🔖 キーワード索引（補強）

サンプルサイズと検出力に関する主要概念チップ集。

🎨 直感で掴む

n=5 と n=100 の信頼区間幅の比較。 n を増やすと CI は劇的に狭くなる。

🎨 Cohen の効果量分類と実例

📌 「効果量」は事前に決めるべきで、 後から「結果を見て」決めるのは循環論法。 過去研究のメタ解析や予備実験で見積もる。

📐 数式

📐 検出力分析 — 必要 n を導く 4 つの量

サンプルサイズは 4 つの量が相互依存する。 3 つ決めれば残り 1 つが決まる。

2 群平均差検定 (t-test) の必要 n

🔬 数式を言葉で読み解く

• $z_{1-\alpha/2}$ … 標準正規の上側 $\alpha/2$ 分位点。 $\alpha=0.05$ で 1.960
• $z_{1-\beta}$ … 検出力 $1-\beta$ に対応する分位点。 $\beta=0.20$（power 0.8）で 0.842
• $\sigma$ … 母集団の標準偏差
• $\delta$ … 検出したい絶対差
• $d = \delta / \sigma$ … 標準化された効果量 (Cohen's d)
• $n$ は $d^2$ に反比例 → 効果量を半分にしたければ 4 倍の n が必要

相関係数の検定の必要 n（Fisher z 変換）

割合の差検定の必要 n

🔬 数式を言葉で読み解く

• $\bar{p} = (p_1 + p_2)/2$ … プールされた比率
• $p_1 = 0.5, p_2 = 0.55$ なら 差 5% を 80% 確率で検出するのに約 n=1565 必要
• A/B テスト計画でほぼ毎回使う公式

📐 有限母集団修正 (Finite Population Correction, FPC)

母集団サイズ $N$ が有限で、 標本抽出率 $n/N$ が無視できないとき（典型的に $n/N \ge 0.05$）、 標準誤差を補正する：

🔬 数式を言葉で読み解く

• $\sqrt{(N - n)/(N - 1)}$ … FPC 因子。 $n \to N$ で 0 に近づく
• 全数調査 ($n = N$) なら SE = 0（真の平均が求まる）
• SSDSE-B-2026 の都道府県データは 47/47 で全数。 そもそも統計的推論の前提と異なる ─ 「47 が母集団」として扱う方が正確
• 市区町村レベル（1,741 自治体）なら FPC が効くことがある

📌 例：N=1741 市区町村のうち n=200 を抽出する場合、 FPC 因子 = √((1741-200)/(1741-1)) = √0.886 ≈ 0.941。 SE は 5.9% 小さくなる。

📐 機械学習でのサンプルサイズ要件

統計検定と機械学習では n の感覚が違う。 経験則を表にまとめる：

📌 SSDSE-B-2026 (n=47) は 線形回帰の k≤4、 ロジスティック回帰の少数クラス k≤2、 決定木は深さ≤3 が現実的。 ランダムフォレストは min_samples_leaf を大きく取って過学習防止。

📐 信頼区間幅と n の関係

95% 信頼区間の半幅 (margin of error, MOE) は：

逆に、 MOE を目標値 $m$ にする必要 n は：

🔬 数式を言葉で読み解く

• MOE を半分にしたければ n を 4 倍に（$\sqrt{n}$ 則）
• $\sigma$ を倍に見積もると n は 4 倍に
• 「保守的に多めの n」とは、 不確実な $\sigma$ への安全係数

SSDSE-B-2026 の人口平均で MOE 別の必要 n（$\sigma$=2,797,551 固定）：

💬 47 県データの実 MOE は 1.96 × 408,065 ≈ ± 80 万人。 これで「平均 264 万人 ± 80 万」と推定するイメージ。 もっと狭い CI（±10 万人）が欲しければ n=3,000 必要 → 都道府県より細かい単位（市区町村）で検討。

🎮 触って理解する

スライダーやドラッグで サンプルサイズ n を動かすと、 標準誤差 $\sigma/\sqrt{n}$ と 95% 信頼区間の幅がどう縮むかがリアルタイムに変わります。 グラフを直接ドラッグ（マウス／指）しても n を変えられます。 「n を 4 倍にすると誤差は半分」という 平方根の逓減を体感してください。

🧠 直感 — なぜ √n の逓減なのか

• 標準誤差は $SE=\sigma/\sqrt{n}$。 分母が $\sqrt{n}$ なので、 n を 4 倍にして初めて誤差が 半分になる（$\sqrt{4}=2$）。
• 誤差を 1/10 にしたければ n は 100 倍必要。 精度向上は「収穫逓減」で、 序盤ほど費用対効果が高い。
• 信頼区間の幅は SE に比例するので、 CI も同じ $1/\sqrt{n}$ で縮む。 上のグラフで n を動かすと帯が縮むのが見える。

⚠️ よくある落とし穴

• n が大きすぎる … どんなに 些細で実務的に無意味な差でも p 値が有意になってしまう（統計的有意 ≠ 実質的有意）。 効果量と信頼区間を必ず併記する。
• n が小さすぎる … 検出力（$1-\beta$）が不足し、 本当は差があるのに「有意差なし」と誤る（第 2 種の過誤）。 「有意でない＝差がない」ではない。
• 逓減を忘れる … 「n をもう少し増やせば精度が倍に」と期待しても、 $\sqrt{n}$ 則では 4 倍増やして半分。 コストと精度のトレードオフを事前に見積もる。

🚀 発展 — 検出力分析（power analysis）へ

上の逆算は「推定の精度（CI 幅）」からの n。 一方 検定の設計では、 有意水準 $\alpha$・検出力 $1-\beta$・効果量 $d$ の 3 つを決めて n を逆算する 検出力分析を使う（2 群平均差なら $n_\text{group}=2(z_{1-\alpha/2}+z_{1-\beta})^2/d^2$）。 詳しくは 検出力・検定力分析・効果量・有意水準 の各ページへ。 精度側の帰結は 標準誤差・信頼区間 を参照。

🔬 数式を言葉で読み解く

数式の記号・要素を言葉で説明する。

前節の数式に含まれる記号を、 日本語の意味に翻訳する。

• X, Y — 観測されたデータ系列 (SSDSE-B-2026 の各列など)
• n — 標本サイズ (47 都道府県データなら 47)
• θ, β, α — 推定すべき未知パラメータ
• ε, u — 観測されない誤差項・撹乱項
• E[·] — 期待値 (母集団平均)
• Var, Cov — 分散・共分散
• arg min / arg max — 「最小化 / 最大化するパラメータ」の意

sample size の数式は、 これらの記号を組み合わせて「データから未知量を推定する」あるいは「データの構造を要約する」プロセスを記述している。

🧮 SSDSE-B-2026 で実値計算 — サンプルサイズの考察

SSDSE-B-2026 は 47都道府県 = n=47 の典型的な「小〜中規模パネル」。 サンプルサイズに関連する具体計算を実行します。

例1：statsmodels で必要サンプルサイズと検出力を計算

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17

from statsmodels.stats.power import TTestIndPower

analysis = TTestIndPower()

# 必要なサンプルサイズを計算
n_required = analysis.solve_power(
    effect_size=0.5,  # 中程度の効果量（Cohen's d）
    alpha=0.05,
    power=0.80,
    ratio=1.0  # 2群が同じサイズ
)
print(f'各群に必要なサンプルサイズ: {n_required:.0f}')

# 与えられたnでの検出力
power = analysis.solve_power(
    effect_size=0.3, nobs1=50, alpha=0.05)
print(f'検出力: {power:.3f}')

🧮 SSDSE-B-2026 で「n=47 で何が分かるか」を実値計算

47 都道府県は「標本」というより全国データの「母集団」に近いが、 統計的推論を行う場合の必要 n と現状 47 の比較は学習素材として有益。

事前情報（実データ検証済）

• $\bar{x} = 2{,}645{,}808$（A1101 総人口の標本平均）
• $s = 2{,}797{,}551$（不偏標本標準偏差、 ddof=1）
• 変動係数 CV = $s / \bar{x} \approx 1.058$（東京の存在で大きい）

必要 n の手計算（平均差を 10% で検出）

「来年の平均人口が今年と 10%（=$\delta$）以上変わったか」を $\alpha=0.05$, power=0.8 で検出するための n：

💬 「47 都道府県」では 10% 差を統計的に検出するのは厳しい。 逆に、 47 県で検出できる効果量を逆算してみる：

🧮 power analysis ── 「N をいくつにすれば良いか」を逆算する

サンプルサイズ設計の王道は「事後 (集めてから検出力を語る)」ではなく 事前 (検出したい効果量と検出力を決めて N を逆算する)。 これを power analysis と呼ぶ。 必要なのは 4 つの数値: (1) 効果量 $d$、 (2) 有意水準 $\alpha$、 (3) 検出力 $1-\beta$、 (4) 検定の片側 / 両側。 SSDSE-B-2026 で「東日本 vs 西日本の出生数平均に差があるか」を 5% 水準で 80% の検出力で見つけたい場合、 d=0.8 (large) なら n=26 per group で足りるが、 d=0.3 (small) では n=176 per group が必要 ── つまり 47 県では検出不能。

数式を言葉で読み解く: Cohen の d は $d = \dfrac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{s_{\text{pooled}}}$ ── 群間の差を プールされた標準偏差で割って正規化した量。 d=0.2 が「小」、 0.5 が「中」、 0.8 が「大」(Cohen 1988)。 必要 N の近似式は $n \approx \dfrac{2(z_{1-\alpha/2}+z_{1-\beta})^2}{d^2}$ ── 効果量の二乗に 反比例するため、 検出したい差が半分になると必要 N は 4 倍に膨らむ。

🎯 このコードでやること: SSDSE-B-2026 の「東日本 (n=22) vs 西日本 (n=25)」の出生数 (A4101) で実際の Cohen d を計算し、 statsmodels.stats.power.TTestIndPower で逆算した「必要 N」を比較する。

📥 入力: SSDSE-B-2026 47 行 (2023 年度) と「東日本 = 北海道〜静岡 (Code ≤ R22100, 22 県)」分類フラグ。

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19

import pandas as pd
import numpy as np
from statsmodels.stats.power import TTestIndPower

df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', skiprows=[1])
df = df[df['SSDSE-B-2026'] == 2023]
# 東日本 = 都道府県コード R22100（静岡）以下の 22 県
df['region'] = np.where(df['Code'] <= 'R22100', 'east', 'west')

east = df[df.region=='east']['A4101'].values
west = df[df.region=='west']['A4101'].values
pooled_sd = np.sqrt(((len(east)-1)*east.var(ddof=1) + (len(west)-1)*west.var(ddof=1)) / (len(east)+len(west)-2))
d = (east.mean() - west.mean()) / pooled_sd
print(f"観測された Cohen d = {d:.3f}")

analysis = TTestIndPower()
n_required = analysis.solve_power(effect_size=abs(d), alpha=0.05, power=0.8, alternative='two-sided')
power_now = analysis.power(effect_size=abs(d), nobs1=len(east), alpha=0.05, ratio=len(west)/len(east), alternative='two-sided')
print(f"必要 N per group = {n_required:.1f}, 現在の検出力 = {power_now:.3f}")

📤 実行結果:

💬 結果の読み方: d=0.253 (small) を α=0.05 / 1-β=0.8 で検出するには 1 群あたり約 247 県が必要。 SSDSE-B では各群 22/25 県しかなく 検出力は 0.135 ── 「差が無い」のではなく 「差を検出できる体力が無い」状態。 結論を出すには (a) 市区町村レベルに細分化、 (b) 複数年度をプール、 (c) 「効果が大きいなら見える」と限定的に解釈、 のいずれかが必要。 これが 「事前 power analysis を回さずに t 検定を打つ」のが危険な理由。

⚠️ sample-size 設計の固有落とし穴

• 事後検出力 (post-hoc power) の罠: 「有意でなかった検定の検出力」を後から計算しても情報量ゼロ (Hoenig & Heisey 2001)。 必ず事前 power analysis で N を決める
• 効果量を「期待値」で決める罠: 「d=0.5 くらいだろう」と楽観で見積もると、 真の効果量が 0.3 だった場合に研究全体が無駄になる。 過去文献の最小値・保守的下限を使う
• 多重比較で N が足りなくなる罠: 47 県のサブグループ別検定を 10 個走らせると、 Bonferroni 補正で α=0.005 に。 これに対応する N はさらに大幅増。 事前に検定数を確定すること

🖼️ サンプルサイズ設計の可視化と理解度チェック

SSDSE-B-2026 の県別データで「サンプルサイズと検出力」 の関係を可視化し、 学習者がポイントを再確認できる理解度チェックを追加する。

📊 図1: 検出力曲線 (Power curve)

→ sample_size_power.png は効果量 d=0.2/0.5/0.8 のときの N と検出力 (1−β) の関係。 効果量が小さいほど必要 N が急増することが見て取れる。 d=0.2 なら N≈400、 d=0.5 なら N≈64、 d=0.8 なら N≈26 が 80% 検出力に必要。

📊 図2: 有意性と検出力のトレードオフ

→ significance_power.png は α (有意水準) と β (第2種の誤り) のトレードオフ。 α を厳しくすると検出力が落ち、 検出力を上げるには N を増やすしかない。 この三角関係 (α, β, N, d) のうち 3 つを固定すれば残り 1 つが決まる ── これが power analysis の核心。

🧪 理解度チェック

1. 問1: α=0.05, 1−β=0.8 で Cohen d=0.5 を検出したい。 1 群あたり必要 N は約何件か?
   答: 約 64 件 (両側 t 検定)。 SSDSE-B の 47 県だと N=23/24 程度なので、 d=0.5 すら検出力 80% で確実に拾えない。
2. 問2: 47 県のサブグループ (例: 関東 vs 関西) で平均差検定を行うとき、 効果量 d を推定するにはどうすべきか?
   答: 過去文献の 最小値・保守的下限を使う。 自分のデータで事後に推定すると「post-hoc power の罠」 に陥る。
3. 問3: Bonferroni 補正で α を 10 検定に分けると α=0.005 になる。 同じ検出力を保つには N をどう変える必要があるか?
   答: α が 1/10 になると N は 1.5〜2 倍程度増やす必要がある (正確な値は statsmodels の TTestIndPower で確認)。
4. 問4: SSDSE-B-2026 のような 47 県のデータで、 都道府県差を t 検定で検出するときの本質的限界は何か?
   答: N が固定 (47) で増やせないこと。 大きな効果量しか拾えないので、 「都道府県差なし」 と結論しても「検出力不足で見えない」 可能性を必ず併記する。

💬 SSDSE-B-2026 で「県別の差」 を語るときには、 α, β, d, N の 4 つを必ず明示 する習慣をつけたい。 これが 仮説検定 を「結論」 でなく「証拠の強度」 として正しく扱う基礎となる。

🧮 数式に値を入れて手で計算する: 必要サンプル数

SSDSE-B-2026 から「全国の有業者率」を許容誤差 3% で推定する世論調査設計を想定し、 必要サンプルサイズ n を計算する。

Step 1: パラメータ

Step 2: 公式

🐍 Python で再現

1
2
3
4
5
6

import math
z = 1.96
p = 0.5
e = 0.03
n = z**2 * p * (1-p) / e**2
print(f"n = {math.ceil(n)}")

📤 実行結果

💬 手計算 (Step 2) ≈1067 と Python 出力が一致。

🐍 Python 実装①：statsmodels で必要サンプル数を求める

🎯 このコードでやること：statsmodels.stats.power で 2 群 t 検定の必要 n を、 効果量・α・power を変えながら計算する。 SSDSE-B-2026 の実際の σ も使う。

📥 入力データ：SSDSE-B-2026 から計算した σ（人口の標準偏差）と仮想の効果量。

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31

import pandas as pd
import numpy as np
from statsmodels.stats.power import TTestIndPower

df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv',
                 encoding='cp932', skiprows=[1])
pop23 = df[df['SSDSE-B-2026']==2023]['A1101'].astype(float)
sigma = pop23.std(ddof=1)
mean  = pop23.mean()
print(f'σ = {sigma:,.0f}')
print(f'μ = {mean:,.0f}')

# 効果量 d を変えながら必要 n
ap = TTestIndPower()
rows = []
for d in [0.2, 0.3, 0.5, 0.8, 1.0]:
    n = ap.solve_power(effect_size=d, alpha=0.05, power=0.8)
    rows.append({'d': d, 'n_per_group': round(n, 1),
                 'total_n': round(n*2, 1)})
print(pd.DataFrame(rows).to_string(index=False))

# n=47 のとき検出できる効果量
d47 = ap.solve_power(effect_size=None, alpha=0.05,
                     power=0.8, nobs1=47)
print('-' * 40)
print(f'n=47 で power=0.8 を満たす最小 d = {d47:.3f}')
print(f'  これは絶対差 ≈ {d47*sigma:,.0f} 人 (= {d47*sigma/mean*100:.1f}% of mean)')

# n=47 で d=0.3 だと power はいくら？
p47 = ap.solve_power(effect_size=0.3, alpha=0.05, nobs1=47)
print(f'n=47, d=0.3 のときの power = {p47:.3f}')

📤 実行結果：

💬 n=47 で d=0.3 の検出力は 30%。 真に効果があっても 70% 見逃す。 「中効果量を確実に拾う」には d=0.5 で n=64/群、 計 128 必要。 SSDSE-B-2026 47 県は「中央値・回帰係数の点推定」には十分だが、 「小〜中の差の検出」には市区町村レベル（n=1741）への展開を検討すべき。

🐍 Python 実装②：power curve（検出力曲線）を描く

🎯 このコードでやること：横軸 n、 縦軸 power の曲線を 3 つの効果量（d=0.2, 0.5, 0.8）で重ねて描く。 SSDSE-B-2026 の n=47 線を引いて、 現状の検出力を視覚的に確認。

📥 入力データ：効果量 d の配列と n の配列だけ（実データ不要、 解析的計算）。

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from statsmodels.stats.power import TTestIndPower

ap = TTestIndPower()
n_grid = np.arange(5, 300, 5)
ds = [0.2, 0.5, 0.8]

plt.figure(figsize=(8, 5))
for d in ds:
    pw = [ap.solve_power(effect_size=d, alpha=0.05, nobs1=n)
          for n in n_grid]
    plt.plot(n_grid, pw, label=f'd={d}')

plt.axvline(47, color='red', linestyle='--',
            label='SSDSE-B-2026 n=47')
plt.axhline(0.8, color='gray', linestyle=':',
            label='target power = 0.8')

plt.xlabel('Sample size per group  n')
plt.ylabel('Statistical power  (1 - β)')
plt.title('Power curve  (α = 0.05, 2-sample t-test)')
plt.legend()
plt.grid(alpha=0.3)
plt.tight_layout()
plt.savefig('power_curve.png', dpi=110)

# 47 における各 d の power
for d in ds:
    pw47 = ap.solve_power(effect_size=d, alpha=0.05, nobs1=47)
    print(f'n=47, d={d}: power = {pw47:.3f}')

📤 実行結果：

💬 SSDSE-B-2026 (n=47) は 大効果量 (d=0.8) なら 97% 検出、 中 (d=0.5) で 67%、 小 (d=0.2) で 16% しか発見できない。 power curve はこの「足りない領域」を一目で示せる、 研究計画書に必須の図。

🐍 Python 実装③：相関 r を検出するための n（Fisher z 変換）

🎯 このコードでやること：相関係数の有意性を検出するための必要 n を、 Fisher z 変換ベースの公式で求める。 SSDSE-B-2026 で観測された強相関 r=0.99 は n=47 で十分か検証。

📥 入力データ：SSDSE-B-2026 から総人口（A1101）と出生数（A4101）の相関を実測。

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22

import numpy as np
import pandas as pd
from scipy import stats

df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv',
                 encoding='cp932', skiprows=[1])
d23 = df[df['SSDSE-B-2026']==2023]
pop = d23['A1101'].astype(float)
births = d23['A4101'].astype(float)
r, p = stats.pearsonr(pop, births)
print(f'r = {r:.4f}  p = {p:.4g}')

# 任意の r を α=0.05, power=0.8 で検出する必要 n
def n_for_correlation(r_target, alpha=0.05, power=0.8):
    z_a = stats.norm.ppf(1 - alpha/2)
    z_b = stats.norm.ppf(power)
    z_r = 0.5 * np.log((1 + r_target) / (1 - r_target))
    return ((z_a + z_b) / z_r) ** 2 + 3

for r0 in [0.10, 0.20, 0.30, 0.50, 0.70, 0.97]:
    n = n_for_correlation(r0)
    print(f'r = {r0:.2f} → 必要 n ≈ {n:6.1f}')

📤 実行結果：

💬 SSDSE-B-2026 の総人口×出生数の相関 r=0.995 は p=1.5e-47 と圧倒的有意。 これほど強い相関なら n=5 でも検出可能（必要 n≈4.8）。 逆に「小相関 r=0.1」を確実に検出するには n=783 必要。 「47 県で多変量分析する」のは強い構造があれば成立、 微妙な効果には不適。

🐍 Python 実装④：A/B テスト設計（比率差検出）

🎯 このコードでやること：「現状 CTR 5%、 新施策で 6% に上がるか？」を α=0.05, power=0.8 で検出するための n を、 statsmodels の比率差検出力で計算する。 実務のグロース施策設計でよく使う。

📥 入力データ：仮想の現状 CTR と新施策 CTR の対。 SSDSE は入力に使わないが、 SSDSE 規模との比較に使う。

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26

import pandas as pd
from statsmodels.stats.proportion import proportion_effectsize
from statsmodels.stats.power      import NormalIndPower

def n_for_ab(p1, p2, alpha=0.05, power=0.8):
    es = proportion_effectsize(p1, p2)  # Cohen's h
    ap = NormalIndPower()
    return ap.solve_power(effect_size=es, alpha=alpha, power=power)

scenarios = [
    (0.05, 0.06),  # +1pp lift on low CTR
    (0.10, 0.12),
    (0.20, 0.25),
    (0.50, 0.55),
]
rows = []
for p1, p2 in scenarios:
    n = n_for_ab(p1, p2)
    rows.append({
        'p_control': p1,
        'p_treat':   p2,
        'lift_pp':   round((p2-p1)*100, 1),
        'h_cohen':   round(proportion_effectsize(p1, p2), 3),
        'n_per_arm': round(n, 0),
    })
print(pd.DataFrame(rows).to_string(index=False))

📤 実行結果：

💬 「CTR 5%→6%」を確実に検出するには 8,143/群 = 16,286 必要。 SSDSE n=47 とは桁が 2 つ違う。 A/B テストは「桁違いの n を 1 日で集められる Web 計測の世界だから成立する」。 「割合差 5pp（0.20→0.25、 n=1,092）」より「絶対差は同じだが基底値 0.5（0.50→0.55、 n=1,565）」の方が n が多く必要になるのは、 二項分布の分散 $p(1-p)$ が p=0.5 でピークを取り、 ばらつきが最大になるため。

🐍 Python 実装⑤：ブートストラップで SSDSE-B-2026 の標準誤差を実測

🎯 このコードでやること：「n=47 で標本平均はどれくらいバラつくか」をブートストラップで実測し、 $\sigma/\sqrt{n}$ の理論値と比較する。 理論と実測の一致を可視化。

📥 入力データ：SSDSE-B-2026 2023 年の A1101（総人口、 47 件）。

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32

import numpy as np
import pandas as pd

df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv',
                 encoding='cp932', skiprows=[1])
pop = df[df['SSDSE-B-2026']==2023]['A1101'].astype(float).values

# 理論値
sigma = pop.std(ddof=1)
se_theory = sigma / np.sqrt(len(pop))
print(f'n = {len(pop)}')
print(f'σ           = {sigma:,.0f}')
print(f'SE (理論)   = σ/√n = {se_theory:,.0f}')

# ブートストラップで実測
rng = np.random.default_rng(0)
B = 10_000
boot_means = np.array([
    rng.choice(pop, size=len(pop), replace=True).mean()
    for _ in range(B)
])
se_boot = boot_means.std(ddof=1)
print(f'SE (ブート) = {se_boot:,.0f}')
print(f'差          = {abs(se_theory-se_boot)/se_theory*100:.2f}%')

# 95% CI
ci_low, ci_high = np.percentile(boot_means, [2.5, 97.5])
print(f'平均の 95%CI = [{ci_low:,.0f}, {ci_high:,.0f}]')

# n を仮に大きくしたときの SE
for n_new in [47, 100, 500, 1000, 5000]:
    print(f'n={n_new:5d}: SE = {sigma/np.sqrt(n_new):,.0f}')

📤 実行結果：

💬 ブートストラップ実測 SE (40.2 万) と理論 SE (40.8 万) はほぼ一致 (1.6% 差)。 $\sigma/\sqrt{n}$ 公式が n=47 の小標本でも正確に動く確認。 n を 100 倍にすると SE は 1/10 になる（$\sqrt{n}$ 則）。 95% CI [1.93M, 3.52M] は意外と広い ─ 47 県の点推定が指し示す精度の限界。

🐍 Python 実装⑥：重回帰のサンプルサイズルール（10×k）を実証

🎯 このコードでやること：説明変数の数 k を増やしながら回帰係数の安定性を見る。 SSDSE-B-2026 の 47 県データで「10×k ルール」がなぜ必要かを実証。

📥 入力データ：SSDSE-B-2026 (2023 年, 47 行) から k=2,4,6,8,10 個の特徴を選び、 ブートストラップで係数の標準誤差を測る。

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36

import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.linear_model   import LinearRegression
from sklearn.preprocessing  import StandardScaler

df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv',
                 encoding='cp932', skiprows=[1])
d23 = df[df['SSDSE-B-2026']==2023].copy()
y = d23['A1101'].astype(float).values    # 総人口

# 候補特徴
feat_cols = ['G7101', 'F3101', 'A1301', 'A1302',
             'A4101', 'A5101', 'E1101', 'E2101',
             'B4101', 'B4102']

rng = np.random.default_rng(0)
rows = []
for k in [2, 4, 6, 8, 10]:
    cols = feat_cols[:k]
    X = StandardScaler().fit_transform(
        d23[cols].astype(float).values
    )
    # ブートストラップ 500 回、 係数の SD
    coefs = []
    for _ in range(500):
        idx = rng.choice(len(X), size=len(X), replace=True)
        coefs.append(LinearRegression().fit(X[idx], y[idx]).coef_)
    coefs = np.array(coefs)
    sd_mean = coefs.std(0).mean()
    rows.append({
        'k': k,
        '10k_rule_n': 10*k,
        '満たすか': '✅' if len(X) >= 10*k else '❌',
        '係数 SD 平均': f'{sd_mean:,.0f}',
    })
print(pd.DataFrame(rows).to_string(index=False))

📤 実行結果：

💬 「10×k ルール」は n ≥ 10×(説明変数の数) を満たすかの目安。 47 県では k≤4 なら満たす（47≥40）が、 k≥6 では満たさない（満たすか列の ❌）。 SSDSE で重回帰するならk ≤ 4が目安。

📝 より正確な分析：上のコードを同一 seed で実測すると、 係数 SD 平均は k=2 の 418,403 が最大で、 k=10 では 167,515 とむしろ低下し、 k に対して単調増加はしない。 これは「係数 SD 平均」が全係数の SD を平均した指標で、 標準化後も各説明変数のスケールや目的変数との関係の強弱に左右されるうえ、 平均操作でばらつきが均されるためである。 10×k ルールが警告する真の危険（少数サンプルでの係数の不安定化・過学習）は、 このように平均した一指標の単調な上昇としては必ずしも現れず、 個々の係数の分散や検証データでの再現性に現れる。 したがって 10×k は絶対基準ではなく目安として扱い、 安定性はブートストラップや交差検証で都度検証するのが妥当（数値はデータ・seed に依存し変動する）。

🐍 Python 実装⑦：EPV（Events Per Variable）で実必要 n を逆算

🎯 このコードでやること：不均衡な二値分類の必要 n を、 少数クラス側の event 数で計算する。 SSDSE-B-2026 で「人口 500 万以上の県」を分類するなら陽性は何件か、 そして k 変数の予測モデルに何 n 必要かを示す。

📥 入力データ：SSDSE-B-2026 (2023 年) の総人口列。

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31

import pandas as pd
import numpy as np

df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv',
                 encoding='cp932', skiprows=[1])
d23 = df[df['SSDSE-B-2026']==2023]
pop = d23['A1101'].astype(float)

# 二値分類：人口 ≥ 500万 を 1
y = (pop >= 5_000_000).astype(int)
n_pos = int(y.sum())
n_neg = int((1 - y).sum())
print(f'全体 n = {len(y)}')
print(f'陽性 (人口 ≥ 500 万) = {n_pos}')
print(f'陰性 (人口 < 500 万) = {n_neg}')
print(f'陽性率 = {n_pos/len(y)*100:.1f}%')

# EPV (events per variable) ルール：少数側 ≥ 10×k
print('-' * 40)
for k in [1, 2, 3, 4, 5]:
    enough = n_pos >= 10 * k
    msg = '✅ OK' if enough else f'❌ 不足 (要 {10*k}, 実 {n_pos})'
    print(f'k={k} 変数モデル: {msg}')

# 何件あれば k=5 を 10×k で支えられるか？
need_pos = 10 * 5
need_total = need_pos / (n_pos/len(y))
print('-' * 40)
print(f'k=5 を支えるなら陽性 {need_pos} 件 → '
      f'全体 ≈ {need_total:.0f} 件必要')
print('  → 都道府県（47）では到底不足、 市区町村 (n=1741) なら可能')

📤 実行結果：

💬 SSDSE 47 県の「500 万以上」は 9 県（北海道・埼玉・東京・愛知・大阪等の大都市圏）。 k=1 変数すら EPV 10 を満たさない。 ロジスティック回帰は厳密には不適、 アンサンブル決定木で対応するか、 閾値を変えて陽性率 50% 近辺にすべき。 これが「分類タスクは陽性側の絶対数で決まる」の実例。

🐍 Python 実装⑧：世論調査の「許容誤差 ± 3%」から必要 n

🎯 このコードでやること：「政党支持率を ± 3% 以内の精度で測りたい」など、 比率推定の margin of error から逆算して n を求める。 メディア報道で見る「全国 1,000 人調査」の根拠を再現。

📥 入力データ：許容誤差と信頼水準だけ（実データ不要）。

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26

import pandas as pd
from scipy import stats

def n_for_proportion(moe, p=0.5, alpha=0.05):
    """比率推定で margin of error が ±moe になる n"""
    z = stats.norm.ppf(1 - alpha/2)
    return (z**2 * p * (1-p)) / moe**2

rows = []
for moe in [0.01, 0.02, 0.03, 0.05, 0.10]:
    n = n_for_proportion(moe)
    rows.append({
        'margin_of_error': f'±{moe*100:.0f}%',
        'n_required (p=0.5)': round(n, 0),
    })
print('信頼水準 95%、 p=0.5 の最悪ケース：')
print(pd.DataFrame(rows).to_string(index=False))

# 有限母集団修正あり
print('-' * 40)
N_pop = 100_000_000   # 日本の人口規模
for moe in [0.03, 0.05]:
    n_inf = n_for_proportion(moe)
    n_fpc = n_inf / (1 + (n_inf - 1) / N_pop)
    print(f'moe ±{moe*100:.0f}%: 無限母集団 n={n_inf:.0f}, '
          f'N=1億で n={n_fpc:.0f}')

📤 実行結果：

💬 世論調査の「全国 1,068 人」は ±3% の精度から逆算された数字。 N=1 億のような巨大母集団では FPC はほぼ無効化し、 必要 n はほぼ無限母集団と同じ。 「日本全体」「米国全体」「世界全体」で必要 n が変わらないのは多くの人が直感に反するが、 これが標本誤差の理論。

🧪 深掘り FAQ（10 問）

🐍 Python 実装⑨：多重検定補正後の必要 n（Bonferroni）

🎯 このコードでやること：「同時に k 個の検定をする場合、 Bonferroni 補正で α が α/k に縮む。 必要 n はどう変わるか」を示す。 SSDSE-B-2026 で 10 個の相関を一気に検定する想定。

📥 入力データ：効果量と検定数のみ。

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18

import pandas as pd
from statsmodels.stats.power import TTestIndPower

ap = TTestIndPower()
d = 0.5    # 中効果量

rows = []
for k in [1, 5, 10, 20, 50]:
    alpha_corrected = 0.05 / k
    n = ap.solve_power(effect_size=d, alpha=alpha_corrected,
                        power=0.8)
    rows.append({
        'k_tests': k,
        'alpha':   round(alpha_corrected, 5),
        'n_per_group': round(n, 1),
        'inflation_vs_k1': round(n / 63.766, 2),
    })
print(pd.DataFrame(rows).to_string(index=False))

📤 実行結果：

💬 検定 1 個なら n=64、 50 個なら n=140。 1.5〜2.2 倍の n インフレを見込む必要がある。 「探索的に大量の変数を投げる」分析は p-hacking のリスクと表裏一体 → 事前登録と FDR (False Discovery Rate) 補正で代替を検討。

🐍 Python 実装⑩：モンテカルロで検出力を実測（SSDSE 風シナリオ）

🎯 このコードでやること：理論式に頼らず、 「SSDSE-B-2026 と同じ分散構造を持つ 2 群の差を t 検定で 1000 回シミュレート」し、 実測検出力を求める。 公式の妥当性も同時に確認できる。

📥 入力データ：SSDSE 由来の σ と仮定する δ、 サンプルサイズ n。

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34

import numpy as np
import pandas as pd
from scipy import stats
from statsmodels.stats.power import TTestIndPower

df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv',
                 encoding='cp932', skiprows=[1])
pop23 = df[df['SSDSE-B-2026']==2023]['A1101'].astype(float).values
sigma = pop23.std(ddof=1)
mean  = pop23.mean()

ap = TTestIndPower()
rng = np.random.default_rng(0)
N_SIM = 1000

rows = []
for n, d in [(47, 0.5), (47, 0.8), (100, 0.5), (200, 0.5)]:
    delta = d * sigma
    sig_count = 0
    for _ in range(N_SIM):
        g1 = rng.normal(mean,         sigma, n)
        g2 = rng.normal(mean + delta, sigma, n)
        _, p = stats.ttest_ind(g1, g2, equal_var=True)
        if p < 0.05:
            sig_count += 1
    power_mc = sig_count / N_SIM
    power_th = ap.solve_power(effect_size=d, alpha=0.05, nobs1=n)
    rows.append({
        'n': n, 'd': d,
        'power (MC)':     round(power_mc, 3),
        'power (理論)':   round(power_th, 3),
        '差':              round(abs(power_mc - power_th), 3),
    })
print(pd.DataFrame(rows).to_string(index=False))

📤 実行結果：

💬 1,000 回モンテカルロの実測 power と理論 power は 3% 未満の差で一致（N=1,000 の二項ゆらぎの範囲内）。 公式が正しく動いている確認になり、 同時に「もし正規性が崩れたら」をシミュレーションで素早く検証する設計の出発点にもなる。

⚠️ よくある落とし穴

🔗 「標本サイズ」と他の概念の関係を深掘り

① 4要素の相互関係

n、 α、 検出力（1-β）、 効果量（d）の4つは互いに連動。 3つ決まれば残り1つが決まる：

• n を増やす：検出力↑、 SE↓、 CI幅↓
• α を緩める（大きく）：検出力↑、 誤検出率↑
• 効果量が大きい：必要 n が少なくて済む
• 検出力 80% は標準目標（Cohen, 1988）

② 多変量解析での必要 n

③ サブグループ分析での注意

「全体で n=100」でも、 サブグループ別では n=20-30 になることが。 サブグループでの検定はサンプルが不足しがち。

④ アンケート調査の標本設計

全国調査での代表性確保：

• 母集団サイズ N が大きい場合（N > 1万）、 必要 n は N に依らず一定
• 誤差 ±3%、 信頼度95%なら n ≈ 1067
• 誤差 ±5%、 信頼度95%なら n ≈ 384
• 層化抽出で層内の代表性を確保

⑤ A/Bテストでのサンプルサイズ

1
2
3
4
5
6
7
8

# 比率の差を検出するサンプルサイズ
import statsmodels.stats.proportion as smp

# A群: 5% conversion, B群: 6% conversion を検出したい
effect = smp.proportion_effectsize(0.06, 0.05)
n = smp.samplesize_proportions_2indep_onetail(
    diff=0.01, prop2=0.05, power=0.80, alpha=0.05)
print(f'各群に必要なサンプル: {n:.0f}')

✅ 実務チェックリスト — 推測統計を使う前に

1. データの確認

• サンプルサイズ n は十分か？（n < 30 なら t分布、 非正規性に注意）
• 独立同分布の仮定は妥当か？（時系列、 クラスター構造に注意）
• 外れ値の影響を確認したか？（box plot で）
• 正規性は確認したか？（QQプロット、 Shapiro-Wilk検定）
• 欠損値の扱いは適切か？

2. 検定・推定の設計

• 仮説（H₀、 H₁）は事前に定義したか？
• 片側 vs 両側を選択しているか？
• 有意水準 α は事前に設定したか？
• 多重比較の補正は必要か？
• サンプルサイズの事前計算（power analysis）したか？

3. 結果の報告

• 点推定 + 信頼区間を併記しているか？
• p値だけでなく効果量も報告したか？
• サンプルサイズを明記したか？
• 仮定の確認結果を述べたか？
• 「統計的有意 = 実質的に重要」と混同していないか？

4. 解釈の注意

• 「相関 ≠ 因果」を意識
• シンプソンのパラドックスを警戒
• 探索的分析と確認的分析を区別
• 結果を再現できるか

⚠️ さらに深い落とし穴 ─ 7 つの実例

1. 事後検出力（post-hoc power）の罠 ─ 実験後に観測した効果量から「検出力 0.7 だった」と計算しても無意味。 検出力分析は事前に行うべき。 事後 power は p 値と数学的に等価で新情報なし（Hoenig & Heisey 2001）。
2. 効果量設計を「希望」で決める ─ 「d=0.5 を見たい」ではなく 「過去研究のメタ解析で d=0.3 が報告」を根拠に。 願望はサンプル不足を生む。
3. 多重検定の補正忘れ ─ k 個の検定なら Bonferroni で α/k に。 k=10 で α=0.05 → 0.005 になり、 必要 n は約 1.5 倍に。
4. クラスタリングサンプル ─ 「47 県」が独立観測でなく、 学校 (n=200) や生徒 (n=8000) のように入れ子なら、 ICC を考慮した有効サンプルサイズ $n_\mathrm{eff} = n / [1 + (m-1) \cdot \mathrm{ICC}]$ を使う。
5. 不均衡データ ─ 二値分類で陽性 1% なら、 n=10000 でも陽性は 100 件。 ロジスティック回帰の EPV ルールでは 陽性側 ≥ 10×k が必要、 過半数クラスのサイズは目安にならない。
6. n を増やせば「有意」が氾濫 ─ 大規模 EC データ（n=100万）では、 月変換率 0.001% の差すら p<0.001。 効果量（β、 リフト幅）と実用的閾値を併記すべき。
7. 逐次解析（peeking） ─ A/B テスト中に「もう有意かな」と毎日 p を見ると、 第 1 種過誤率がインフレ。 α=0.05 のまま毎日 10 日見ると実質 α≈0.20。 Bayesian や sequential design で対処。

🌐 関連手法・派生

関連する手法・派生バリエーション。

サンプルサイズ $n$ は「どの統計量がどれだけ正確に推定できるか」を決める 設計パラメータであり、 周辺概念との対応は次のようになります。

• 上位概念: 実験計画 / 検定力分析 — 効果量 $\delta$、 有意水準 $\alpha$、 検出力 $1-\beta$ から $n$ を逆算する枠組み。
• 並列の決定法: 検定の種類別 — 1 群平均、 2 群差、 比率、 比率差、 回帰、 分散分析、 ロジスティック EPV、 比例ハザード、 ベイズ Bayes factor。 同じ「必要 n」を式が異なる。
• 前段: 効果量の事前推定（過去研究・予備調査・パイロット n=20〜30）、 分散の事前推定、 ドロップアウト率の見積。
• 後段の評価: 標準誤差 / 信頼区間 / p 値 — $n$ を確定すると、 これらの不確実性の幅が直接決まる。
• 派生・拡張: 逐次解析（最初に決めた $n$ に達する前でも早期終了可）、 多重比較補正（Bonferroni / FDR で実質 $n$ が増える）、 クラスター標本（設計効果 DEFF で $n_\text{effective}$ が変わる）。
• 競合・代替: ブートストラップ / Bayesian credible interval — 大標本理論に頼らず再標本で不確実性を直接表現する選択肢。 SSDSE-B-2026 の $n=47$ では特に有用。

SSDSE-B-2026 は固定された $n=47$（47 都道府県）なので、 サンプルサイズを 増やすことはできず、 効果量と検出力のトレードオフを諦めるか、 ベイズ・ブートストラップで小標本に頑健な評価へ移行するか、 という選択になります。

🔗 関連用語

🔗 関連用語と参照ツール

サンプルサイズを正しく扱うには、 隣接する以下の用語と道具が前提になる：

• 📚 効果量 ─ Cohen's d, r, η²。 サンプルサイズと表裏一体
• 📚 検出力 ─ 1 - β、 標準目標 0.8
• 📚 有意水準 α ─ 第 1 種過誤率の天井
• 📚 信頼区間 ─ n が CI 幅を決める直接の関係
• 📚 標準誤差 ─ $\sigma/\sqrt{n}$ そのもの
• 📚 多重検定 ─ Bonferroni, BH-FDR、 必要 n のインフレ要因
• 📚 ブートストラップ ─ 小標本での SE 推定の万能ツール
• 📚 A/B テスト ─ 実務での代表的な使用シーン
• 📚 標本抽出 ─ 単純無作為・層化・クラスタ抽出

代表ツール：G*Power（GUI 検出力計算）、 statsmodels.stats.power（Python）、 pwr（R）、 PowerAndSampleSize.com（Web 計算機）。 多くの大学・医薬は G*Power を標準採用。

📚 推測統計を学ぶための重要文献

• Fisher (1925) "Statistical Methods for Research Workers" — 古典中の古典
• Neyman & Pearson (1933) — 仮説検定の理論的基礎
• Cohen (1988) "Statistical Power Analysis" — 効果量とサンプルサイズの教科書
• ASA Statement (2016) — p値の正しい使い方
• Gelman & Hill (2007) "Data Analysis Using Regression and Multilevel/Hierarchical Models"
• Wasserman (2004) "All of Statistics" — 現代統計学の総括

🆚 推測統計の主要用語 — 一目で分かる対比表

🧪 A/Bテストのサンプル設計 — 完全ガイド

必要なパラメータ

1. ベースライン率 p₁：現在のコンバージョン率（例：5%）
2. 最小検出可能効果（MDE）：検出したい改善幅（例：+10%相対 → 5.5%）
3. 有意水準 α：通常 0.05
4. 検出力：通常 0.80（または 0.90）
5. 片側 vs 両側：通常両側

計算例

p₁ = 5%、 MDE = +20%相対（p₂ = 6%）、 α = 0.05、 検出力 = 0.80：

• 各群必要サンプル：約 8,100人
• 合計：約 16,300人のトラフィック

テスト期間の決定

1日あたりのアクセス数 D 、 必要サンプル N の場合、 期間 = N/D 日。 ただし最低でも 1-2 週は曜日効果を均すため。

逐次検定（ベイジアン A/B）

古典的な「事前に N を決める」方式とは別に、 ベイズ統計では「データを見ながら判断」できる手法も発展中。 Optimizely や Google Optimize で採用。

🤖 機械学習でのサンプルサイズ

① 学習曲線（learning curve）で診断

サンプルを徐々に増やして学習し、 訓練・検証スコアの推移を可視化。 「データ追加でモデルが伸びる余地があるか」を判断：

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25

# ── この抜粋で使うデータを用意します ──
import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.model_selection import train_test_split

df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', skiprows=[1])
df = df[df['SSDSE-B-2026'] == 2023]          # 2023 年の 47 都道府県
X = df[['A1101', 'B4101', 'L3221']].astype(float).values
_aging = df['A1303'] / df['A1101'] * 100
y = y_binary = (_aging >= _aging.median()).astype(int).values   # 高齢化率が中央値以上か
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(
    X, y, test_size=0.3, random_state=42, stratify=y)

from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from sklearn.model_selection import learning_curve

estimator = LogisticRegression(max_iter=1000)
import matplotlib.pyplot as plt

train_sizes, train_scores, val_scores = learning_curve(
    estimator, X, y, train_sizes=np.linspace(0.1, 1.0, 10),
    cv=5, scoring='accuracy')

plt.plot(train_sizes, train_scores.mean(axis=1), label='Train')
plt.plot(train_sizes, val_scores.mean(axis=1), label='Validation')

検証スコアがプラトーに達していれば、 さらにサンプルを増やす効果は薄い。

② 経験則 — 特徴量数の比

• 線形モデル：n ≥ 10〜20 × 特徴量数
• 決定木 / RF / XGB：n ≥ 数百以上、 特徴量数の影響は小
• 深層学習：n ≥ 数万〜数百万
• 転移学習：事前学習済みモデルなら数百でも実用可能

③ クラス不均衡データ

マイナークラスのサンプル数こそ重要。 「2クラス分類で1%しかないクラス」を学習するには、 そのクラスだけで最低数百は欲しい。

④ アクティブラーニング

「次にラベル付けすべきサンプル」を選ぶ手法。 同じ精度をより少ないサンプルで達成。 医療画像など、 ラベル付けコストが高い場面で有効。

🆘 サンプルが少ない時の対処

• ブートストラップ：少ない標本から多数の擬似標本を作る
• ベイズ統計：事前情報で n の不足を補う
• ノンパラメトリック検定：分布仮定が緩く、 小標本でも使える
• 正則化：Ridge, LASSO で過学習を防ぐ
• クロスバリデーション：限られたデータを最大活用
• データ拡張（augmentation）：画像・音声で人工的に増やす
• 転移学習：他タスクのモデルから知識を借りる

⚠️ ただし「サンプルが少ない」は本質的な限界。 どんなテクニックを使っても、 n が極端に少なければ強い結論は出せない。 結果の不確実性を明示すべき。

📚 サンプルサイズの経験則

🚧 サンプルサイズの落とし穴

1️⃣ 検出力不足

n が小さいと、 真に差があっても見つけられない（false negative）。 研究設計時に必ず power analysis を。

2️⃣ 過剰なサンプル

大きすぎる n は意味のない小さな差も「有意」に。 効果量で実用的意義を判断。

3️⃣ コストとのトレードオフ

サンプルが大きいほど精度は上がるが、 コストも増える。 √n でしか改善しないため、 設計時に慎重に。

4️⃣ 多重比較

多くの検定を行う場合、 必要な n は劇的に増えます（補正後の α が小さくなるため）。

📚 まとめ ─ サンプルサイズの 7 つの本質

1. 4 量の関係 ─ α・power・効果量・n のうち 3 つ決めれば残りが決まる
2. $\sqrt{n}$ 則 ─ 精度・SE は $1/\sqrt{n}$ で減る。 4 倍で初めて 2 倍精度
3. 事前計画 ─ post-hoc power は無意味。 計画段階で 4 量を固定
4. 10×k ルール ─ 重回帰は説明変数 1 つにつき 10 サンプル以上
5. EPV ルール ─ 不均衡分類は少数側 ≥ 10×k
6. 多重検定で n 1.5-2 倍 ─ Bonferroni 補正の影響を必ず織り込む
7. SSDSE-B-2026 (n=47) ─ 強相関や記述統計には十分、 微妙な差の検定や深い MLP には不足

🗺️ 概念マップ — 3つの視点で体系を理解する

サンプルサイズ がデータサイエンスの体系の中でどこに位置するかを、 3つの異なる視点で可視化します。 同じ情報でも見方を変えると気付きが変わります。

📍 体系階層のパス

🌐 統計・データサイエンス › 推測統計 › 推定 › 標本サイズ

① 🔗 関係マップ — 「他の手法とどう繋がっているか」

中心に サンプルサイズ を置き、 そこから 標準誤差・有意水準・信頼区間・回帰設計・t検定・標準偏差 など 計 13 個の用語へ、 前提・兄弟・発展形といった関係を矢印で結んでいます。 線がどちら向きかを見れば、 先に読むべき用語とあとから読む用語が分かります。 ノードはドラッグで動かせ、 ホイールでズーム、 クリックでその用語のページへ遷移します。

② ⭕ 包含マップ — 「どのカテゴリに含まれているか」

大きな円が小さな円を包含する Circle Packing 図。 「サンプルサイズ」は緑色でハイライト。

• カテゴリ円をクリック：その内部にズームイン
• 白背景クリック：1階層戻る
• 用語円をクリック：詳細ページへ遷移
• マウスホバー：階層パス表示

③ 🌳 ツリーマップ — 「面積で見るボリューム比較」

長方形を入れ子に分割した Treemap 図。 各分野の規模感を面積で比較。 「サンプルサイズ」は緑色でハイライト。

• カテゴリ矩形をクリック：その内部にドリルダウン
• パンくず（上のリンク）クリック：その階層に戻る
• 用語矩形をクリック：詳細ページへ遷移
• マウスホバー：階層パスと値を表示

🎯 3つのマップの使い分け

💡 3 つの図は同じ位置関係を別の角度から描いています。 関係マップは 標本サイズ の隣に何が並ぶかを、 包含マップとツリーマップは 統計・データサイエンス → 推定 → 標本サイズ という入れ子の位置を示します。 「推定には他に何があったか」を思い出したいときは包含マップを、 「次に何を読むか」を決めたいときは関係マップを開いてください。

🔗 隣接手法への橋渡し

「サンプルサイズ」は単独で完結する手法ではなく、 隣接領域と連携することで真価を発揮する。

• 上流: 仮説検定 や 信頼区間 の 検出力 を設計する段で、 効果量・有意水準とともに事前計算する
• 並列: 検出力分析（power = 1 - β）・効果量・有意水準 と一緒に設計
• 下流: 計算したサンプルサイズで 標本抽出 し、 想定通りの検出力で検定・推定が可能か 標準誤差 から逆算

「何人集めれば差を検出できるか」を 事前に 決めることが、 「データが少なすぎて結論が出ない」「データが多すぎて瑣末な差まで有意」を避ける研究設計の出発点である。

🌳 手法選択フロー

「sample size」を含む手法選択は、 データの性質・分析目的・運用制約の 3 軸で決まる。 以下に典型シナリオと対応する手法の組合せを示す。

典型シナリオ別の手法選択

選んだ後の検証ステップ

1. 前処理確認: 標準化 / 欠損処理 / カテゴリ変数のエンコード が適切か
2. ハイパラ調整: 交差検証で安定する値を選ぶ
3. 性能評価: タスクに応じた指標 (RMSE / Accuracy / F1 / AUC / シルエット等) を複数併用
4. 頑健性チェック: 別手法 / 別シードで結果が大きく違わないか確認
5. 解釈: 結果を分野知識と照らし合わせ、 意味のある発見になっているか検討

🔍 解説深化 — 「行数の n」と「有効サンプルサイズ n_eff」：564 行あっても情報は 47 個

このページの各所で「n=47 では検出力が足りない」と述べた。 すると自然に「SSDSE-B-2026 は 2012〜2023 年の 12 年分あるから、 47 × 12 = 564 行をプールすれば n=564 になるのでは？」というアイデアが浮かぶ。 結論から言うと ならない。 ここでは「n はデータの行数ではなく独立な情報の個数である」という、 サンプルサイズ理解の最後のピースを、 SSDSE-B-2026 の実測値で確かめる。

💡 直感 — 同じ人に 12 回聞いても、 回答者は 1 人

アンケートで 1 人に同じ質問を 12 回して 12 行のデータを作っても、 「独立な回答者」は 1 人のままだ。 都道府県パネルも同じで、 ある県の 2013 年の値は、 同じ県の 2012 年の値とほぼ同じ。 実際、 SSDSE-B-2026 の総人口（A1101）で県内の隣接年の相関（ラグ 1 自己相関）を 47 県で平均すると 0.986、 さらに 11 年離れた 2012 年と 2023 年の県別総人口の相関ですら r = 0.999 ある。 つまり 2023 年の列は 2012 年の列の「ほぼコピー」であり、 年を足しても新しい情報はほとんど増えない。 標準誤差の公式 $SE = \sigma/\sqrt{n}$ が成り立つのは「n 個が互いに独立」のときだけ── この前提こそが、 行数 n を「実質的な n」に読み替える鍵になる。

⚠️ 落とし穴（重要） — 12 年プールしても SE は 1/√12 にならない（実測）

総人口 A1101 の 564 行（2012〜2023 年 × 47 県）をあたかも独立標本のように扱うと、 標準誤差は次のように「見かけ上」小さくなる：

ナイーブな SE（±11 万人）は、 実際の情報量に見合う SE（±40 万人）を 約 3.5 倍（≈ √12）過小評価している。 この状態で t 検定や回帰の p 値を計算すると、 本当は有意でないものが大量に「有意」と判定される（第 1 種の過誤の膨張）。 「行を増やしたのに結論が甘くなる」という、 サンプルサイズの直感に反する現象である。 どれだけ情報が「圧縮」されているかは、 県というクラスター内の似通い度合い＝級内相関係数 ICC（intraclass correlation）で測れる：

📌 3 列とも n_eff ≈ 47。 つまり 12 年分 564 行をプールしても、 独立情報はほぼ「47 県分」のままである。 「n=47 の壁」は年数を足す方向では破れない── 破るなら市区町村（1,741 自治体）などクラスター数そのものを増やす方向、 という本文の結論がここで定量的に裏付けられる。

🚀 発展 — 有効サンプルサイズの一般式と「ビッグデータの逆説」

クラスターあたり m 個の観測、 級内相関 $\rho$ のとき、 有効サンプルサイズは

で近似できる（分母がデザインエフェクト DEFF）。 $\rho=0$（完全独立）なら n_eff=n、 $\rho=1$（クラスター内が完全コピー）なら n_eff=クラスター数、 になる。 SSDSE-B-2026 は $\rho \approx 0.98$〜$1.0$ なのでほぼ後者の極限であった。 同じ構造は「1 人の患者から複数回測定」「1 学校から複数の生徒」「1 ユーザーの複数ログ」などあらゆる階層データに現れ、 実務ではクラスターロバスト標準誤差や混合効果モデル（マルチレベルモデル）で対処する。 なお、 このページの範囲を超えるが、 独立性ではなく抽出の偏りが原因で実質 n が激減する現象もある（Meng 2018 の「ビッグデータの逆説」： 偏った巨大標本は、 小さな無作為標本に精度で負けることがある）。 いずれの場合も教訓は同じ── 「n はいくつか？」と問う前に「独立で偏りのない観測はいくつか？」と問う。 チェックリストに 1 行足すなら「行数 n とは別に n_eff を見積もったか」である。

🔗 関連ページ

• パネルデータ — 47 県 × 12 年という「行数と情報数がずれる」データ構造そのもの
• 自己相関 — 隣接年の r=0.986 が SE を歪ませる仕組み
• 標準誤差 — $\sigma/\sqrt{n}$ の「n」に n_eff を入れるべき理由
• 検出力 — n_eff で見積もり直すと検出力はさらに下がる
• 標本 — 「1 行＝誰か」という観測単位の視点（姉妹解説）
• ビッグデータ・選択バイアス — 「大きい n ≠ 良い n」のもう一つの理由

※ 級内相関係数（ICC）とデザインエフェクトの個別解説ページは本用語集には未収録。 本節の実測値は data/raw/SSDSE-B-2026.csv（564 行 = 47 都道府県 × 2012〜2023 年）から一元配置分散分析ベースの ICC で算出した。