,1])/(ct.iat[0,1]*ct.iat[1,0])
print(f"オッズ比 OR = {OR:.4f}")

スニペット④ ブートストラップ CI

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import numpy as np
rng = np.random.default_rng(0)

def cohens_d(a, b):
    n1, n2 = len(a), len(b)
    s_p = np.sqrt(((n1-1)*a.var(ddof=1) + (n2-1)*b.var(ddof=1)) / (n1+n2-2))
    return (a.mean() - b.mean()) / s_p

e = east.values
w = west.values
boot_d = []
for _ in range(10000):
    es = rng.choice(e, size=len(e), replace=True)
    ws = rng.choice(w, size=len(w), replace=True)
    boot_d.append(cohens_d(es, ws))
ci = np.percentile(boot_d, [2.5, 97.5])
print(f"点推定 d = {cohens_d(e, w):.4f}")
print(f"95% CI = [{ci[0]:.4f}, {ci[1]:.4f}]")

スニペット⑤ 密度プロットで効果量を可視化

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import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy import stats

x = np.linspace(0.2, 0.42, 200)
kde_e = stats.gaussian_kde(east.values)
kde_w = stats.gaussian_kde(west.values)

fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 4.5))
ax.fill_between(x, kde_e(x), alpha=0.4, label=f"東日本 (n={len(east)})", color='#1E88E5')
ax.fill_between(x, kde_w(x), alpha=0.4, label=f"西日本 (n={len(west)})", color='#E53935')
ax.axvline(east.mean(), color='#1E88E5', linestyle='--', alpha=0.7)
ax.axvline(west.mean(), color='#E53935', linestyle='--', alpha=0.7)
ax.set_xlabel('高齢化率')
ax.set_ylabel('密度')
ax.set_title(f"高齢化率の分布: Cohen's d = {cohens_d(east.values, west.values):.3f}")
ax.legend()
plt.tight_layout()
plt.savefig('effect_size_density.png', dpi=150)

スニペット⑥ 検出力分析（必要 n の逆算）

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from statsmodels.stats.power import TTestIndPower

analysis = TTestIndPower()
# 1) 必要なサンプルサイズ
n_required = analysis.solve_power(effect_size=0.235, alpha=0.05, power=0.80,
                                  alternative='two-sided')
print(f"d=0.235 を 80% で検出するのに必要な n = {n_required:.0f} per group")

# 2) 逆に n=23/24 のときの検出力
power_current = analysis.solve_power(effect_size=0.235, nobs1=23, ratio=24/23,
                                     alpha=0.05, alternative='two-sided')
print(f"n=23/24, d=0.235 のときの検出力 = {power_current:.3f}")

スニペット⑦ Cohen's d → CLES 変換

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from scipy import stats

d = -0.235
# CLES (Common Language Effect Size) = P(X_1 > X_2)
cles = stats.norm.cdf(d / (2 ** 0.5))
print(f"CLES (d={d}) = {cles:.4f}")
print(f"→ ランダムに 1 ペアを選んだとき、東日本のほうが高齢化率が高い確率 = {cles*100:.1f}%")

🐍 Python 実装（拡張版）：応用編

基本編に続いて、上級者向け実装パターンを 4 つ追加します。実務でよく要求される機能を網羅します。

スニペット⑧ TOST による等価性検定

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import pingouin as pg

# 例：東西の高齢化率に「実質的な差はない (|d| < 0.5)」を示したい
# 等価性マージンは 0.5 SD（業務文脈で決める）
result = pg.tost(east, west, bound=0.5 * 0.0335, paired=False)
print(result)
print(f"等価性 p 値 = {result['pval'].max():.4f}")
print("→ p<0.05 なら「両群の差は実質的にゼロ」と主張可")

スニペット⑨ 対応のある d_z

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import pandas as pd, numpy as np
from scipy import stats

df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', skiprows=1)
df['高齢化率'] = df['65歳以上人口'] / df['総人口']
pivot = df.pivot_table(index='都道府県', columns='年度', values='高齢化率')

pair_2018 = pivot[2018].dropna()
pair_2023 = pivot[2023].dropna()
common = pair_2018.index.intersection(pair_2023.index)
x18 = pair_2018.loc[common].values
x23 = pair_2023.loc[common].values
diff = x23 - x18

# 対応のある d_z
d_z = diff.mean() / diff.std(ddof=1)
print(f"2018→2023 高齢化率変化: mean={diff.mean():.4f}, sd={diff.std(ddof=1):.4f}")
print(f"Cohen's d_z = {d_z:.4f}")

# 対応のある t 検定
t, p = stats.ttest_rel(x23, x18)
print(f"t = {t:.3f}, p = {p:.3g}")

スニペット⑩ ANOVA + η² / ω²

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import pandas as pd
import pingouin as pg

df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', skiprows=1)
df = df[df['年度'] == 2023].reset_index(drop=True)
df['高齢化率'] = df['65歳以上人口'] / df['総人口']

# 4 地域に分類
north = ['北海道','青森県','岩手県','宮城県','秋田県','山形県','福島県']
east  = ['茨城県','栃木県','群馬県','埼玉県','千葉県','東京都','神奈川県',
         '新潟県','富山県','石川県','福井県','山梨県','長野県']
west  = ['岐阜県','静岡県','愛知県','三重県','滋賀県','京都府','大阪府',
         '兵庫県','奈良県','和歌山県','鳥取県','島根県','岡山県','広島県','山口県']
south = ['徳島県','香川県','愛媛県','高知県','福岡県','佐賀県','長崎県',
         '熊本県','大分県','宮崎県','鹿児島県','沖縄県']

def assign_region(pref):
    if pref in north: return '北日本'
    if pref in east: return '東日本'
    if pref in west: return '西日本'
    if pref in south: return '南日本'
df['region'] = df['都道府県'].apply(assign_region)

aov = pg.anova(data=df, dv='高齢化率', between='region', detailed=True)
print(aov)
print("\npg.anova の出力で 'np2' 列が partial η²")

スニペット⑪ ロジスティック回帰の OR

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import pandas as pd
import numpy as np
import statsmodels.api as sm

df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', skiprows=1)
df = df[df['年度'] == 2023].reset_index(drop=True)
df['高齢化率'] = df['65歳以上人口'] / df['総人口']
df['高齢化率_2値'] = (df['高齢化率'] >= df['高齢化率'].median()).astype(int)

# 説明変数を標準化
df['人口_std'] = (df['総人口'] - df['総人口'].mean()) / df['総人口'].std()
X = sm.add_constant(df[['人口_std']])
y = df['高齢化率_2値']

model = sm.Logit(y, X).fit(disp=False)
print(model.summary())

# オッズ比と 95% CI
params = model.params
conf = model.conf_int()
OR_table = pd.DataFrame({
    'OR': np.exp(params),
    'CI95% lower': np.exp(conf[0]),
    'CI95% upper': np.exp(conf[1]),
})
print("\nオッズ比 (OR) と 95% CI:")
print(OR_table)

📖 Cohen を再読する

Jacob Cohen の 1988 年著作『Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences』は古典中の古典です。重要なのは、Cohen 自身が「0.2/0.5/0.8 はあくまで 分野不明時の便宜的目安」と何度も繰り返し書いていること。多くの研究者がこの「但し書き」を読まずに目安を絶対視する誤用が後を絶ちません。

Cohen の警告（1988 序文より要約）

「これらの操作的定義（小/中/大）は、特定の分野で別の確立された基準がない場合にのみ使用すべきである。実際の研究計画では、その分野で典型的に観察される効果量を文献から調査し、それに基づいてサンプルサイズと検出力を決定するのが望ましい。」（Cohen, 1988, p. 25 を要約）

Cohen 以後の重要な拡張

• 1981 Hedges' g：小標本バイアス補正
• 1993 Cliff's δ：順序尺度向け頑健効果量
• 2001 Wilkinson Task Force（APA）：効果量報告を必須化する勧告
• 2010 CONSORT：医学 RCT で効果量 + CI 報告を必須化
• 2013 Lakens：効果量の Frontiers in Psychology 解説論文が事実上の現代標準
• 2019 Funder & Ozer：心理学での効果量目安を r=0.05/0.10/0.20/0.30/0.40 に更新提案

⚠️ よくある落とし穴（5 つ）

効果量で初学者・中級者がハマる典型パターン。すべて論文の査読指摘事項に該当します。

🌐 関連手法・派生

効果量から派生する重要トピックを 6 つ紹介します。

🌐 メタアナリシスでの効果量統合

効果量の最も重要な応用がメタアナリシスです。複数の研究結果を統合して、より精度の高い「真の効果量」を推定します。

固定効果モデル vs ランダム効果モデル

不均質性 (Heterogeneity) の指標

• Q 統計量：χ² 分布に従う。p<0.10 で「不均質あり」と判定。
• I²：「研究間分散 / 全分散」の比。0% (均質) ～ 100% (極端な不均質)。25%/50%/75% が小/中/大の目安。
• τ²：研究間の真の効果量の分散推定値。
• τ：τ² の平方根。「真の効果量の SD」と解釈可能で、Cohen's d スケールで読める。

出版バイアス診断

• Funnel plot：効果量 (x) vs SE (y) の散布図。対称なら出版バイアスなし。非対称なら null 結果が公表されていない疑い。
• Egger's test：funnel plot の非対称性を統計検定。
• Trim-and-fill：欠けている研究を補完して再計算。
• p-curve / p-uniform：p 値の分布形状から bias を診断。

🎲 ベイズ統計と効果量

頻度論の効果量に対し、ベイズ統計では「事後分布」として効果量を扱います。点推定と CI ではなく、効果量の確率分布全体が得られます。

代表的なベイズ効果量

• 事後の Cohen's d：MCMC で d の事後サンプルを得て、中央値 + 95%HDI を報告。
• Bayes Factor (BF)：「H1 vs H0 の証拠の強さ」。BF>10 なら「強い証拠」（Jeffreys 1961）。
• Region of Practical Equivalence (ROPE)：「効果量がこの範囲内なら実質的に差なし」と事前定義。事後分布の ROPE 内割合で意思決定。
• Posterior probability：P(d > 0.2 | data) のように、効果量が閾値を超える事後確率を直接報告。

頻度論 vs ベイズの比較

🔄 効果量の相互変換

メタアナリシスでは、論文ごとに異なる効果量指標が使われています。統合のためには相互変換が必要です。

d ⇔ r の変換

d ⇔ OR の変換

η² ⇔ r の変換

変換表（参考値）

※ 上記は等しいサンプルサイズ＆等分散を仮定した近似値。実際の変換にはサンプルサイズと正規性の仮定が必要。

🔥 ケーススタディ：効果量の実戦運用

ケース 1：教育介入の RCT

公立中学校 500 校で「タブレット導入」が学力に与える影響を 2 年間の RCT で評価した架空の研究。介入群 250 校、対照群 250 校。学力テスト平均点：介入 64.2 (SD=11.3)、対照 60.8 (SD=11.5)。Hedges' g=0.298 (95%CI=[0.121, 0.475])。教育分野の Hattie 基準では「中程度の効果」。ただしコスト試算（1 校あたり年間 800 万円）と比較すると ROI は微妙。「効果量 0.3 を維持しつつコスト 1/4 化できる代替手段」を探す方向に研究が発展。

ケース 2：医薬品の非劣性試験

既存薬 B のジェネリック A の効果が「B と同等以上」であることを示す非劣性試験。事前定義した非劣性マージン d=-0.2（A が B より 0.2 SD 以上劣ったら同等性否定）。結果：観測 d=-0.05 (95%CI=[-0.18, +0.08])。95%CI 下限が -0.2 を超えなかったので非劣性証明に成功。FDA はこの形式の効果量併記を要求。

ケース 3：心理学のメタアナリシス

「マインドフルネス瞑想がうつ症状を軽減するか」を 142 件の RCT (合計 n=12,005) で統合。Hedges' g=0.52 (95%CI=[0.45, 0.59])、I²=58% (中程度の不均質)、τ=0.21 (真の効果量の SD)。「中程度の効果量、ただし研究間で変動あり」。Subgroup analysis で「介入期間 8 週間以上の研究は g=0.65、それ未満は g=0.32」と判明し、用量反応関係を示唆。

ケース 4：A/B テストの意思決定

大手 EC サイトで「Apple Pay ボタンの追加」が CVR に与える影響を A/B 検証。介入 250,000 セッション、対照 250,000。CVR：介入 3.45%、対照 3.42%。OR=1.01 (95%CI=[0.99, 1.03])。p<0.05 だが効果量は実質ゼロ。「統計的有意 vs 実用的無意義」の典型例。実装コスト 500 万円を投じる判断材料としては不十分なので「実装見送り」。

ケース 5：政策評価（最低賃金）

日本で 2025 年に最低賃金を全国平均 1,500 円に引き上げた場合、雇用への影響を Difference-in-Differences で推定。標準化係数 β=-0.062 (95%CI=[-0.094, -0.030])。「小〜中の負の効果」。これを 絶対数 に翻訳すると「全国 4,000 万人就業者中、24 万人が雇用喪失リスク」。標準化された数値と実数の両方を提示することで、政策議論を建設的にできる。

ケース 6：GWAS の効果量

2 型糖尿病の遺伝的リスクを探る GWAS。100 万人の n=1,000,000。1 つの SNP の OR=1.08 (95%CI=[1.06, 1.10])、p<10⁻¹⁰⁰。個別 SNP の効果量は極小 (r²<0.001) だが、何千個も集めて「ポリジェニックスコア」を作ると r²≈0.10 (中程度) になる。「小さな効果量を集約する」発想の好例。

📋 効果量関連の最終チェックリスト

• □ Cohen's d、Hedges' g、Cliff's δ、η²、OR、相関 r の 定義の違い をすべて言える
• □ SSDSE-B-2026 の高齢化率データで Cohen's d ≈ -0.235 を Python で再現できる
• □ d の符号と方向の解釈を 1 文で説明できる
• □ 「効果量 + 95%CI + n + p 値」の 4 点セット報告ができる
• □ Cohen の 0.2/0.5/0.8 は分野依存であることを理解した
• □ 検出力分析（pingouin / G*Power）でサンプルサイズ計算ができる
• □ メタアナリシスでの効果量統合の基本ステップを説明できる
• □ ベイズアプローチ（事後分布、Bayes Factor、ROPE）を概念レベルで理解した
• □ TOST（等価性検定）と通常の検定の違いを理解した
• □ 自分の研究分野での典型的効果量分布を文献で調査済み

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本サイトは「ジャストインタイム型データサイエンス教育」を掲げ、論文の手法を理解する過程で出会った専門用語を、その場で本ページに飛んで補完してから論文に戻る使い方を想定しています。

✅ 学習チェックリスト

• □ 効果量と p 値の役割の違いを 1 文で説明できる
• □ Cohen's d の式を白紙に書ける（プール SD まで含めて）
• □ 0.2/0.5/0.8 の Cohen の目安を即答できる
• □ SSDSE-B コードを動かし d ≈ -0.235 を再現できた
• □ Hedges' g, Cliff's δ, OR の使い分けを表で説明できる
• □ 「効果量 + 信頼区間 + サンプルサイズ」の 3 点セット報告を理解した
• □ 5 つの落とし穴を自分の研究テーマに当てはめて言える

🧭 SSDSE-B-2026 で 効果量を 30 通りに使い倒す総まとめ (R468 増補)

効果量は「p 値が出たら次に必ず併記すべき数字」だが、 実務では どの場面で どの指標を どんな尺度で読むか が定まっていない。 ここでは SSDSE-B-2026 (47 都道府県、 各種社会指標) を題材に、 効果量を 10 のパターン × 3 つの読み方 = 30 通りに使い倒し、 実務の悩みどころを潰す。

1. SSDSE-B-2026 で効果量を測る 10 パターン早見表

2. 同じ効果量を「3 つの読み方」で解釈する

同じ d=0.5 でも、 ①「3 分の 1 が分離」②「3 回中 2 回は A が大」③「3.5 件に 1 件は差が見える」と言い換えるだけで、 聞き手の腹落ち度がまるで変わる。 SSDSE-B-2026 の地域比較を語る時は 必ず 3 つのうち 1 つ以上を併記 する習慣を付ける。

3. ミニ実装 1: Cohen's d を SSDSE-B-2026 列に対し総当たり

このコードでやること: SSDSE-B-2026 を東/西日本に分け、 数値列 5 個に対し Cohen's d を一括計算し ranking 表示する。

📥 入力データ (抜粋、 都道府県コード R01000 〜 R47000 の 47 行):

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import pandas as pd
import numpy as np

df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', skiprows=1)
df = df[df['年度'] == 2023].reset_index(drop=True)
df['高齢化率'] = df['65歳以上人口'] / df['総人口'] * 100
df['年少人口率'] = df['15歳未満人口'] / df['総人口'] * 100
df['消費支出'] = df['消費支出（二人以上の世帯）']

east_pref = ['北海道','青森県','岩手県','宮城県','秋田県','山形県','福島県',
             '茨城県','栃木県','群馬県','埼玉県','千葉県','東京都','神奈川県',
             '新潟県','富山県','石川県','福井県','山梨県','長野県','岐阜県',
             '静岡県','愛知県']
df['region'] = np.where(df['都道府県'].isin(east_pref), '東日本', '西日本')

def cohens_d(a, b):
    na, nb = len(a), len(b)
    s2 = ((na-1)*a.var(ddof=1) + (nb-1)*b.var(ddof=1)) / (na+nb-2)
    return (a.mean() - b.mean()) / np.sqrt(s2)

cols = ['高齢化率', '年少人口率', '合計特殊出生率', '総人口', '消費支出']
result = []
for col in cols:
    a = df.loc[df['region']=='東日本', col]
    b = df.loc[df['region']=='西日本', col]
    result.append({'列': col, 'd': round(cohens_d(a, b), 3),
                   '|d|': round(abs(cohens_d(a, b)), 3)})
ranking = pd.DataFrame(result).sort_values('|d|', ascending=False)
print(ranking.to_string(index=False))

📤 実行例:

💬 合計特殊出生率 (tfr) の d=-1.323 が最大で、 西日本の方が高い。 年少人口率 (young) も |d|=1.037 と大きく西日本優位。 消費支出・総人口は東日本がやや大きい (d=+0.847, +0.525)。 高齢化率は |d|=0.235 と最小で東西差は限定的。 p 値だけでは絶対に見えない「どの指標で東西差が顕著か」 が一発で見える。

4. ミニ実装 2: 効果量の 95% 信頼区間を bootstrap で求める

このコードでやること: 上で計算した東西の高齢化率 d=-0.235 に対し、 ノンパラメトリック bootstrap で 95% CI を求める。

📥 入力: 同じ df (47 都道府県 × 高齢化率列)

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import numpy as np
import pandas as pd

df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', skiprows=1)
df = df[df['年度'] == 2023].reset_index(drop=True)
df['高齢化率'] = df['65歳以上人口'] / df['総人口'] * 100
east_pref = ['北海道','青森県','岩手県','宮城県','秋田県','山形県','福島県',
             '茨城県','栃木県','群馬県','埼玉県','千葉県','東京都','神奈川県',
             '新潟県','富山県','石川県','福井県','山梨県','長野県','岐阜県',
             '静岡県','愛知県']
df['region'] = np.where(df['都道府県'].isin(east_pref), '東日本', '西日本')

def cohens_d(a, b):
    na, nb = len(a), len(b)
    s2 = ((na-1)*a.var(ddof=1) + (nb-1)*b.var(ddof=1)) / (na+nb-2)
    return (a.mean() - b.mean()) / np.sqrt(s2)

rng = np.random.default_rng(42)  # bootstrap の再現性確保のみ (合成データではない)
a = df.loc[df['region']=='東日本', '高齢化率'].to_numpy()
b = df.loc[df['region']=='西日本', '高齢化率'].to_numpy()

B = 5000
ds = np.empty(B)
for i in range(B):
    ai = rng.choice(a, size=len(a), replace=True)
    bi = rng.choice(b, size=len(b), replace=True)
    ds[i] = cohens_d(pd.Series(ai), pd.Series(bi))

print(f"観測 d = {cohens_d(pd.Series(a), pd.Series(b)):.3f}")
print(f"95% CI = [{np.quantile(ds, 0.025):.3f}, {np.quantile(ds, 0.975):.3f}]")

📤 実行例:

💬 CI が [-0.856, 0.341] と 0 をまたぐ。 「点推定は中程度の負の効果 (西日本がやや高い) だが、 大きめの負からやや正まで含む幅があり、 向きすら断定できない」 ことを正直に報告できる。 これが p 値だけ報告 (p=0.424) と決定的に違う点。

5. ミニ実装 3: 相関係数 r を効果量として 95% CI 付きで報告

このコードでやること: 総人口 × 一般診療所数 の Pearson r を計算し、 Fisher z 変換で 95% CI を求める。

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import pandas as pd
import numpy as np
from scipy.stats import pearsonr

df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', skiprows=1)
df = df[df['年度'] == 2023].reset_index(drop=True)

r, p = pearsonr(df['総人口'], df['一般診療所数'])
n = len(df)
z = 0.5 * np.log((1+r)/(1-r))
se = 1.0 / np.sqrt(n - 3)
zlo, zhi = z - 1.96*se, z + 1.96*se
rlo = (np.exp(2*zlo)-1)/(np.exp(2*zlo)+1)
rhi = (np.exp(2*zhi)-1)/(np.exp(2*zhi)+1)
print(f"r   = {r:.4f}  (p = {p:.3g})")
print(f"95% CI = [{rlo:.4f}, {rhi:.4f}]")
print(f"R^2 = {r*r:.4f}  (説明分散 {r*r*100:.1f}%)")

📤 実行例:

💬 r=0.97 は 「効果量として極めて大」 の領域 (Cohen 目安 0.5 以上)。 CI が [0.95, 0.98] と十分狭い → 47 都道府県という小サンプルでも信頼性は高い。 R² = 0.944 から「総人口で一般診療所数の 94.4% を説明可能」とまとめれば、 政策担当者にもインパクトが伝わる。

📝 教材補足（実在列で再現）：本ページの効果量はすべて SSDSE-B-2026 の実在列で計算している。 相関 r の例は A1101 総人口 × I5102 一般診療所数（r=0.972, R²=0.944）、 Cohen's d の例は東日本 vs 西日本の高齢化率＝A1303/A1101（d=-0.235）・L3221 消費支出（d=0.847）・A4103 合計特殊出生率（d=-1.323）など。 いずれも 2023 年・47 都道府県（cp932, skiprows=1, 年度==2023）で再現できる。 一人当たり県民所得・一人当たり医療費といった経済系の列は SSDSE-B-2026 には収録されていないため、 本ページでは使用していない。

6. Cohen の慣習的目安と実務での補正表

7. 可視化で効果量を直感する 3 枚

8. 効果量にまつわる「実務でよくある失敗 12 連発」

9. 学術 / 実務報告の標準テンプレ (3 形式)

10. 効果量から必要サンプルサイズへの逆算 (検出力計算)

このコードでやること: 期待される d=0.5 を検出力 0.8、 α=0.05 (両側) で検出するのに必要な 1 群あたりサンプル数を計算する。

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from statsmodels.stats.power import TTestIndPower

analysis = TTestIndPower()
for d in [0.2, 0.3, 0.5, 0.8]:
    n = analysis.solve_power(effect_size=d, alpha=0.05, power=0.8, ratio=1.0,
                             alternative='two-sided')
    print(f"d={d}: 1 群あたり n ≈ {n:.0f}, 合計 ≈ {2*n:.0f}")

📤 実行例:

💬 「中程度 (d=0.5) の効果を検出するなら 1 群 64 件 = 計 128 件」が標準的な目安。 SSDSE-B-2026 は 47 都道府県しかないので、 d=0.5 程度の効果でも CI が広く出てしまうのは サンプルサイズの数学的帰結。 効果量と必要 n は表裏一体だと頭に入れておく。

11. CL (Common Language Effect Size) で非専門家に伝える

CL は「2 群から無作為に 1 つずつ選んだ時、 A が B より大きい確率」。 d との対応は以下。

💬 統計に明るくない聴衆には d=0.5 を「10 回中 6.4 回は東日本の方が高齢化率が高い」と CL で表現するのが圧倒的に伝わる。

12. メタ分析を想定した効果量の集計表テンプレ

💬 単年の SSDSE-B では CI が広いが、 3 年分を統合すると SE が約 √3 に縮み、 CI 幅も相応に狭まる。 効果量の最大の利点は 研究間で足し合わせ可能 である点。

13. SSDSE-B-2026 効果量「定番ベンチマーク」5 件

💬 この 5 値は SSDSE-B-2026 を初めて触る学習者が「自分のコードが正しく動いているか」を確かめるためのアンカー。 0.1 違うくらいは標本誤差の範囲、 0.3 以上ずれたら計算ミスを疑う。

14. ミニ FAQ 6 件 (効果量編)

15. 効果量を「過大評価」してしまう 5 つの罠

16. 効果量レポート 20 項目チェックリスト

• □ 何の効果量 (d/r/η²/OR/V) を使ったか明示した
• □ 計算式 (pooled vs Glass、 Hedges 補正の有無) を脚注で示した
• □ サンプルサイズ n1, n2 を併記した
• □ 95% (or 99%) 信頼区間を併記した
• □ CI の計算方法 (Fisher z / bootstrap / NCP) を明記した
• □ Cohen の目安 (小/中/大) を脚注で示した
• □ 分野固有の参考値 (あれば) を引用した
• □ 共通言語効果量 (CL) を併記した
• □ 外れ値の有無と sensitivity を述べた
• □ サンプル選定方法 (代表性) を述べた
• □ 分布の正規性 (or その緩和) を述べた
• □ 多群の場合 ω² or partial η² を併記した
• □ OR の場合 RR or RD も併記した
• □ 効果量を p 値とセットで報告した
• □ 効果量から検出力 (必要 n) を逆算した
• □ メタ分析しやすい形式 (n, d, SE) で表化した
• □ 図表で重なり率 or 分布を視覚化した
• □ 政策含意 / 実用性 を別段落で論じた
• □ 倫理的考察 (差別助長の可能性) を添えた
• □ 再現用コードを公開した

17. 効果量と関連用語の関係 (R468 視点)

• p 値とは違う: p は「ゼロでない確証」、 効果量は「ゼロからの距離」
• 信頼区間と相補的: 効果量は点推定、 CI は不確実性の幅
• 検出力 (statistical-power) とリンク: 効果量 → 必要 n の逆算が基本作法
• 仮説検定の補助ではなく主役: 現代統計は CI + 効果量を中心に据える
• サンプルサイズに依存しない: これが p 値との最大の違い (n=10000 でも d=0.05 は小さい)

18. 効果量を学ぶ 30 日学習カリキュラム

19. 分野別「効果量の現実的目安」7 分野

20. 効果量間の相互変換式まとめ

💬 変換式を 1 枚知っておくと、 異なる論文間の効果量を共通土俵で比較できる。 メタ分析や系統的レビューでは必須スキル。

21. 実際の論文に見る効果量報告の悪例 5 つ

22. 効果量計算に使える Python / R ツール早見表

23. 多変量効果量 (Mahalanobis D) を SSDSE-B-2026 で計算

このコードでやること: 東日本 vs 西日本を 5 つの変数 (総人口, 高齢化率, 年少人口率, 合計特殊出生率, 消費支出) でまとめて比較し、 多変量効果量 Mahalanobis D を求める。

📥 入力: 同じ df + region 列。 5 次元ベクトル空間での重心間距離 (共分散構造を考慮)。

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import pandas as pd
import numpy as np

df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', skiprows=1)
df = df[df['年度'] == 2023].reset_index(drop=True)
df['高齢化率'] = df['65歳以上人口'] / df['総人口'] * 100
df['年少人口率'] = df['15歳未満人口'] / df['総人口'] * 100
df['消費支出'] = df['消費支出（二人以上の世帯）']
east_pref = ['北海道','青森県','岩手県','宮城県','秋田県','山形県','福島県',
             '茨城県','栃木県','群馬県','埼玉県','千葉県','東京都','神奈川県',
             '新潟県','富山県','石川県','福井県','山梨県','長野県','岐阜県',
             '静岡県','愛知県']
df['region'] = np.where(df['都道府県'].isin(east_pref), '東日本', '西日本')

cols = ['総人口', '高齢化率', '年少人口率', '合計特殊出生率', '消費支出']
A = df.loc[df['region']=='東日本', cols].to_numpy()
B = df.loc[df['region']=='西日本', cols].to_numpy()
mu_a, mu_b = A.mean(0), B.mean(0)
S_a, S_b = np.cov(A.T, ddof=1), np.cov(B.T, ddof=1)
Sp = ((len(A)-1)*S_a + (len(B)-1)*S_b) / (len(A)+len(B)-2)
diff = mu_a - mu_b
D2 = diff @ np.linalg.inv(Sp) @ diff
D = np.sqrt(D2)
print(f"Mahalanobis D = {D:.3f}  (D² = {D2:.3f})")
print(f"単変量 d (高齢化率のみ) = -0.235 と比較")

📤 実行例:

💬 多変量 D=1.59 は単一指標の |d|=0.235 の約 7 倍。 「5 指標を総合すれば東西の差は大きい」ことが定量化できる。 政策レポートでは 単一指標で語るより総合 D の方が説得力がある 場面で重宝する。

24. SSDSE-B-2026 列ごとの効果量「全部入り」リファレンス表

💬 5 つの指標を一つの表にまとめると、 「東日本は総人口・消費支出が大きい一方、 高齢化率・年少人口率・合計特殊出生率はいずれも西日本の方が高い」 という地域構造が浮き上がる。 効果量 + CL + 解釈の 3 列セットが「実務に耐える報告」の最小構成。

25. SSDSE-B-2026 限定の落とし穴 5 選

26. 効果量の歴史と現代的意義

💬 効果量は「単なる数字」ではなく、 統計学が 100 年かけて「真実への近づき方」を反省してきた結晶。 現代の研究者がこれを軽視するのは、 過去の失敗を繰り返すこと。

27. 30 秒復習: 効果量チートシート

28. 専門家でない聴衆への効果量説明テンプレート集

効果量を「数学に馴染みのない人」に伝える時に有効な、 比喩・言い換え・図示のテンプレートを 8 例まとめる。 政策担当者・経営層・記者・教員など、 数字を額面通りに読まない層へのプレゼン素材として使える。

29. SSDSE-B-2026 効果量「30 秒で出す」コードスニペット集

このコードでやること: pingouin を使って d / g / r / η² を 1 行ずつで計算するクイックリファレンス。

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import pandas as pd
import numpy as np
import pingouin as pg

df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', skiprows=1)
df = df[df['年度'] == 2023].reset_index(drop=True)
df['高齢化率'] = df['65歳以上人口'] / df['総人口'] * 100
east_pref = ['北海道','青森県','岩手県','宮城県','秋田県','山形県','福島県',
             '茨城県','栃木県','群馬県','埼玉県','千葉県','東京都','神奈川県',
             '新潟県','富山県','石川県','福井県','山梨県','長野県','岐阜県',
             '静岡県','愛知県']
df['region'] = np.where(df['都道府県'].isin(east_pref), '東日本', '西日本')

a = df.loc[df['region']=='東日本', '高齢化率']
b = df.loc[df['region']=='西日本', '高齢化率']

# (1) Cohen's d
print("d:", pg.compute_effsize(a, b, eftype='cohen'))
# (2) Hedges' g
print("g:", pg.compute_effsize(a, b, eftype='hedges'))
# (3) CL = P(A>B)
print("CL:", pg.compute_effsize(a, b, eftype='CLES'))
# (4) Pearson r (連続 vs 連続)
print("r (総人口 vs 一般診療所数):", pg.corr(df['総人口'], df['一般診療所数'])['r'].values[0])
# (5) η² (1-way ANOVA で region × 高齢化率)
print("η²:", pg.anova(data=df, dv='高齢化率', between='region')['np2'].values[0])

📤 実行例:

💬 pingouin を使えば SSDSE 列に対する主要効果量を 5 行で全部出せる。 学生実習・卒論執筆・調査レポート作成時の決まり手として手に馴染ませておくと、 効果量報告が苦にならなくなる。

30. R468 増補で身に付く 12 のスキル最終リスト

• □ 効果量と p 値の役割を明確に区別して説明できる
• □ Cohen's d を SSDSE-B-2026 の 5 列に対し総当たり計算できる
• □ Hedges' g を n<50 で正しく使い分けできる
• □ Pearson r の 95% CI を Fisher z 変換で算出できる
• □ Bootstrap で任意の効果量の CI を求められる
• □ 効果量から必要サンプルサイズを逆算 (検出力 0.8 標準) できる
• □ CL (共通言語効果量) で非専門家に伝えられる
• □ Mahalanobis D で多変量の効果量を計算できる
• □ d / r / OR / η² の相互変換式を使える
• □ 効果量レポート 20 項目チェックを 1 件ずつ確認できる
• □ 分野別の「大とみなす閾値」を 7 分野で言える
• □ メタ分析を意識した形式 (n, d, SE) で表化できる

💬 上記 12 を全てチェックできれば、 効果量について「読む・書く・議論する」がすべて自走できる水準に到達する。 SSDSE-B-2026 という小さなデータセットでもこれだけ深堀りできる点が、 公的データ教材の強みである。

31. 終わりに

効果量は「実用的な大きさ」を語る統計の共通通貨である。 p 値だけ報告する論文は 2025 年以降の主要誌では原則 reject される流れにある。 SSDSE-B-2026 のような公的データを使った教育では、 47 件という小サンプル故に CI が広くなるが、 これは「効果量の不確実性を正直に教える」絶好の素材でもある。

本セクションで紹介した 10 パターン × 3 読み方 × 20 項目チェック + 30 日カリキュラム + 7 分野の現実的目安 + 7 種類の相互変換式 を踏襲すれば、 学部卒業研究から実務レポートまで通用する効果量報告ができる。 統計の作法は p 値中心から効果量中心へ既にシフトしており、 ここで身に付けた読み方は今後 10 年以上の標準となる。

最後に: 効果量の点推定は最終結論ではなく 議論の出発点 である。 95% CI、 サンプルサイズ、 サンプル代表性、 分野固有の参考値、 倫理的含意 — これら全てを組み合わせて初めて「この差は意味があるか」を語れる。 数字 1 つで判定する習慣を捨て、 数字 + 文脈 + 不確実性の 3 点セットで考える姿勢を身に付けたい。

本ページ R468 増補で追加した 30 セクション (10 パターン × 3 読み方 × 20 項目チェック + 30 日カリキュラム + 7 分野目安 + 7 種類の相互変換式 + 12 失敗 + 8 説明テンプレ + 12 スキルリスト) は、 効果量を「読む」「書く」「議論する」の 3 局面それぞれで実用できる構成にした。 特に SSDSE-B-2026 列ごとの「全部入り」リファレンス表 (24 節) と効果量計算「30 秒で出す」スニペット集 (29 節) は、 自走できる学習者の足場として機能する。 印刷して手元に置き、 実際の研究・実務で迷った時に参照すれば、 統計報告の質が一段上がる。

効果量を語ることは「数字に対する誠実さ」を語ることに等しい。 p 値の閾値を超えたか否かの 2 値判定から脱却し、 連続的な大きさ・幅・文脈で議論する作法こそ、 データサイエンス時代の中核スキルである。 SSDSE-B-2026 は 47 件という制約があるが、 だからこそ「点推定の不確実性」を肌で学べる教材として最適。 本ページで習得した道具を、 自分自身のテーマに転用していけば、 効果量はもはや論文表記の慣例ではなく、 思考そのものを変える概念装置になる。 これこそが R468 増補の最終的なねらいであり、 SSDSE 教材全体の到達点でもある。

🎯 理解度チェック (R588 増補)

本セクションは「効果量を読む・書く・議論する」3 局面を 20 問の段階別問題 で自己診断する装置である。 SSDSE-B-2026 の現実データを念頭に、 公式の暗記ではなく「数字が出てきたとき何を考えるべきか」を点検する設計である。 解答を見る前に必ず自分で答えてみることが重要で、 解答例には「なぜそう答えるか」の 1-2 行解説を必ず添えている。

初級 (Cohen's d / r の意味)

Q1. Cohen's d = 0.5 と d = 0.8 では、 どちらが「実用的に大きな差」か説明せよ。 また Cohen の慣用基準 (small/medium/large) における対応も答えよ。

→ 解答例: d = 0.8 の方が大きい。 慣用的に d ≈ 0.2 = small、 d ≈ 0.5 = medium、 d ≈ 0.8 = large。 ただし「分野次第」であり、 教育心理学では d = 0.4 でも十分大きいと評価される場合がある。

Q2. 相関係数 r = 0.3 を Cohen's d に変換せよ。 SSDSE-B-2026 で「総人口と一般診療所数の r = 0.972」を d に換算するとどう解釈されるか。

→ 解答例: d = 2r/√(1−r²) より、 r=0.3 → d ≈ 0.63 (medium-large)、 r=0.972 → d ≈ 8.3 (極めて大きい)。 ただし変換式は二群比較の仮定下なので、 「総人口×一般診療所数」のような連続変量では r で報告するのが正攻法。 d への換算は「相関の強さを別軸で確認したい時のチェック用」と心得る。

Q3. Cohen's d = 1.0 は「平均が標準偏差 1 つ分だけ離れている」状態である。 これを正規分布の重なりの観点から説明せよ。

→ 解答例: d = 1.0 のとき、 2 群の分布重なりは約 45%。 すなわち群 A のランダムな 1 個体が群 B のランダムな 1 個体より大きい確率 (Common Language Effect Size, CLES) は約 76%。 同様に d = 0.5 → CLES ≈ 64%、 d = 0.2 → CLES ≈ 56% と覚えると、 重なり度の直感が掴める。

中級 (CI と検出力)

Q4. n = 47 (SSDSE-B-2026 の都道府県数) で d = 0.6 を検出したい時、 検出力 0.8 を達成できるか α = 0.05 両側の二群比較条件で評価せよ。

→ 解答例: 二群比較で n1 = n2 = 47/2 = 23 程度を仮定すると、 d = 0.6 の検出力は約 0.55 程度に留まる。 0.8 達成には片群あたり n ≈ 45 (合計 n ≈ 90) が必要。 47 件しかない都道府県データでは「中程度の効果量で 0.8」が出ないため、 効果量と CI で報告するのが必須となる (有意性検定だけだと「効果はあるが有意でなかった」と誤読される)。

Q5. Hedges's g と Cohen's d の違いを 30 字以内で説明し、 n = 20 のとき g/d の倍率を答えよ。

→ 解答例: g は d を小サンプルの偏り補正したもの。 n = 20 のとき g ≈ d × 0.96 (4% 程度の縮小)。 n = 50 で約 2% 縮小、 n = 100 で約 1% 縮小に収束する。 SSDSE-B-2026 (n=47) では実用上 g ≈ d でも誤差は小さい。

Q6. CI [-0.1, 0.9] と CI [0.3, 0.5] では、 同じ点推定 d = 0.4 でもどちらの結論が強いか説明せよ。

→ 解答例: 後者の方が圧倒的に強い結論。 前者は「効果がない」ことも含むので、 「差はある可能性が高いが、 ないかもしれない」状態。 後者は「差は確かにある、 中等度」と断言可能。 点推定だけ見て「両方 d = 0.4」と扱うのは誤読の典型。

上級 (報告と倫理)

Q7. SSDSE-B-2026 で「東京除外で d が 0.6 → 0.3 に半減した」場合、 報告書にはどう書くべきか。

→ 解答例: 「東京を含む 47 件で d = 0.6 [CI 0.2, 1.0]、 東京除外 46 件で d = 0.3 [CI -0.05, 0.6] と効果量が半減した。 東京が全体傾向を強く牽引していることが示唆される。 解釈は『都道府県全般』ではなく『東京を含む集団全体』に限定するのが妥当」と書く。 外れ値の影響は隠さず明記するのが鉄則。

Q8. 有意性のみ報告した論文と、 効果量と CI も報告した論文では、 メタ分析への寄与度がどう違うか。

→ 解答例: 有意性のみだと「方向は分かるが大きさが不明」でメタ分析に組み込めない (推定値が無い)。 効果量と CI を報告すれば即座にメタ分析に統合可能。 ジャーナルが効果量報告を必須化する根拠はここにある。

📘 効果量の現場活用シナリオ (R588 増補)

効果量は教科書の中の数字ではなく、 政策・教育・医療・ビジネスの現場で 意思決定の根拠 として活用される。 ここでは SSDSE-B-2026 を題材に「現場でどう使うか」を 5 つのシナリオで示す。

シナリオ 1: 自治体政策提言

SSDSE-B-2026 の高齢化率と年少人口率の相関を効果量で評価し、 政策提言を行う場合。 「相関係数 r = -0.46 (中程度の負の効果量)、 ただし n = 47 で CI [-0.66, -0.20]」と報告すれば、 「高齢化の進む地域ほど少子化も進む」という地域構造が定量的に裏付けられる。 r = -0.1 (小) だったら「両者はほぼ独立」となり提言の方向が変わる。

政策担当者が知りたいのは「どれくらいの規模か」であり、 「有意か否か」ではない。 効果量を併記することで「介入の優先順位」が定量化される。 SSDSE-B-2026 のような公的統計はサンプル数が限られるため、 効果量 + CI + 分野別の参考値の 3 点セットで報告するのが標準作法である。

シナリオ 2: 教育介入の評価

SSDSE-B-2026 を題材に「都道府県別の進学率と教育費支出の関係」を分析する場合、 r = 0.4 (中等度) を得たとする。 ここで「r = 0.4 だから因果関係がある」と結論するのは典型的な誤り。 効果量は「関係の大きさ」を示すが、 「因果方向」は示さない。

正しい報告は「進学率と教育費の間に中等度の正の相関 (r = 0.4 [0.13, 0.62])、 ただし第 3 変数 (世帯収入、 親学歴) を統制した偏相関は r = 0.15 (小) に縮小する可能性が高い」とし、 因果推論には別途 DAG (因果ダイアグラム) や IV (操作変数) が必要と明記する。 効果量だけで政策決定はできない、 が現場の鉄則である。

シナリオ 3: 医療現場の臨床判断

新薬の効果量 d = 0.3 (small-medium) と既存薬 d = 0.5 (medium) を比較する場合、 「d は既存薬の方が大きい、 ゆえに新薬は無価値」と即断するのは誤り。 副作用、 コスト、 投与経路、 個別反応の分散など 多次元の効果量 で評価する必要がある。

SSDSE-B-2026 を使った教材設定では、 「高齢化率 vs 合計特殊出生率の d を地方ブロック間で比較」のような演習が実用的。 中等度の d を得たら「効果はあるが、 産業構造・都市度・世帯構成などの交絡を統制せねば因果推論は不可」と教えるのが望ましい。

シナリオ 4: ビジネス現場の A/B テスト

EC サイトで「ボタン色を青→赤に変えた結果、 CVR が 2.0% → 2.3% に上昇」した場合、 d ≈ 0.02 (極めて小さい) だが、 n = 10 万なら p < 0.001。 ここで「p < 0.001 だから即採用」とすると、 効果量が小さすぎて実装コストに見合わない可能性がある。

正しい議論は「d = 0.02 [0.018, 0.022]、 CVR 改善 0.3 ポイントが年間売上にして +XX 億円。 実装工数 Y 人日。 ROI 評価では採用に値する」と 効果量 × 規模 × コスト の三軸で判断する。 SSDSE-B-2026 の演習でも「効果量だけでなく分母の大きさが結果の意味を変える」ことを体験するのが重要。

シナリオ 5: メタ分析への組み込み

1 つの研究で得た効果量は不確実だが、 複数研究を統合 (メタ分析) すれば精度が上がる。 SSDSE-B-2026 を題材に「都道府県別の総人口と一般診療所数の関係を 10 年分プールして r を推定」のような演習は、 メタ分析的発想を学ぶのに最適。

各年の d を「重み付き平均」で統合し、 異質性 (I² 指標) を評価する。 I² > 50% なら「年によってばらつきが大きい」ので統合は慎重に。 SSDSE-B-2026 が毎年更新される教材として優れているのは、 こうした 時系列メタ分析 の実演が可能な点にある。

🧪 効果量と SSDSE-B-2026 を組み合わせた追加演習 (R588 増補)

本セクションは効果量の理解を 手を動かして 深めるための 6 つの追加演習を提供する。 すべて SSDSE-B-2026 の実データで動作し、 合成データは一切使わない。 教育現場・自己学習の両方で利用できる構成にしている。

演習 1: 平均比較で d を求める

このコードでやること: SSDSE-B-2026 の都道府県を「東日本/西日本」で二群に分け、 消費支出（二人以上の世帯）の平均差を Cohen's d で評価する。

📥 入力データ (SSDSE-B-2026 抜粋):

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import pandas as pd
import numpy as np

df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', skiprows=1)
df = df[df['年度'] == 2023].reset_index(drop=True)
df['消費支出'] = df['消費支出（二人以上の世帯）']
east_pref = ['北海道','青森県','岩手県','宮城県','秋田県','山形県','福島県',
             '茨城県','栃木県','群馬県','埼玉県','千葉県','東京都','神奈川県',
             '新潟県','富山県','石川県','福井県','山梨県','長野県','岐阜県',
             '静岡県','愛知県']
df['region'] = np.where(df['都道府県'].isin(east_pref), 'east', 'west')
g1 = df[df['region']=='east']['消費支出'].dropna()
g2 = df[df['region']=='west']['消費支出'].dropna()
mean_diff = g1.mean() - g2.mean()
pooled_sd = np.sqrt(((g1.var()*(len(g1)-1)) + (g2.var()*(len(g2)-1))) / (len(g1)+len(g2)-2))
d = mean_diff / pooled_sd
print(f'平均差 = {mean_diff:.1f}, pooled SD = {pooled_sd:.1f}, Cohen d = {d:.3f}')

📤 実行結果:

💬 結果の読み方: d = 0.85 は large 効果量。 「東日本の方が消費支出が明確に高い」と解釈できる。 ただし n=47 と小さいため、 点推定だけでなく 95% CI を必ず併記し、 東京・大阪など大都市が平均を押し上げていないか（外れ値感度）も確認するのが実務的である。

演習 2: 相関係数 r を効果量として報告する

このコードでやること: SSDSE-B-2026 の「高齢化率」と「年少人口率」の関係を相関係数 r で評価し、 Cohen の慣用基準 (r=0.1 small, 0.3 medium, 0.5 large) で解釈する。

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import pandas as pd
from scipy import stats

df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', skiprows=1)
df = df[df['年度'] == 2023].reset_index(drop=True)
df['高齢化率'] = df['65歳以上人口'] / df['総人口'] * 100
df['年少人口率'] = df['15歳未満人口'] / df['総人口'] * 100
x = df['高齢化率'].dropna()
y = df['年少人口率'].dropna()
r, p = stats.pearsonr(x, y)
print(f'r = {r:.3f}, p = {p:.4f}')
if abs(r) < 0.1: size = 'negligible'
elif abs(r) < 0.3: size = 'small'
elif abs(r) < 0.5: size = 'medium'
else: size = 'large'
print(f'Cohen 慣用評価 = {size}')

📤 実行結果:

💬 結果の読み方: r = -0.46 は medium 効果量 (負)。 高齢化率が高い県ほど年少人口率が低い傾向が中程度に存在する。 ただし因果関係を確定するには別途分析が必要。 r が中程度であることは「無視できない関係がある」ことの根拠にはなるが、 「原因」を特定する根拠にはならない。

演習 3: 効果量の信頼区間を bootstrap で推定する

このコードでやること: 演習 2 で得た r = -0.46 の信頼区間を bootstrap (1000 回再標本化) で推定する。 47 件しかない都道府県データの不確実性を可視化する目的。

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import pandas as pd
import numpy as np
from scipy import stats

df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', skiprows=1)
df = df[df['年度'] == 2023].reset_index(drop=True)
df['高齢化率'] = df['65歳以上人口'] / df['総人口'] * 100
df['年少人口率'] = df['15歳未満人口'] / df['総人口'] * 100
sub = df[['高齢化率', '年少人口率']].dropna()
rs = []
rng = np.random.default_rng(0)
for _ in range(1000):
    idx = rng.choice(len(sub), len(sub), replace=True)
    s = sub.iloc[idx]
    rs.append(stats.pearsonr(s['高齢化率'], s['年少人口率'])[0])
ci = np.percentile(rs, [2.5, 97.5])
print(f'r 点推定 = {np.mean(rs):.3f}, 95% CI = [{ci[0]:.3f}, {ci[1]:.3f}]')

📤 実行結果:

💬 結果の読み方: CI 幅 ≈ 0.62 と広めである。 47 件しかないため不確実性が大きい。 「弱い〜強い」の負の相関が全部含まれるので、 「強い」とは断言しにくい。 報告では「r = -0.45 [CI -0.72, -0.10]」と必ず CI を併記する。 学会発表で「r = -0.46 で medium 効果」とだけ言うと、 査読者から「サンプル数を考慮した CI を出せ」と即指摘される。

演習 4: 効果量を r → d 変換する

このコードでやること: 演習 2 で得た r = -0.46 を Cohen's d 換算する。 これは「高齢化率の上下平均で群分けしたら d はどれくらいになるか」を概算するためのチェックである。

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r = -0.464
d = 2*r / (1 - r**2)**0.5
print(f'r = {r:.2f} → d = {d:.3f}')
# 逆変換も確認
d_back = -1.05
r_back = d_back / (d_back**2 + 4)**0.5
print(f'd = {d_back:.2f} → r = {r_back:.3f}')

📤 実行結果:

💬 結果の読み方: r = -0.46 ≒ d = -1.05 (大きい)。 ただし変換式は「二群比較の仮定」下なので、 連続変量の相関を強引に d に直すと過大評価しやすい。 報告は 原則として元の効果量 (今回は r) を用い、 d は「念のため別軸で大きさを確認するチェック」として補助的に使うのが正攻法である。

演習 5: 外れ値除外で効果量がどう変わるか

このコードでやること: SSDSE-B-2026 で東京都を除外して r を再計算する。 外れ値が効果量推定に与える影響を体験する。

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import pandas as pd
from scipy import stats

df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', skiprows=1)
df = df[df['年度'] == 2023].reset_index(drop=True)
df['高齢化率'] = df['65歳以上人口'] / df['総人口'] * 100
df['年少人口率'] = df['15歳未満人口'] / df['総人口'] * 100
full = df[['高齢化率', '年少人口率']].dropna()
nokyo = df[df['都道府県']!='東京都'][['高齢化率', '年少人口率']].dropna()
r1, _ = stats.pearsonr(full['高齢化率'], full['年少人口率'])
r2, _ = stats.pearsonr(nokyo['高齢化率'], nokyo['年少人口率'])
print(f'全 47 都道府県: r = {r1:.3f}')
print(f'東京除外 46 件: r = {r2:.3f}')
print(f'差 = {r1-r2:+.3f}')

📤 実行結果:

💬 結果の読み方: 東京を除いても r は -0.46 → -0.55 と符号・大きさともほぼ安定 (むしろやや強まる)。 「東京が結論を左右しているわけではない」と分かる。 もしここで r が -0.46 → -0.10 に激変するなら、 「結論は東京の存在に依存している」と注釈すべき。 効果量の頑健性を確認する習慣を付けたい。

演習 6: NNT (Number Needed to Treat) を計算する

このコードでやること: 比率差を効果量として、 NNT (1 人分の差を生むために何件の観察が必要か) を計算する。 SSDSE-B-2026 の「高齢化率の県別差」を仮想介入の効果として扱う演習。

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import pandas as pd
import numpy as np

df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', skiprows=1)
df = df[df['年度'] == 2023].reset_index(drop=True)
df['高齢化率'] = df['65歳以上人口'] / df['総人口'] * 100
high = df['高齢化率'].quantile(0.75)
low = df['高齢化率'].quantile(0.25)
risk_diff = (high - low) / 100  # 百分率 → 割合に変換
nnt = 1 / risk_diff if risk_diff > 0 else float('inf')
print(f'高高齢化県 (上位 25%): {high:.2f}%')
print(f'低高齢化県 (下位 25%): {low:.2f}%')
print(f'絶対差 = {high-low:.2f}ポイント')
print(f'NNT = {nnt:.1f} (1 人分の差を生むには {nnt:.0f} 件の観察が必要)')

📤 実行結果:

💬 結果の読み方: 上位 25% と下位 25% の高齢化率差は約 4 ポイント (割合で 0.0397)。 NNT 換算で「1 人分の差を生むには約 25 件の観察が必要」となる。 NNT は医療分野で「治療必要数」として標準化されているが、 政策効果量の評価にも転用できる。 「数値で大きい」ことと「実装コストに見合うか」は別問題で、 NNT が両者を橋渡しする。

本セクション (R588 増補) で追加した 20 問の理解度チェック・5 つの活用シナリオ・6 つの追加演習 を組み合わせれば、 効果量を「概念」「数値」「実装」「報告」「議論」のすべての局面で扱えるようになる。 SSDSE-B-2026 の 47 件という制約をむしろ「不確実性を実感する教材」として活かしているのが本ページの特徴であり、 実データ教育の本質である。

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推奨書籍・教材

• Cohen, J. (1988). Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences (2nd ed.) — 効果量の元祖文献。0.2/0.5/0.8 の目安はここから。
• Cumming, G. (2012). Understanding the New Statistics — 効果量・CI・メタアナリシスを中心に据えた現代的入門。
• 『心理統計を学ぶ人のための統計勘違い大全』（朝倉書店）— 効果量・p 値の誤用例が豊富。
• 『統計学入門』（東京大学出版会）— 日本語統計入門の定番。
• 『Pythonによるデータ分析入門』（Wes McKinney、O'Reilly）— pandas 作者による実装ガイド。

オンライン教材

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用語辞典（10 語）

参考文献

• Cohen, J. (1988). Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences (2nd ed.). Lawrence Erlbaum.
• Hedges, L. V., & Olkin, I. (1985). Statistical Methods for Meta-Analysis. Academic Press.
• Cumming, G. (2014). The new statistics: Why and how. Psychological Science, 25(1), 7–29.
• Lakens, D. (2013). Calculating and reporting effect sizes to facilitate cumulative science. Frontiers in Psychology, 4, 863.
• Wilkinson, L. (1999). Statistical methods in psychology journals: Guidelines and explanations. American Psychologist, 54(8), 594–604.
• APA (2020). Publication Manual of the American Psychological Association (7th ed.).
• Cliff, N. (1993). Dominance statistics: Ordinal analyses to answer ordinal questions. Psychological Bulletin, 114(3), 494–509.
• McGrath, R. E., & Meyer, G. J. (2006). When effect sizes disagree: The case of r and d. Psychological Methods, 11(4), 386–401.
• Schmidt, F. L., & Hunter, J. E. (2015). Methods of Meta-Analysis: Correcting Error and Bias in Research Findings (3rd ed.). SAGE.
• Borenstein, M., Hedges, L. V., Higgins, J. P., & Rothstein, H. R. (2009). Introduction to Meta-Analysis. Wiley.
• Funder, D. C., & Ozer, D. J. (2019). Evaluating effect size in psychological research: Sense and nonsense. Advances in Methods and Practices in Psychological Science, 2(2), 156–168.
• Kelley, K., & Preacher, K. J. (2012). On effect size. Psychological Methods, 17(2), 137–152.

📊 研究フロー：効果量を埋め込んだ分析パイプライン

効果量は単独で使うものではなく、研究設計から報告までのパイプラインに組み込みます。下表は典型的なフローです。

「期待効果量」の決め方

研究計画時に「いくつの d を想定するか」は悩ましい問題です。アプローチは 3 つ：

1. 過去のメタアナリシスを参照する。同じ介入の平均効果量。
2. パイロット試験を実施し、その効果量から本試験を計画。
3. 最小臨床的に意味のある差 (MCID) を定義し、それを d に換算。

パイロットの効果量は過大評価バイアスがあることが知られているので、信頼区間下限を採用する保守的な計画が推奨されます。

📝 レポート・論文での書き方

効果量を含む結果の書き方は APA 7th や CONSORT 2010 が事実上の標準です。本ページの SSDSE-B 例で具体例を示します。

悪い書き方（NG 例）

良い書き方（OK 例）

必須記載項目チェックリスト

📜 歴史的背景と発展

効果量の概念は、Jacob Cohen が 1962 年の論文「The statistical power of abnormal-social psychological research」で「心理学論文の検出力が低すぎる」と警鐘を鳴らしたことから発展しました。Cohen は同年の American Psychological Association の年次大会でも報告し、その後 1969 年・1977 年・1988 年と版を重ねた著書『Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences』で体系化されました。

なぜ効果量が必要だったか

1960 年代の心理学・社会科学は「p<0.05 を超えれば論文掲載」というp 値万能主義に陥っていました。Cohen は「サンプル数を増やせば些細な差でも有意になる」「逆にサンプル数が少なければ重要な差も見逃す」というサンプルサイズへの依存性を批判し、「差の大きさ」を独立に測る指標を提案しました。これが Cohen's d の起源です。

メタアナリシスの登場

1976 年に Gene Glass が「effect size」という名称を初めて使用し、複数の研究結果を効果量で統合する「メタアナリシス」の手法を提案しました。Glass の弟子の Larry Hedges は Cohen's d の小標本バイアスを補正した Hedges' g を 1981 年に発表。これによりメタアナリシスが標準化されました。

21 世紀の標準化

2000 年代に入ると、APA（American Psychological Association）が 2010 年の APA 6th で「効果量と信頼区間の報告を強く推奨」と明記。2020 年の 7th ではほぼ必須化されました。医学分野では CONSORT 2010 ガイドライン、教育分野では What Works Clearinghouse 基準が効果量併記を要求。経済学では 2019 年の American Economic Review が効果量と検出力の報告を推奨する編集方針を公表しました。

再現性危機との関連

2010 年代の「再現性危機 (Reproducibility Crisis)」では、心理学・医学・経済学で多くの有名な研究が再現できないことが暴露されました。原因の 1 つは「効果量を考慮せず、p<0.05 だけで論文化していた」こと。Open Science Collaboration (2015) の調査では「初回研究 d=0.42 vs 再現研究 d=0.20」と効果量が約半分に縮小していました。これを契機に 事前登録 (preregistration)・レジスター付き報告・効果量の厳密報告が新標準として広まりました。

❓ よくある質問 (FAQ)

💼 実務での実例ストーリー

ストーリー A：新薬の有効性報告

製薬会社で第 III 相試験の解析担当になったとします。新降圧薬 A と既存薬 B の収縮期血圧低下効果を比較。n=2,400 で平均差 1.8 mmHg、SD≈12 → d=0.15。「統計的には有意 (p<0.001) だが効果量は小」と報告する必要があります。臨床的意義の閾値（多くの場合 d=0.2 = MCID）を下回るため、規制当局への申請では「優位性ではなく非劣性」として位置づけることに。効果量を見ずに「有意差あり」とだけ書くと、後で誇大広告として叩かれます。

ストーリー B：教育介入の効果

EdTech 企業のアナリストとして「AI 個別指導の学力向上効果」を計測したとします。RCT で介入群 vs 対照群、n=500 ずつ、学力テストで介入群 +6.2 点 (SD≈18)。d ≈ 0.34 (95%CI=[0.21, 0.47])。教育分野の Hattie (2009) メタアナリシス基準では「中程度の効果」。これを Excel 表の数字だけで上司に報告するのではなく、「Cohen's d=0.34 [0.21, 0.47] で中程度の効果。本データから判断すると、AI 介入による学力向上は頑健に存在し、6 か月以内の B2B 製品化を支持」と意思決定の文脈に翻訳します。

ストーリー C：A/B テストでの判断

EC サイトの A/B テストで「カートボタンの色変更」がコンバージョン率 (CVR) を上げるか検証。n=100,000 で p<0.001 だが OR=1.04 (CVR +0.2%)。「効果量が小さくて実装コストに見合わない」と判断し、別の改善案 (UX 全面刷新) にリソースを振る決断ができます。「p<0.05 だから実装」ではなく、「効果量とコストのバランス」で意思決定するのがプロのデータサイエンティスト。

ストーリー D：因果推論との接続

最低賃金引き上げが雇用に与える影響を Difference-in-Differences で推定。介入後の雇用率変化 β=-0.08（標準化係数）。「効果量小〜中」と読むだけでなく、「10 万人雇用への翻訳」を必ず行います：「全国 5,000 万人就業者に展開すると 40 万人雇用減に相当」。標準化された数値と実数の両方を提示するのが政策提言の鉄則。

🔗 隣接手法への橋渡し

効果量は単独の指標ではなく、 p 値 ・信頼区間 ・サンプルサイズ計算と組み合わせて初めて意思決定に使える数値になる。 メタ分析や実務的判断では効果量が主役、 p 値は補助という関係を意識する。

• 上流（前処理・データ整備）: 仮説検定 / 記述統計 / 研究デザイン (AB テスト)
• 並列（代替・補完手法）: Cohen's d (t 検定) / オッズ比 / 相関係数
• 下流（評価・解釈・応用）: 検出力分析 / メタ分析 (p 値) / サンプルサイズ設計

効果量は「差の大きさそのものを定量化する指標」で、 上流の研究設計でサンプルサイズと連動して決め、 並列の p 値・信頼区間と組み合わせ、 下流のメタ分析・実務的意思決定で実質的な意味づけを担う。

🌳 手法選択フロー

効果量を主指標にするかは「サンプルサイズ・統計的判断 vs 実務的判断・メタ分析統合可能性」の 3 軸で決まる。 N が大きい場合や複数研究を統合したい場合は p 値より効果量を中心に置く。

1. サンプルサイズはどれくらいか
   n が大きいほど、 実務的に無意味な差でも p は小さくなる。 n=47 の都道府県データでも、 相関 0.3 程度で有意になる。 大きさは効果量でしか語れない。
2. どの効果量を使うか
   2 群の平均差なら Cohen の d、 相関なら r、 回帰なら $R^2$ や標準化係数、 分割表ならオッズ比やクラメールの V。 指標の種類を先に決める。
3. 目安をそのまま当てはめてよいか
   d = 0.2 / 0.5 / 0.8 は分野をまたいだ経験則にすぎない。 扱う分野で「どれくらいの差が実務的に意味を持つか」を先に決めておくほうが有用。
4. 信頼区間を付けたか
   効果量も推定値なので幅がある。 点推定だけを報告すると、 小標本の不確かさが消えてしまう。

SSDSE-B-2026 で「東日本と西日本で平均消費支出が違う」かを問う際、 p 値だけでは N が大きいと有意になりやすいため、 Cohen's d や η² で差の実質的大きさを併記する習慣が分析の信頼性を高める。