🔖 キーワード索引

「t test」は統計データ分析の文脈で扱う重要概念のひとつ。 本ページでは「t test」を取り巻く中核キーワードを以下にチップで一覧化する。 各キーワードは関連する概念・手法・道具立てを含み、 文献検索や学習計画の起点になる。

これらのキーワードは「t test の理解 → 適用 → 検証」のプロセスを構成する。 各章で詳しく解説する。

🎨 直感で掴む — t 検定は「平均差をばらつきで割って規格化する」

2 つのグループの平均が「10」と「12」だったら差は 2。 これが「意味のある差」かどうかは、 群内のばらつきとの相対関係で決まる。 ばらつきが ±0.5 程度なら 2 は巨大な差、 ばらつきが ±50 なら 2 は誤差の範囲。 t 検定は「平均の差をばらつき (標準誤差) で割って、 ばらつきの何倍離れているかを測る」シンプルな考え方だ。

→ |t| が大きいほど「差はばらつきよりも遥かに大きい」ことを示し、 偶然で説明できない (= 有意) という結論につながる。 t 分布の表 (両側 α=0.05) では df=30 で t≥2.04 が有意ラインの目安。

📐 t統計量

1標本t検定

$$ t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s/\sqrt{n}} \sim t(n-1) $$

独立2標本t検定（等分散仮定）

$$ t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{s_p \sqrt{1/n_1 + 1/n_2}} $$

s_p はプール標準偏差。 自由度 df = n₁ + n₂ − 2。

Welch の t検定（不等分散）

$$ t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{\sqrt{s_1^2/n_1 + s_2^2/n_2}} $$

分散が違うグループ間の比較に適切。 sklearn では scipy.stats.ttest_ind の equal_var=False。

📋 t検定の仮定

1. 正規性：データが正規分布（n が大きければ CLT で緩和）
2. 独立性：観測値が互いに独立
3. 等分散性：2標本の場合（Welch なら不要）

仮定が崩れる場合 → ノンパラメトリック（Wilcoxon、 Mann-Whitney U）を使用。

📐 t 検定 4 種類の使い分け — どれをいつ使うか

「t 検定」と一言で言ってもバリエーションがある。 SciPy で使える主要な 4 種類を整理する。

🔬 数式を言葉で読み解く — 4 つの t 統計量

いずれも基本形は t = (推定したい差) / (差の標準誤差 SE)。 数式を言葉で読み解くと、 「平均の差が、 偶然のばらつきの何倍離れているか」を測る指標。

• 1 標本: t = (x̄ − μ₀) / (s/√n) — 母平均 μ₀ からのズレを測る
• Student (等分散): t = (x̄₁ − x̄₂) / (s_p · √(1/n₁ + 1/n₂)) — プール分散 s_p を共通分散と仮定
• Welch: t = (x̄₁ − x̄₂) / √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂) — 別々の分散を使う、 自由度は Welch-Satterthwaite
• 対応あり: t = d̄ / (s_d/√n) — d = x − y の差を 1 標本 t で扱う

Welch 自由度は df = (s₁²/n₁ + s₂²/n₂)² / [(s₁²/n₁)²/(n₁−1) + (s₂²/n₂)²/(n₂−1)]。 一般に非整数。 等分散かつ n₁=n₂ なら Student の自由度と一致する。

🎮 触って理解する — 2群を動かして t・p値を体感

2 つのグループの平均・標準偏差・標本サイズをスライダーで動かすと、 分布の重なり・t 統計量・自由度・p 値がリアルタイムに変わります。 平均差が大きい／ばらつきが小さい／n が大きいほど |t| が大きく p 値が小さくなる関係を体感してください。 初期値は本ページの実例（SSDSE-B-2026 の東日本 vs 西日本の年平均気温）です。

この計算機は t 分布の CDF を正則不完全ベータ関数 I_x(df/2, 1/2)（x=df/(df+t²)）で厳密に評価し、 p 値・棄却域を求めています。 SciPy の ttest_ind / ttest_rel と一致します。 初期値では Welch で t≈4.1・p≈0.0002・d≈1.2 となり、 上の SSDSE 実例と整合します。

📌 結果の読み方 — 前提・効果量・p値・多重比較

スライダーで数字が動くとき、 裏では次の考え方が働いています。 まとめて押さえておきましょう。

• 前提（正規性・等分散）：t 検定は各群が概ね正規分布であることを前提にします（n≥30 なら中心極限定理で緩和）。 「対応なし・等分散」モードは 2 群の分散が等しいと仮定します。 分散が違う疑いがあれば既定で Welch を使うのが安全（スライダーで s₁≠s₂ にして Welch と等分散の df・p の違いを見比べてみてください）。
• Welch の t 検定：分散を別々に扱い、 自由度を Welch-Satterthwaite 近似で調整します。 等分散が成り立つときは Student とほぼ同じ、 成り立たないときはより正確。
• 対応ありの t 検定：同じ対象の前後・ペア（同一県の年次比較など）は差 d=x₂−x₁ を 1 標本 t で検定します。 相関 r が高いほど差の SD が縮み、 検出力が上がります。
• 効果量 Cohen's d：p 値は n に依存して大きな n では小さな差でも有意になります。 d=(平均差)/SD は n に依存しない差の大きさの指標（目安 0.2 小・0.5 中・0.8 大）。 p 値と d は必ずセットで報告します。
• p 値と仮説検定の関係：p 値は「帰無仮説（差 0）が正しいと仮定したとき、 観測された差以上の t が偶然に出る確率」。 p<α（既定 0.05）で帰無仮説を棄却します。 p は「差がない確率」ではない点に注意。
• 多重比較の注意：複数の変数・群対で t 検定を繰り返すと、 α=0.05 を 20 回で 1 回は偶然有意になります。 Bonferroni・Holm・Benjamini-Hochberg(FDR) などの補正、 または 3 群以上なら ANOVA+事後検定を使います。 正規性が疑わしければノンパラメトリック検定を検討します。

🔬 「t検定」を深く理解する

t検定の歴史 — "Student" の物語

William Sealy Gosset（1876-1937）は Guinness ビール工場の品質管理担当。 少サンプルでビール品質を判定する手法として t分布を発見（1908）。 会社の機密保護のため「Student」のペンネームで発表。

効果量 Cohen's d

$$ d = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{s_p} $$

• 0.2：小
• 0.5：中
• 0.8：大

サンプルサイズの目安

d=0.5、 α=0.05、 検出力 0.8 で各群 n=64 必要。 d=0.2 では各群 n=394 必要。

📝 練習問題 — 理解度チェック

1. この用語の基本定義を、 自分の言葉で説明できますか？
2. この手法が使われる典型的なシナリオを3つ挙げられますか？
3. この手法の前提条件・仮定を確認できますか？
4. 結果を解釈する際の注意点は何ですか？
5. 類似手法との違いを説明できますか？
6. Python（または他言語）で実装できますか？
7. SSDSE データで応用例を作成できますか？

🧮 SSDSE-B を使った t検定の実例 — 「東日本 vs 西日本の年平均気温」

🧮 SSDSE-B を使った t検定の実例 — 「東日本 vs 西日本の年平均気温」

SSDSE-B-2026（2023 年）の年平均気温 B4101 で、 東日本（24 都道県）と西日本（23 府県）の平均が有意に違うかをWelch のt検定で確認します。

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13

import pandas as pd

df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', skiprows=[1])
d2023 = df[df['SSDSE-B-2026'] == 2023]              # 2023 年の 47 都道府県

east_pref = ['北海道','青森県','岩手県','宮城県','秋田県','山形県','福島県','茨城県',
             '栃木県','群馬県','埼玉県','千葉県','東京都','神奈川県','新潟県','富山県',
             '石川県','福井県','山梨県','長野県','岐阜県','静岡県','愛知県','三重県']
temp = d2023.set_index('Prefecture')['B4101']       # 年平均気温（℃）
east = temp[temp.index.isin(east_pref)]
west = temp[~temp.index.isin(east_pref)]
print(f'東: n={len(east)}, mean={east.mean():.1f}, sd={east.std():.1f}')
print(f'西: n={len(west)}, mean={west.mean():.1f}, sd={west.std():.1f}')

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11

from scipy import stats
t, p = stats.ttest_ind(west, east, equal_var=False)  # Welch
print(f't = {t:.3f}, p = {p:.4f}')
# 典型値: t ≈ 4.13, p ≈ 0.0002 → 統計的に有意

# 効果量 Cohen's d
import numpy as np
pooled_sd = np.sqrt(((len(east)-1)*east.var() + (len(west)-1)*west.var()) / (len(east)+len(west)-2))
d = (west.mean() - east.mean()) / pooled_sd
print(f"Cohen's d = {d:.2f}")
# 典型値: d ≈ 1.20 → 大きな効果量

1
2
3
4
5
6
7
8

from scipy.stats import t as t_dist
diff = west.mean() - east.mean()
se = np.sqrt(west.var()/len(west) + east.var()/len(east))  # Welch SE
df_welch = (west.var()/len(west) + east.var()/len(east))**2 / \
           ((west.var()/len(west))**2/(len(west)-1) + (east.var()/len(east))**2/(len(east)-1))
ci = t_dist.interval(0.95, df=df_welch, loc=diff, scale=se)
print(f'平均差 = {diff:.1f}, 95% CI = [{ci[0]:.1f}, {ci[1]:.1f}]')
# 典型値: 平均差 = 2.1, 95% CI = [1.1, 3.1] → 0 を含まないので有意

🧮 SSDSE-B-2026 で都市圏 vs 地方圏の人口を 4 種の t 検定で比較

このコードでやること: SSDSE-B-2026 の 47 県を「3 大都市圏 (東京・大阪・名古屋圏 9 都府県)」と「それ以外の 38 県」に分け、 4 種類の t 検定で平均人口の差を検証する。

📥 入力データ (SSDSE-B-2026 抜粋):

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34

import pandas as pd
import numpy as np
from scipy import stats

df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', skiprows=[1])
y2023 = df[df['SSDSE-B-2026'] == 2023]              # 2023 年の 47 都道府県
pop = y2023.set_index('Prefecture')['A1101'] / 1e4  # 総人口（万人）

metro = ['東京都','神奈川県','埼玉県','千葉県','大阪府','京都府','兵庫県','奈良県','愛知県']
g1 = pop[pop.index.isin(metro)].values     # 都市圏 9 都府県
g2 = pop[~pop.index.isin(metro)].values    # 地方  38 県

print(f'都市圏 n={len(g1)}  mean={g1.mean():.1f}  std={g1.std(ddof=1):.1f}')
print(f'地方   n={len(g2)}  mean={g2.mean():.1f}  std={g2.std(ddof=1):.1f}')
print()

# ① 1 標本 t — 都市圏の平均が「全国平均 264.6」と等しいか
t1, p1 = stats.ttest_1samp(g1, popmean=264.6)
print(f'① 1-samp  t={t1:>7.3f}  p={p1:.4f}  df={len(g1)-1}')

# ② Student t (等分散)
t2, p2 = stats.ttest_ind(g1, g2, equal_var=True)
print(f'② Student t={t2:>7.3f}  p={p2:.4f}  df={len(g1)+len(g2)-2}')

# ③ Welch t (不等分散)
res3 = stats.ttest_ind(g1, g2, equal_var=False)
print(f'③ Welch   t={res3.statistic:>7.3f}  p={res3.pvalue:.4f}  df={res3.df:.2f}')

# ④ 対応あり t — 人口上位 9 県と下位 9 県で擬似ペアを作る
pop_sorted = pop.sort_values(ascending=False).values
top9 = pop_sorted[:9]
bot9 = pop_sorted[-9:]
t4, p4 = stats.ttest_rel(top9, bot9)
print(f'④ Paired  t={t4:>7.3f}  p={p4:.4f}  df={len(top9)-1}')

📤 実行例:

💬 結果の読み方: ① 都市圏 9 県の平均 692.7 万人は全国平均 264.6 から有意にズレている (p=0.009)。 ② Student t は p<0.001 で大都市圏 vs 地方の平均差が極めて大きいことを示す。 ただし都市圏分散 (377.9²) と地方分散 (106.2²) は約 13 倍違い、 Welch を使うべき場面。 ③ Welch t では p=0.003、 自由度 8.3 と地方の n=38 から大きく縮む (これが Welch-Satterthwaite の効果)。 ④ 対応あり t は人口上位 9 県と下位 9 県をペア化した擬似ペア検定で、 p=0.0001。 同じデータでも検定の選び方で p 値の桁が変わる典型例。

📊 効果量 Cohen's d — p 値だけでは不十分

サンプルサイズが大きいと、 実質的に意味のない小さな差でも p<0.05 になる。 そこで「差の大きさそのもの」を測る効果量 (effect size) を併記するのが現代統計の標準。 t 検定では Cohen's d = (x̄₁ − x̄₂) / s_pooled を使う。

🔬 数式を言葉で読み解く — Cohen's d

数式を言葉で読み解くと、 「平均の差を共通標準偏差で割った値」。 単位がなくなり、 「標準偏差の何倍離れているか」を示す。 Cohen の経験則では d=0.2 が小、 0.5 が中、 0.8 が大とされる。 d=1.0 を超えれば「ほとんど分布が重ならない」レベル。

このコードでやること: SSDSE 都市圏 vs 地方の人口差について、 Cohen's d (3 種類の計算法) を出し、 効果の大きさを定量化する。

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33

import pandas as pd
import numpy as np

df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', skiprows=[1])
y2023 = df[df['SSDSE-B-2026'] == 2023]
pop = y2023.set_index('Prefecture')['A1101'] / 1e4  # 総人口（万人）

metro = ['東京都','神奈川県','埼玉県','千葉県','大阪府','京都府','兵庫県','奈良県','愛知県']
g1 = pop[pop.index.isin(metro)].values
g2 = pop[~pop.index.isin(metro)].values

n1, n2 = len(g1), len(g2)
m1, m2 = g1.mean(), g2.mean()
s1, s2 = g1.std(ddof=1), g2.std(ddof=1)

# ① 古典 Cohen's d (プール標準偏差、 n で割る)
s_pooled_cohen = np.sqrt(((n1-1)*s1**2 + (n2-1)*s2**2) / (n1+n2))
d_cohen = (m1 - m2) / s_pooled_cohen

# ② Hedges' g (Cohen を不偏補正)
s_pooled_hedges = np.sqrt(((n1-1)*s1**2 + (n2-1)*s2**2) / (n1+n2-2))
d_hedges_raw = (m1 - m2) / s_pooled_hedges
J = 1 - 3 / (4*(n1+n2) - 9)        # 補正因子
g_hedges = J * d_hedges_raw

# ③ Glass の Δ (対照群の標準偏差だけ使う、 介入研究で有用)
glass_delta = (m1 - m2) / s2

print(f"Cohen's d (古典)     = {d_cohen:.3f}")
print(f"Hedges' g (不偏補正) = {g_hedges:.3f}  (J = {J:.4f})")
print(f"Glass's Δ           = {glass_delta:.3f}")
print()
print('Cohen の経験則: 0.2 = 小、 0.5 = 中、 0.8 = 大、 ≥1.0 = 非常に大')

📤 実行例:

💬 結果の読み方: Cohen's d = 2.91 は「非常に大」を遥かに超える巨大効果。 都市圏と地方は「標準偏差の約 3 倍離れた」分布。 ほぼ重ならない。 Hedges' g は n が中程度のとき Cohen の上振れバイアスを補正したもの (n→∞ で一致)。 Glass's Δ = 4.99 は地方分散だけで割るため、 「都市圏が地方比較で何 σ 外れか」を示し、 介入研究 (新薬の効果、 教育介入) で対照群分散で測る場面に向く。

🧮 検出力分析 — 「サンプル N で d=0.5 を有意検出する確率」

検定の前に「いくらのサンプルが必要か」を計算するのが 事前検出力分析 (a priori power analysis)。 検出力 (power = 1 − β) は「真の差があるときに有意と判定する確率」。 通常 80% を目標にする。

このコードでやること: 効果量 d=0.5 (中程度) を α=0.05 で検出するのに必要なサンプルサイズを 2 群 t 検定で求める。 また SSDSE データの実 d=2.91 で n=9 の小サンプルでも検出力が十分かを確認する。

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16

from statsmodels.stats.power import TTestIndPower

analysis = TTestIndPower()

# ① d=0.5, α=0.05, power=0.80 のとき必要な n
n_needed = analysis.solve_power(effect_size=0.5, alpha=0.05, power=0.80, alternative='two-sided')
print(f'd=0.5 を power=0.80 で検出するのに必要な n (各群): {n_needed:.1f}')

# ② d=0.2, 0.5, 0.8, 1.0, 2.0 で必要な n を表に
for d in [0.2, 0.5, 0.8, 1.0, 2.0]:
    n = analysis.solve_power(effect_size=d, alpha=0.05, power=0.80, alternative='two-sided')
    print(f'  d={d:>4}  →  n per group = {n:>7.1f}')

# ③ SSDSE 実 d=2.91 の場合の n=9 検出力
power_actual = analysis.solve_power(effect_size=2.91, nobs1=9, alpha=0.05, alternative='two-sided', ratio=38/9)
print(f'\nSSDSE 実 d=2.91, n1=9, n2=38 → power = {power_actual:.4f}')

📤 実行例:

💬 結果の読み方: 中効果 d=0.5 を 80% の確率で検出するには各群 64 名必要。 小効果 d=0.2 だと 394 名必要 — 大規模調査が必要な理由。 SSDSE 都市 vs 地方は実 d=2.91 と巨大効果のため、 n=9 でも検出力ほぼ 100%。 逆に言うと「サンプルが多すぎると小さな差でも有意になる」が、 効果量と併記すれば「有意だが効果は小」と正しく結論できる。 これが効果量を併記する最大の理由。

合成データで H₀: μ=50 を t 検定する。

Step 1: 標本

Step 2: t と判定

🐍 Python で再現

1
2
3
4
5

from scipy import stats
import numpy as np
x = np.array([52, 55, 48, 53, 42])
t, p = stats.ttest_1samp(x, popmean=50)
print(f"t: {t:.3f}, p: {p:.3f}")

📤 実行結果

💬 手計算 (Step 2) t=0 と Python 出力が完全一致。

🐍 Python での t検定

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40

# ── この抜粋で使うデータを用意します ──
# 検定の書き方を並べた早見表なので、そのまま押せるように
# SSDSE-B-2026 から 2 群・対応あり・3 群のサンプルを作る。
import numpy as np
import pandas as pd

df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', skiprows=[1])
df = df[df['SSDSE-B-2026'] == 2023]          # 2023 年の 47 都道府県
temp = df['B4101'].astype(float).values          # 年平均気温
group1 = g1 = temp[:24]                          # 北海道〜静岡
group2 = g2 = temp[24:]                          # 愛知〜沖縄
group3 = g3 = df['A4103'].astype(float).values   # 合計特殊出生率
data = temp                                      # 1 標本検定用
mu0 = float(temp.mean())
# 対応のあるデータ（同じ 47 県の 2012 年と 2023 年）
_all = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', skiprows=[1])
before = _all[_all['SSDSE-B-2026'] == 2012]['A1101'].astype(float).values
after = _all[_all['SSDSE-B-2026'] == 2023]['A1101'].astype(float).values
cond1, cond2, cond3 = before, after, (before + after) / 2
x = df['A1101'].astype(float).values
y = df['A4101'].astype(float).values
observed = np.array([[20, 15], [12, 18]])        # クロス集計の例

from scipy import stats

# 1標本t検定
t, p = stats.ttest_1samp(data, popmean=50)

# 独立2標本（等分散）
t, p = stats.ttest_ind(group1, group2)

# Welch t検定（不等分散）
t, p = stats.ttest_ind(group1, group2, equal_var=False)

# 対応のあるt検定
t, p = stats.ttest_rel(before, after)

# 効果量（Cohen's d）
d = (np.mean(group1) - np.mean(group2)) / np.sqrt((np.var(group1, ddof=1) + np.var(group2, ddof=1))/2)
print(f't={t:.3f}, p={p:.4f}, Cohen\'s d={d:.3f}')

🚧 落とし穴と注意点

• サンプルサイズを確認（小標本では結果が不安定）
• 仮定の検証（正規性、 独立性、 等分散性）
• 外れ値の影響を散布図で確認
• 多重比較問題（複数検定時は補正を）
• p値だけで判断しない、 効果量と信頼区間を併記
• 因果関係を主張するには別の根拠が必要

🐍 実装バリエーション — scipy / statsmodels / pingouin

(A) scipy.stats — 最も基本

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35

# ── この抜粋で使うデータを用意します ──
# 検定の書き方を並べた早見表なので、そのまま押せるように
# SSDSE-B-2026 から 2 群・対応あり・3 群のサンプルを作る。
import numpy as np
import pandas as pd

df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', skiprows=[1])
df = df[df['SSDSE-B-2026'] == 2023]          # 2023 年の 47 都道府県
temp = df['B4101'].astype(float).values          # 年平均気温
group1 = g1 = temp[:24]                          # 北海道〜静岡
group2 = g2 = temp[24:]                          # 愛知〜沖縄
group3 = g3 = df['A4103'].astype(float).values   # 合計特殊出生率
data = temp                                      # 1 標本検定用
mu0 = float(temp.mean())
# 対応のあるデータ（同じ 47 県の 2012 年と 2023 年）
_all = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', skiprows=[1])
before = _all[_all['SSDSE-B-2026'] == 2012]['A1101'].astype(float).values
after = _all[_all['SSDSE-B-2026'] == 2023]['A1101'].astype(float).values
cond1, cond2, cond3 = before, after, (before + after) / 2
x = df['A1101'].astype(float).values
y = df['A4101'].astype(float).values
observed = np.array([[20, 15], [12, 18]])        # クロス集計の例

from scipy import stats

grp1, grp2 = group1, group2
pre, post = before, after
# 1標本（母平均 = μ0 の検定）
t, p = stats.ttest_1samp(data, popmean=250)
# 独立2標本（等分散仮定）
t, p = stats.ttest_ind(grp1, grp2, equal_var=True)
# Welch（等分散仮定しない、 推奨デフォルト）
t, p = stats.ttest_ind(grp1, grp2, equal_var=False)
# 対応のあるt検定
t, p = stats.ttest_rel(pre, post)

(B) statsmodels — 信頼区間・効果量も同時に

1
2
3
4
5
6
7

from statsmodels.stats.weightstats import ttest_ind, DescrStatsW
t, p, df_resid = ttest_ind(west, east, usevar='unequal')
print(f't = {t:.3f}, p = {p:.4f}, df = {df_resid:.1f}')

# 信頼区間付き
cm = DescrStatsW(west).get_compare(DescrStatsW(east))
print(cm.summary(usevar='unequal'))  # 表形式で完結

(C) pingouin — 教育的・包括的

1
2
3
4
5

import pingouin as pg
result = pg.ttest(west, east, correction='auto')
print(result)
# T  dof  alternative  p-val  CI95%  cohen-d  BF10  power
# 一表で必要な情報がすべて出る

(D) ノンパラメトリック代替 — Mann-Whitney U

1
2
3
4

from scipy.stats import mannwhitneyu
# 正規性が成立しない時の代替
u, p = mannwhitneyu(west, east, alternative='two-sided')
print(f'U = {u}, p = {p:.4f}')

(E) ベイズ的 t検定 — PyMC で BEST

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12

import pymc as pm
with pm.Model() as model:
    mu1 = pm.Normal('mu1', mu=250, sigma=100)
    mu2 = pm.Normal('mu2', mu=250, sigma=100)
    sd1 = pm.HalfNormal('sd1', sigma=50)
    sd2 = pm.HalfNormal('sd2', sigma=50)
    nu = pm.Exponential('nu', 1/30)  # 自由度（裾の重さ）
    pm.StudentT('y1', mu=mu1, sigma=sd1, nu=nu, observed=west)
    pm.StudentT('y2', mu=mu2, sigma=sd2, nu=nu, observed=east)
    diff = pm.Deterministic('diff', mu1 - mu2)
    trace = pm.sample(2000, tune=1000)
# diff の事後分布から「差 > 0 の確率」を直接計算可能

🐍 平均差の信頼区間 — Welch t 検定とセットで報告

現代的な統計報告は「p 値 + 効果量 + 平均差の 95% 信頼区間」を 3 点セットで書く。 信頼区間は「真の平均差がこの範囲に 95% の信頼度で存在する」を示し、 ゼロを跨がなければ有意。

このコードでやること: SSDSE 都市圏 vs 地方の平均差について、 Welch t に対応する 95% 信頼区間を SciPy の confidence_interval() で取得し、 p 値・d・CI を同時に出力する。

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31

import pandas as pd
import numpy as np
from scipy import stats

df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', skiprows=[1])
y2023 = df[df['SSDSE-B-2026'] == 2023]
pop = y2023.set_index('Prefecture')['A1101'] / 1e4  # 総人口（万人）

metro = ['東京都','神奈川県','埼玉県','千葉県','大阪府','京都府','兵庫県','奈良県','愛知県']
g1 = pop[pop.index.isin(metro)].values
g2 = pop[~pop.index.isin(metro)].values

# Welch t を新 API で
res = stats.ttest_ind(g1, g2, equal_var=False)
ci = res.confidence_interval(confidence_level=0.95)

# 効果量 Cohen's d (古典)
n1, n2 = len(g1), len(g2)
s_pool = np.sqrt(((n1-1)*g1.var(ddof=1) + (n2-1)*g2.var(ddof=1)) / (n1+n2))
d = (g1.mean() - g2.mean()) / s_pool

print(f'平均差 (g1 - g2)   = {g1.mean() - g2.mean():.2f} 万人')
print(f'95% CI for diff    = [{ci.low:.2f}, {ci.high:.2f}]')
print(f't = {res.statistic:.3f},  df = {res.df:.2f},  p = {res.pvalue:.4f}')
print(f"Cohen's d         = {d:.3f}")
print()
print('=== 報告用文章 (APA 7 風) ===')
print(f"都市圏 (M = {g1.mean():.1f}, SD = {g1.std(ddof=1):.1f}) は")
print(f"地方  (M = {g2.mean():.1f}, SD = {g2.std(ddof=1):.1f}) より")
print(f"有意に人口が多かった (Welch t({res.df:.1f}) = {res.statistic:.2f}, p = {res.pvalue:.3f},")
print(f"d = {d:.2f}, 95% CI [{ci.low:.0f}, {ci.high:.0f}] 万人)。")

📤 実行例:

💬 結果の読み方: 信頼区間 [238, 821] 万人はゼロを含まず、 「真の平均差は約 238 〜 821 万人の間にある」と読める。 p<0.01 と d=2.91 と CI [238,821] を 3 点セットで報告するのが現代の標準。 APA 7 (心理学)、 JAMA (医学)、 経済学トップジャーナルもこの形式を採用している。 SciPy 1.10 以降は res.confidence_interval() で簡潔に取得可能。

🖼 概念図で押さえる t 検定

t 検定は「2 群の平均差が、 標本誤差だけで説明できる範囲か」を判断する手続き。 ここでは 3 つの概念図で「t 統計量の意味」「分布の形」「有意性 vs 効果量」を視覚的に整理する。

📌 図から読み取るポイント

• 図 1: t 分布は正規分布より裾が重い。 小標本では「外れる確率」が高めに見積もられる。
• 図 2: p 値はサンプルサイズに敏感。 効果量 + 信頼区間とセットで報告する。
• 図 3: 「有意でない」は「差がない」と同義ではない。 検出力分析で n を設計する。

⚠️ 追加の落とし穴 — t検定の実務

⚠️ 多重比較問題 — 何個も t 検定すると偽陽性が膨らむ

α=0.05 で k 個の独立な検定をすると、 少なくとも 1 個で偽陽性が出る確率は 1 − (1−α)^k。 k=10 で 40%、 k=20 で 64%。 これを補正しないと「20 個調べたら 1 個ぐらいは有意になる」という不当な発見を量産してしまう。

🔬 数式を言葉で読み解く — 3 大補正法

数式を言葉で読み解くと、 「補正法は『どんな誤りをどれだけ抑えるか』のトレードオフ調整」。 Bonferroni は最も保守的、 Benjamini-Hochberg は実用的、 Holm は両者の中間。

このコードでやること: SSDSE 47 県の年平均気温 B4101 を 8 地方ブロックに分け（北海道は n=1 のため除外し 7 ブロック）、 全 21 ペアの t 検定を実行し、 Bonferroni / Holm / BH 補正で有意ペアを比較する。

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34

import pandas as pd
import numpy as np
from itertools import combinations
from scipy import stats
from statsmodels.stats.multitest import multipletests

df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', skiprows=[1])
y2023 = df[df['SSDSE-B-2026'] == 2023][['Prefecture', 'B4101']].copy()  # 年平均気温
region_map = {'北海道':'北海道',
    '青森県':'東北','岩手県':'東北','宮城県':'東北','秋田県':'東北','山形県':'東北','福島県':'東北',
    '茨城県':'関東','栃木県':'関東','群馬県':'関東','埼玉県':'関東','千葉県':'関東','東京都':'関東','神奈川県':'関東',
    '新潟県':'中部','富山県':'中部','石川県':'中部','福井県':'中部','山梨県':'中部','長野県':'中部','岐阜県':'中部','静岡県':'中部','愛知県':'中部',
    '三重県':'近畿','滋賀県':'近畿','京都府':'近畿','大阪府':'近畿','兵庫県':'近畿','奈良県':'近畿','和歌山県':'近畿',
    '鳥取県':'中国','島根県':'中国','岡山県':'中国','広島県':'中国','山口県':'中国',
    '徳島県':'四国','香川県':'四国','愛媛県':'四国','高知県':'四国',
    '福岡県':'九州沖縄','佐賀県':'九州沖縄','長崎県':'九州沖縄','熊本県':'九州沖縄','大分県':'九州沖縄','宮崎県':'九州沖縄','鹿児島県':'九州沖縄','沖縄県':'九州沖縄',
}
y2023['region'] = y2023['Prefecture'].map(region_map)
groups = {r: g['B4101'].values for r, g in y2023.groupby('region') if len(g) >= 2}

pairs, raw_p = [], []
for a, b in combinations(groups, 2):
    _, p = stats.ttest_ind(groups[a], groups[b], equal_var=False)
    pairs.append(f'{a} vs {b}')
    raw_p.append(p)

bonf = multipletests(raw_p, alpha=0.05, method='bonferroni')[1]
holm = multipletests(raw_p, alpha=0.05, method='holm')[1]
bh   = multipletests(raw_p, alpha=0.05, method='fdr_bh')[1]

print(f'比較数 k = {len(pairs)},  raw <0.05 = {sum(p<0.05 for p in raw_p)}')
print(f'Bonferroni <0.05 = {sum(p<0.05 for p in bonf)}')
print(f'Holm       <0.05 = {sum(p<0.05 for p in holm)}')
print(f'BH (FDR)   <0.05 = {sum(p<0.05 for p in bh)}')

📤 実行例:

💬 結果の読み方: 補正前は 11 ペア有意だが、 Bonferroni では 6 ペア、 Holm でも 6 ペア、 BH (FDR) で 10 ペア。 FWER を抑える Bonferroni / Holm は保守的で有意ペアが減り、 FDR を抑える BH は緩めで多く残る。 「探索的に有望ペアを絞る」段階なら BH、 「論文の主結論として確定的に言いたい」なら Bonferroni / Holm を使う。 補正なしで「11 ペアで有意差」と書くと査読で必ず指摘される。

⚠️ t 検定の落とし穴 — 6 つの典型ミス

• ① 正規性の前提を確かめない: 大標本 (n ≥ 30 程度) は中心極限定理で robust だが、 小標本 + 強い歪みではエラー率が崩れる。 Shapiro-Wilk 検定 (stats.shapiro) や QQ プロットで確認。 違反時は Mann-Whitney U 検定。
• ② 等分散性の確認をしない: 群間で分散が大きく違うとき (Levene p<0.05) は Welch t を既定にする。 SciPy 1.5 以降の慣習でも Welch 推奨。 equal_var=False で。
• ③ p 値だけで結論する: 大標本では小効果でも p<0.05。 必ず Cohen's d / 95% CI を併記。 「統計的有意 ≠ 実質的に意味がある」を分離する。
• ④ 独立性の違反: 同じ被験者の前後測定を 2 標本 t で扱うと標準誤差が過大になり、 検出力が下がる。 対応あり t を使う。 さらに 3 時点以上なら反復測定 ANOVA / 混合効果モデル。
• ⑤ 片側 vs 両側の使い分けミス: 「A > B」と仮説立てしたなら片側、 「A ≠ B」なら両側。 事後に片側に切り替えるのは p ハッキング (HARKing)。 事前登録が望ましい。
• ⑥ 多重比較の補正忘れ: 3 群以上を全ペアで比較するなら ANOVA + 事後比較 (Tukey HSD) または BH 補正。 「20 個試して 1 個有意」は偽陽性。 数式を言葉で読み解くと、 全実験を通した α が膨らんでいる状態だ。

🌐 データサイエンス全体像での位置づけ

データサイエンスのワークフロー

1. ビジネス理解：何を解決したいか
2. データ理解：どんなデータがあるか
3. データ準備：前処理、 特徴量エンジニアリング
4. モデリング：手法選択、 学習
5. 評価：性能、 解釈性、 ビジネス価値
6. 展開：実装、 運用、 監視

(CRISP-DM プロセスより)

💡 この 6 工程はデータ分析全般の流れで、 この用語だけの話ではない。 t 検定は「評価」の工程。 2 群の差が偶然で説明しにくいかを判断する。

主要分野のマッピング

キャリアパス

• データアナリスト：記述統計、 可視化、 BI
• データサイエンティスト：機械学習、 統計モデリング
• 機械学習エンジニア：モデル実装、 デプロイ、 MLOps
• 統計学者・計量経済学者：因果推論、 統計的検定
• 研究者：新しい手法開発

💎 良いデータ分析のための10のコツ

1. 必ず可視化から始める：散布図、 ヒストグラム、 箱ひげ図
2. 外れ値を意識する：除く前にドメイン的に理解
3. 仮定を確認する：正規性、 独立性、 等分散性
4. サンプルサイズに見合う複雑性：n=10 で深層学習はしない
5. 効果量も併記する：p値だけでは不十分
6. 信頼区間で不確実性を示す：点推定だけでは誤解の元
7. 多重比較を補正する：探索的解析でも誠実に
8. ホールドアウト or CV で評価する：訓練データの精度は意味がない
9. 解釈可能性も重視する：ブラックボックスより white-box
10. 再現可能なコードを書く：random_seed、 バージョン管理

🔗 用語間の関係 — 統計概念のネットワーク

記述統計の基本セット

これらは互いに深く関連します：

• 平均：データの重心 → 偏差の合計はゼロ
• 分散：偏差の二乗の平均 → 平均からの広がり
• 標準偏差：分散の平方根 → 元の単位
• 共分散：2変数の偏差の積の平均 → 一緒に動くか
• 相関係数：共分散を標準偏差で割ったもの → 単位なし

推測統計の基本セット

• 標準誤差：推定値のばらつき = σ/√n
• 信頼区間：x̄ ± z × SE
• p値：H₀ のもとでの確率
• 有意水準 α：許容する第一種誤り率
• 検出力 1-β：差を見つける確率
• 効果量：差の大きさ（標準化済み）

回帰モデルファミリー

• 単回帰：1変数 → 1変数の予測
• 重回帰：多変数 → 1変数
• Ridge：L2正則化付き重回帰
• LASSO：L1正則化（変数選択付き）
• Elastic Net：L1+L2の組合せ
• ロジスティック回帰：分類用
• ポアソン回帰：カウントデータ用

クラスタリング・次元削減ファミリー

• k-means：分割クラスタリング
• 階層クラスタリング：ツリー構造
• Ward法：分散最小化の階層クラスタリング
• DBSCAN：密度ベース
• PCA：線形次元削減
• 因子分析：潜在因子モデル
• t-SNE, UMAP：非線形次元削減

検定ファミリー

• t検定：1〜2 群の平均比較
• F検定（ANOVA）：3群以上の平均比較
• χ²検定：カテゴリ変数の独立性
• Mann-Whitney U：t検定のノンパラ版
• Kruskal-Wallis：ANOVAのノンパラ版
• Wilcoxon：対応のあるt検定のノンパラ版

🔗 さらに学ぶための関連用語

このトピックの理解を深めるには、 以下の関連概念も合わせて学習することをお勧めします。 概念マップから直接ジャンプできます：

• 基礎：平均、 分散、 標準偏差、 相関係数
• 推測：信頼区間、 p値、 標準誤差、 有意水準
• 関連手法：他の検定・回帰モデル
• 応用：機械学習での実装

🔗 関連用語（拡張マップ）

📚 前提となる用語（4個以上）

🔀 並列・関連検定（4個以上）

🚀 発展・応用先（4個以上）

📚 参考文献・さらなる学習

古典的教科書

• Casella & Berger "Statistical Inference"
• Wasserman "All of Statistics"
• Hastie, Tibshirani & Friedman "The Elements of Statistical Learning"
• Gelman & Hill "Data Analysis Using Regression and Multilevel/Hierarchical Models"

実践書

• VanderPlas "Python Data Science Handbook"
• McKinney "Python for Data Analysis"
• James, Witten, Hastie & Tibshirani "An Introduction to Statistical Learning"

オンラインリソース

• scikit-learn 公式ドキュメント
• statsmodels 公式ドキュメント
• scipy.stats リファレンス
• SSDSE データ（統計データ活用コンペティション）

💼 実務応用ガイド

データサイエンスプロジェクトでの位置づけ

1. 探索的分析（EDA）：基本統計量・可視化でデータを理解
2. 前処理：標準化・正規化・欠損値処理
3. モデリング：回帰・分類・クラスタリング
4. 評価：CV、 指標計算、 統計的検定
5. 解釈・報告：効果量・信頼区間・可視化

業界別ユースケース

• マーケティング：顧客セグメンテーション、 ROI 分析、 A/Bテスト
• 金融：ポートフォリオ最適化、 リスク評価、 信用スコアリング
• 医療：臨床試験、 疫学研究、 診断モデル
• 製造：品質管理、 予測保全、 工程最適化
• 公共政策：社会統計、 政策効果分析、 計画立案

📖 完全ガイド — 統計学習の参照表

分析の流れ — 8ステップ

1. 問題定義：何を知りたいのか、 目的を明確に
2. データ収集：信頼できるソースから（SSDSEなど公的データ）
3. データクリーニング：欠損値、 外れ値、 入力ミスの確認
4. 探索的分析（EDA）：要約統計量、 ヒストグラム、 散布図
5. 変数変換：標準化、 対数変換、 カテゴリのエンコード
6. モデリング：適切な手法を選び、 学習
7. 評価：CV、 指標、 統計的検定
8. 解釈・報告：効果量、 信頼区間、 可視化

統計手法の選び方マトリクス

サンプル数別の手法ガイド

Python 主要ライブラリ早見表

よくある質問（FAQ）

• Q: 正規分布じゃないデータをどう扱う？
  A: 対数変換、 Box-Cox 変換、 ノンパラ検定、 ブートストラップ
• Q: 外れ値を除くべき？
  A: ドメイン知識で判断。 機械的に除くより、 ロバスト手法を検討
• Q: サンプルサイズはいくつあれば十分？
  A: 効果量と検出力から事前計算（power analysis）
• Q: p < 0.05 で「効果あり」と結論していい？
  A: 効果量と信頼区間も併記。 多重比較補正も
• Q: 相関があれば因果がある？
  A: ない。 RCT、 IV、 DiD などの因果推論手法が必要

📓 用語のまとめ — 30秒で理解

このページで扱った概念を、 学習効率のためにまとめます。 これを毎日見ることで、 統計の基礎が体に染み込みます。

必ず押さえるべき記号

💡 統計学・データサイエンスは「記号の意味を理解する」ことが最初の壁。 各記号が何を表すか、 公式の中での役割を覚えてしまえば、 後はパターンの組合せで様々な手法が理解できます。

🗺️ 概念マップ — 3つの視点で体系を理解する

t検定 がデータサイエンスの体系の中でどこに位置するかを、 3つの異なる視点で可視化します。 同じ情報でも見方を変えると気付きが変わります。

📍 体系階層のパス

🌐 統計・データサイエンス › 推測統計 › 検定 › t検定

① 🔗 関係マップ — 「他の手法とどう繋がっているか」

中心に t検定 を置き、 そこから F検定・χ²検定・正規分布・p値・ノンパラ検定・重回帰 など 計 15 個の用語へ、 前提・兄弟・発展形といった関係を矢印で結んでいます。 線がどちら向きかを見れば、 先に読むべき用語とあとから読む用語が分かります。 ノードはドラッグで動かせ、 ホイールでズーム、 クリックでその用語のページへ遷移します。

② ⭕ 包含マップ — 「どのカテゴリに含まれているか」

大きな円が小さな円を包含する Circle Packing 図。 「t検定」は緑色でハイライト。

• カテゴリ円をクリック：その内部にズームイン
• 白背景クリック：1階層戻る
• 用語円をクリック：詳細ページへ遷移
• マウスホバー：階層パス表示

③ 🌳 ツリーマップ — 「面積で見るボリューム比較」

長方形を入れ子に分割した Treemap 図。 各分野の規模感を面積で比較。 「t検定」は緑色でハイライト。

• カテゴリ矩形をクリック：その内部にドリルダウン
• パンくず（上のリンク）クリック：その階層に戻る
• 用語矩形をクリック：詳細ページへ遷移
• マウスホバー：階層パスと値を表示

🎯 3つのマップの使い分け

💡 3 つの図は同じ位置関係を別の角度から描いています。 関係マップは t検定 の隣に何が並ぶかを、 包含マップとツリーマップは 統計・データサイエンス → 検定 → t検定 という入れ子の位置を示します。 「検定には他に何があったか」を思い出したいときは包含マップを、 「次に何を読むか」を決めたいときは関係マップを開いてください。

🔗 隣接手法への橋渡し

t 検定は「2 群の平均比較」の標準ツール。 SSDSE-B-2026 で東日本 (24 都道県) vs 西日本 (23 府県) の年平均気温 B4101 の平均差を Welch's t で比較するワークフローが典型。 各群 n が 20 台と小標本のため、 正規性が崩れていれば Mann-Whitney U に切り替え、 等分散が疑わしければ Welch's t を使う。

• 上流: 正規性確認 (Shapiro-Wilk・Q-Q プロット)、 外れ値検出、 欠損処理。 東京の人口外れ値で平均が引っ張られる点に注意。
• 並列: ANOVA (3 群以上)、 Mann-Whitney U (ノンパラ代替)、 並べ替え検定 (分布仮定なし)。
• 下流: Cohen's d、 平均差の信頼区間、 多重比較補正 (Bonferroni / FDR)、 検出力分析。

「t 統計量 + 自由度 + p 値 + Cohen's d + 95% CI」のセットが現代的な標準報告形式。 SSDSE 分析でも p 値単体は避け、 効果量と信頼区間を併記する。

🌳 手法選択フロー

t 検定は「平均の差」を比較する標準ツールだが、 群の数・対応の有無・正規性・等分散性で適切な検定が変わる。 以下に典型シナリオと推奨検定を示す。

典型シナリオ別の手法選択

選んだ後の検証ステップ

1. 正規性確認: Shapiro-Wilk / Q-Q プロット。 n < 30 で崩れていればノンパラへ
2. 等分散性確認: Levene 検定。 SSDSE-B の都道府県データは東京の外れ値で分散が膨らむため Welch を既定にすべき
3. 効果量: Cohen's d を併記 (小=0.2、 中=0.5、 大=0.8)。 「有意」だけでなく「どのくらい大きい差か」を報告
4. 信頼区間: p 値だけでなく差の 95% 信頼区間を示す。 区間が 0 を跨いだら有意でない
5. 多重検定補正: 複数変数で t 検定を繰り返したら Bonferroni / Holm / Benjamini-Hochberg で補正

🧭 解説深化 — t検定を「回帰の目」と「データの素性の目」で見直す

本ページはここまで t 検定を「検定の道具」として解説してきた。 この節では視点を変え、 (1) t 検定は最小の回帰分析である、 (2) SSDSE-B のような都道府県×年のパネルデータに t 検定を当てるときの構造的な罠、 という 2 つの独自角度から掘り下げる。 数値はすべて SSDSE-B-2026 (年平均気温 B4101) から実際に計算した実測値である。

👁️ 直感 — t検定は「世界一小さい回帰分析」

独立 2 標本 t 検定は、 説明変数がダミー変数 1 個だけの単回帰とまったく同じものだ。 「西日本なら 1、 東日本なら 0」というダミー変数 g を作って 気温 = β₀ + β₁·g + ε を最小二乗法で当てはめると、 切片 β₀ は東日本の平均、 係数 β₁ は「平均差そのもの」になり、 β₁ の t 値は Student の t 検定の t 値と完全に一致する。

SSDSE-B-2026 (2023 年、 B4101 年平均気温) での実測値:

※ 2 群ダミーの場合、 HC2 頑健標準誤差は Welch の標準誤差と代数的に一致するため t 値も 4.130 で一致する。 ただし statsmodels の頑健推論は既定で正規分布 (z) を参照するため、 表示される p 値は Welch の t 分布参照とは異なる。 「t 値の一致」が本質。

この見方の利点は 3 つ。 ① 対応のない t・対応のある t・ANOVA・ANCOVA が「一般線形モデルの特殊ケース」として 1 本の軸に載る (対応のある t は「差 d を切片のみで回帰」したもの)。 ② 「等分散仮定を外す」=「頑健標準誤差を使う」という回帰側の常套手段と対応がつき、 Welch が特別な検定ではなく標準誤差の見積もり方の違いだと分かる。 ③ 共変量 (緯度・標高など) を足したくなったら、 検定を乗り換えるのではなく同じ回帰式に列を 1 本足すだけでよい。

⚠️ 落とし穴（重要）— 「n を水増しする誘惑」: パネルデータの疑似反復

SSDSE-B-2026 は 47 都道府県 × 2012–2023 年の 12 年分 = 564 行ある。 「2023 年だけだと n=47 で心もとないから、 全年をプールして n=564 で検定しよう」— これは疑似反復 (pseudo-replication) と呼ばれる典型的な誤りで、 実測するとその危うさがよく分かる。

p 値が 45 桁も小さくなったが、 情報が 12 倍に増えたわけではない。 同じ県の気温は年をまたいでほぼ同じ値を繰り返すからだ。 実際、 47 都道府県の B4101 について 2012 年の値と 2023 年の値の相関を取ると r = 0.989。 つまり 564 行の実体は「ほぼ同じ 47 個の値の 12 回コピー」に近く、 t 検定の前提である観測値の独立性が根本から崩れている。 独立でないデータを独立とみなすと SE が過小評価され、 p 値は見かけ上いくらでも小さくできてしまう。

• 対処 1 (最も簡単): 検定の単位を「県」に固定する。 1 時点に絞るか、 県ごとに 12 年平均を 1 つ作ってから n=47 で検定する。
• 対処 2: 年の情報を活かしたいなら、 県をランダム切片とする混合効果モデル (mixed model) やクラスター頑健標準誤差 (県クラスター) を使う (本用語集にはページ未収録だが、 上記の「t 検定=回帰」の延長線上にある)。
• 関連する構造的注意: 47 都道府県は「標本」ではなく全数 (悉皆) データである点、 隣接県の気温が似る空間的な非独立性、 県平均という集計値から個人・市町村を語る生態学的誤謬 (ecological fallacy) にも同種の警戒が要る。 「p 値は何の母集団への推測なのか」を言語化してから検定する癖をつけたい。

🚀 発展 — 一般線形モデルの階段を上る

「t 検定=ダミー変数回帰」と理解すると、 発展の道筋が 1 本の階段になる。

1. 群を増やす: ダミーを 2 本以上にすれば ANOVA (F 検定)。 F は「係数がすべて 0 か」の同時検定で、 2 群のときは F = t² が成り立つ (等分散 t=4.106 なら F = 4.106² ≈ 16.86)。
2. 共変量で調整する: 東西差 2.12℃ は緯度の代理変数にすぎない可能性がある。 回帰式に緯度や標高を足せば ANCOVA になり、 「同じ緯度帯で比べても東西差は残るか」という一段深い問いに答えられる。
3. 標準誤差を鍛える: 不等分散には頑健 SE (HC2/HC3)、 パネルにはクラスター頑健 SE、 分布仮定を捨てたければ並べ替え検定・ブートストラップ。 「点推定は同じまま、 不確かさの見積もりだけ差し替える」という現代的発想。
4. 効果量と区間で語る: 回帰係数 β₁=2.116℃ はそのまま「℃」という実務単位の効果量。 標準化した Cohen's d (≈1.2、 本文 実例と同じ) と併記すれば、 単位に依存しない比較と実務的解釈の両方を提示できる。

🔗 関連ページ

• 線形回帰 / ダミー変数 — 「t 検定=最小の回帰」の本体。
• ANOVA — 群を 3 つ以上に増やしたとき (F = t² の関係)。
• 自己相関 / 標本抽出 — 疑似反復・独立性の崩れを見抜く土台。
• 効果量 / 信頼区間 — p 値の先にある報告の作法。
• 多重比較 / 並べ替え検定 — 検定を繰り返すとき・分布仮定を外すとき。