🔖 キーワード索引（拡張）

箱ひげ図関連の重要語をクイックアクセス：

🎮 触って理解する — データを動かして箱ひげ図を再描画

下の左パネルはデータ点の並んだ「帯」です。 点をドラッグすると値が変わり、 空いた場所をタップ／クリックすると点が増え、 点をタップすると消えます（動かさなければ削除、 動かせば移動）。 プリセットには SSDSE-B-2026（2023 年・47 都道府県）の実測値を用意しました。 データを動かすたびに 五数要約（最小・Q1・中央値・Q3・最大）・IQR・1.5×IQR フェンス・外れ値が上のミニ箱ひげ図でリアルタイムに再描画され、 右のヒストグラムと 同じデータの 2 つの表現を並べて見比べられます。

💡 体感ポイント: 「外れ値を1つ追加」を押すと、 極端な1点でも 中央値と IQR（箱）はほとんど動かないのに、 ◆平均は外れ値に引っ張られて移動します。 これが「中央値・IQR は頑健、 平均・標準偏差は外れ値に弱い」という頑健統計量の核心です。 逆に箱の中央付近の点を動かしても五数要約はほとんど変わらず、 箱ひげ図が分布の「骨格」だけを要約していることが分かります。 SSDSE 消費支出のプリセットでは 1 県（愛媛）が下側フェンスの外に落ち、 実データでも外れ値が自然に現れることを確認できます。

🎨 箱ひげ図の派生

🎨 箱ひげ図の派生

① Strip plot（ストリッププロット）

個別のデータ点をひげの位置にずらして並べる。 サンプルサイズが小さい時に有効：

② Notched box plot（くびれ箱ひげ図）

中央値の95%信頼区間を「くびれ」で表示。 群間の重なりで有意差が判断できる：

③ Letter-value plot (boxenplot)

大量データ用の拡張箱ひげ図。 複数階層のパーセンタイルを表示：

④ Beeswarm plot

密度が高い場所で点を横に広げて、 重ならないように配置するプロット。 小〜中規模データに最適。

箱ひげ図は「5 数要約（最小・Q1・中央・Q3・最大）を 1 つの箱で示す」。 群間比較に強く、 平均は出さない。 SSDSE-B-2026 で A1101 の箱ひげを描くと、 Q1=103.4 万、 中央=154.9 万、 Q3=263.7 万、 上ヒゲ閾値=504 万を超える東京〜北海道の 9 都道府県が「外れ値」点として描画される。

箱ひげ図 は「可視化」カテゴリの中核概念。 初めて触れる読者は、 まずこの「🎨 直感」セクションだけ通読し、 必要になった時点で「📐 数式」「🐍 Python」「⚠️ 落とし穴」へ戻る読み方が定着しやすいです。

📐 定義・数式 — 箱ひげ図

直感の次は、 厳密な定義を確認します。 数式は言語の一種で、 一度書き慣れれば「言葉より速く伝えられる」便利な道具。 慣れていない方は、 各記号が何を表すかを下の「🔬 数式を言葉で読み解く」で 1 つずつ確認してください。

🔬 数式を言葉で読み解く — 数式を「言葉」に翻訳

上の数式を眺めるだけでは身につかないので、 各記号がどんな役割を担っているかを言葉で押さえます。 「数式を音読する習慣」がつくと、 論文や教科書を読むスピードが体感で 2 倍ほど上がります。

左辺（結果側）

箱ひげ図 で定義したい量。 解釈の対象。 単位・スケールを必ず確認する。

右辺（構成要素）

観測できる入力変数（SSDSE-B-2026 でいえば A1101・L3221 など）と推定対象パラメータ（β, σ 等）の組合せ。

添字 i, j, t

i=サンプル（県）、 j=変数、 t=時点。 SSDSE-B-2026 は i ∈ {1..47} 県、 t ∈ {2008..2023}。

和記号 Σ

「足し合わせ」を表す。 添字 i が 1 から n まで動く範囲を明示するのが習慣。

期待値 E[·]、 分散 Var[·]

「ランダム変数の平均」と「ばらつき」。 SSDSE-B-2026 のような集計値でも、 標本誤差・年次変動の文脈で使える。

🧮 SSDSE-B 実値計算 — 8 地方ブロックの「消費支出」を箱ひげで比較

47都道府県の「L3221 消費支出（二人以上の世帯、 円/月）」（2023 年度）を地方ブロックごとに集計し、 五数要約・IQR・外れ値を取り出して箱ひげ図を描く。

📤 実行例: 横向きの箱
  上から地方ブロック
  ラベルが見やすい

💬 読み方: カテゴリ数が多い（10 超）と縦向き表示は見づらい。 横向き + sorted で並べ替えれば順位も把握しやすい。 ラベル長 > 5 文字なら水平推奨。

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import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', skiprows=[1])
df = df[df['SSDSE-B-2026'] == 2023].copy()   # 2023 年度の 47 都道府県

def region(code):
    num = int(str(code).lstrip('R')) // 1000  # 'R01000' → 1
    if num == 1:            return '北海道'
    if 2  <= num <= 7:      return '東北'
    if 8  <= num <= 14:     return '関東'
    if 15 <= num <= 23:     return '中部'
    if 24 <= num <= 30:     return '近畿'
    if 31 <= num <= 35:     return '中国'
    if 36 <= num <= 39:     return '四国'
    return '九州沖縄'
df['地域'] = df['Code'].apply(region)

# 後続例で使う派生列（実在列から導出・リネーム）
df['高齢化率'] = df['A1303'] / df['A1101'] * 100
df['都市規模'] = np.where(df['A1101'] >= 2e6, '200万人以上', '200万人未満')
df = df.rename(columns={'L322101': '食料費', 'L322102': '住居費',
                        'L322108': '教育費'})

# 五数要約と IQR を取り出す
print(df.groupby('地域')['L3221']
        .describe(percentiles=[.25, .5, .75])
        .round(0))

# 箱ひげ図を描く
fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 5))
order = df.groupby('地域')['L3221'].median().sort_values().index
data = [df.loc[df['地域'] == r, 'L3221'] for r in order]
# matplotlib 3.9 以降、boxplot の labels= は tick_labels= に変わった
ax.boxplot(data, tick_labels=order, showmeans=True,
           meanprops=dict(marker='D', markerfacecolor='red'))
ax.set_ylabel('L3221 消費支出（二人以上の世帯、円/月）')
ax.set_title('地方ブロック別 消費支出の分布（SSDSE-B-2026, 2023）')
ax.grid(alpha=.3, axis='y')
plt.tight_layout(); plt.savefig('boxplot_region.png', dpi=140)

📤 実行結果（SSDSE-B-2026、 2023 年度の実測値）

典型的な観察例（2023 年度の実測）： 関東ブロックは中央値 307,817 円と 8 ブロック中最高で、 最大は埼玉の 344,092 円。 九州沖縄は中央値 276,996 円と最も低い。 四国は最小の愛媛 223,423 円を含み標準偏差 35,879 円と最もばらつきが大きい。 同じ「中央値」でも分布形状が違うことが一目で分かる。 平均（赤ダイヤ）と中央値（オレンジ線）が乖離していれば歪度の存在を示唆（例：四国は平均 276,528 円 < 中央値 290,838 円で左に歪む）。

IQR ルールで外れ値を抽出

📤 実行例: 地方ブロック × 都市規模 で 14 箱（北海道・四国は片側のみ） ほとんどのブロックで 200 万人未満の県の方が高齢化率高（例：東北 35.2 vs 29.2）

💬 読み方: hue で詳細な比較が可能だが、 箱数が増えると見づらい。 凡例を明示。 サブグループ間の関係性に着目するなら point plot や bar plot も検討。

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def detect_outliers(s, k=1.5):
    q1, q3 = s.quantile(.25), s.quantile(.75)
    iqr = q3 - q1
    lo, hi = q1 - k*iqr, q3 + k*iqr
    return s[(s < lo) | (s > hi)]

for r, g in df.groupby('地域'):
    out = detect_outliers(g['L3221'])
    if len(out):
        print(f'{r}: 外れ値 {len(out)} 件')
        print(g.loc[out.index, ['Prefecture', 'L3221']].to_string(index=False))

📤 実行結果（2023 年度の実測値）

💬 ブロック内の 1.5×IQR ルールでは、 中部の福井（276,690 円）と四国の愛媛（223,423 円）がいずれも下側の外れ値として検出される。

🧮 実値で計算してみる — SSDSE-B-2026

箱ひげ図の Q1・中央値・Q3・IQR・上下ひげ閾値を、 SSDSE-B-2026 の A1101（人口、 2023 年）で実際に計算します。 47 都道府県の値を昇順に並べ、 四分位を取り、 IQR × 1.5 で外れ値閾値を求めるという一連の手順を電卓的に追体験。 Python の numpy.percentile と完全一致するか確認しましょう。

SSDSE-B-2026 (2023) の A1101 で実値計算：Q1=1,034,000、 中央 1,549,000、 Q3=2,636,500、 IQR=1,602,500、 上ヒゲ閾値=2,636,500 + 1.5×1,602,500 = 5,040,250。 これを超える 9 都道府県（東京 14,086,000／神奈川 9,229,000／大阪 8,763,000／愛知 7,477,000／埼玉 7,331,000／千葉 6,257,000／兵庫 5,370,000／福岡 5,103,000／北海道 5,092,000）が点として描画される。

上記は SSDSE-B-2026 (2023) からの抜粋。 手計算で確認した値が、 後述の Python 実装で得る値と一致することを確認すると、 「数式とコードの対応関係」がクリアに見えるようになります。

🧮 数式に値を入れて手で計算する

合成データ x = [3, 5, 8, 2, 7, 12, 4] (n=7、 多様な整数) を使って Q1・中央値・Q3・IQR・外れ値判定 (1.5×IQR ルール) を Step 1〜4 で展開し、 Python (numpy) で再現する。 手計算と Python の結果が一致することを確認する。

📐 用語の主要数式 (再掲)

$$ \mathrm{IQR} = Q_3 - Q_1, \quad \text{外れ値} = \big\{\, x : x < Q_1 - 1.5\,\mathrm{IQR} \;\text{or}\; x > Q_3 + 1.5\,\mathrm{IQR} \,\big\} $$

Step 1: データ準備 (合成、 多様な整数 n=7)

Step 2: 昇順ソート + 位置インデックスの算出

numpy.percentile デフォルト (linear) と同じ補間方式。

Step 3: IQR と外れ値判定境界

Step 4: 外れ値の判定

最大値 12 は上限 13.5 を超えないため、 1.5×IQR ルール上は外れ値ではない (上ヒゲがそこに伸びる)。

🐍 同じ計算を Python で再現

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import numpy as np

x = np.array([3, 5, 8, 2, 7, 12, 4])

q1     = np.percentile(x, 25)
median = np.percentile(x, 50)
q3     = np.percentile(x, 75)
iqr    = q3 - q1
lower  = q1 - 1.5 * iqr
upper  = q3 + 1.5 * iqr

outliers = x[(x < lower) | (x > upper)]

print(f"ソート後 = {np.sort(x)}")
print(f"Q1     = {q1}")
print(f"Median = {median}")
print(f"Q3     = {q3}")
print(f"IQR    = {iqr}")
print(f"下限   = {lower}")
print(f"上限   = {upper}")
print(f"外れ値 = {outliers.tolist()}")

📤 実行結果

💬 手計算 (Step 2: Q1=3.5, Median=5, Q3=7.5 / Step 3: IQR=4, 下限=−2.5, 上限=13.5 / Step 4: 外れ値なし) と Python 出力が完全一致。 numpy.percentile デフォルトの線形補間で再現できる。

🐍 Python での箱ひげ図描画

matplotlib

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import matplotlib.pyplot as plt
import inspect

# 1変数
plt.boxplot(df['食料費'])

# 複数変数
# 目盛りのラベルは boxplot の引数名が版によって違う（labels → tick_labels）。
# plt.xticks で後から付ければ、どの版でも同じように動く。
_cols = ['食料費', '住居費', '教育費']
plt.boxplot([df[c] for c in _cols])
plt.xticks(range(1, len(_cols) + 1), _cols)

# 横向き（matplotlib 3.10 で vert=False は orientation='horizontal' に変わった）
_p = inspect.signature(plt.boxplot).parameters
_horiz = {'orientation': 'horizontal'} if 'orientation' in _p else {'vert': False}
plt.boxplot(df['食料費'], **_horiz)

# notched + patch_artist で色付け
bp = plt.boxplot(data, notch=True, patch_artist=True)
for patch in bp['boxes']:
    patch.set_facecolor('lightblue')

seaborn（推奨）

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import seaborn as sns

# 1変数
sns.boxplot(y=df['食料費'])

# 群比較
sns.boxplot(x='地域', y='食料費', data=df)

# 入れ子の比較
sns.boxplot(x='地域', y='食料費', hue='都市規模', data=df)

# 個別点と重ねる
sns.boxplot(x='地域', y='食料費', data=df)
sns.stripplot(x='地域', y='食料費', data=df, color='black', alpha=0.5)

pandas（直接）

plotly（インタラクティブ）

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import plotly.express as px

fig = px.box(df, x='地域', y='食料費',
             points='all',           # 個別点も表示
             hover_data=['Prefecture'])
fig.show()

🤖 機械学習での箱ひげ図

① 特徴量の分布チェック

機械学習の前処理で、 全特徴量の分布を箱ひげ図で確認。 「異常な値」「単位の違い」「スケーリング必要性」を判定。

② クロスバリデーションスコアの可視化

複数モデルの CV スコアを箱ひげ図で比較：

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import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier, GradientBoostingClassifier
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.model_selection import cross_val_score

# ── この抜粋だけで動くように、分類用の X, y を作る ──
_d = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', skiprows=[1])
_d = _d[_d['SSDSE-B-2026'] == 2023]
X = StandardScaler().fit_transform(
    _d[['A4101', 'A1303', 'L3221']].astype(float))     # 出生数・65歳以上人口・消費支出
y = (_d['A1101'] > _d['A1101'].median()).astype(int)   # 総人口が中央値より多いか

# XGBoost はブラウザ版 Python に入っていないので、
# 同じ勾配ブースティング系の sklearn GradientBoostingClassifier で代用する
scores_lr = cross_val_score(LogisticRegression(max_iter=1000), X, y, cv=10)
scores_rf = cross_val_score(RandomForestClassifier(random_state=0), X, y, cv=10)
scores_gb = cross_val_score(GradientBoostingClassifier(random_state=0), X, y, cv=10)

sns.boxplot(data=[scores_lr, scores_rf, scores_gb])
plt.xticks([0, 1, 2], ['LR', 'RF', 'GBDT'])
plt.ylabel('CV Score')
for name, s in [('LR', scores_lr), ('RF', scores_rf), ('GBDT', scores_gb)]:
    print(f'{name}: 平均 {s.mean():.3f} (±{s.std():.3f})')

③ ハイパーパラメータの影響

同じハイパーパラメータで複数回学習し、 結果を箱ひげ図に。 安定性が分かる。

④ 外れ値検出の標準ツール

IQR ベースの自動外れ値検出は、 最もシンプルで実用的な手法の1つ。

🚧 箱ひげ図の落とし穴

1️⃣ 多峰性が見えない

箱ひげ図は5数要約しか見せないため、 二峰性（2つのピーク）は見えません。 バイオリンプロットや ヒストグラムを併用。

2️⃣ サンプルサイズが見えない

n=10 のデータと n=10000 のデータが同じ箱ひげ図になりえます。 サンプル数を別途記載しましょう（例：軸ラベルに n=○）。

3️⃣ 外れ値判定はあくまで「候補」

ひげの外側 = 外れ値ではない。 「外れ値の可能性がある点」程度の意味。 ドメイン知識で確認を。

4️⃣ ひげの定義をライブラリで確認

matplotlib のデフォルトは Tukey ルールだが、 他ソフトでは違うことも。 説明文に「Tukey の 1.5×IQR ルール」と明記。

5️⃣ 縦軸のスケール

裾の長い分布だと、 外れ値が多すぎて箱が潰れて見えなくなる。 log スケールで描くのも検討。

📜 箱ひげ図の歴史

• Mary Eleanor Spear（1952）："range bar" として箱ひげ図の原型を発表
• John Tukey（1970）：現代の箱ひげ図 (box-and-whisker plot) を体系化
• Tukey "Exploratory Data Analysis"（1977）：EDA を学問として確立し、 箱ひげ図を中心ツールに
• Hintze & Nelson（1998）：バイオリンプロットを提案
• Hofmann, Wickham & Kafadar（2017）：letter-value plot（boxenplot）を提案、 大量データに対応

50年以上の歴史を持ち、 EDA・統計報告・機械学習の標準ツールとして使われ続けています。

🐍 Python 実装バリエーション — matplotlib / seaborn / plotly / scipy

1. matplotlib — 細かい制御が効く標準実装

📤 実行例: 高齢化率の外れ値（2023 年度、 47 都道府県）
  下側: 東京（22.8%）・沖縄（23.8%）
  上側: なし（最大の秋田 39.1% は上限 40.0% の内側）
  2 都県のみ

💬 読み方: 外れ値は誤データかも実態かを判断。 SSDSE 公的データでは実態。 z-score>3 と IQR ルールで結果が異なる場合は分布形状を確認。 削除でなく log 変換も検討。

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import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

# ── この抜粋だけで動くように、地方ブロック別の消費支出をまとめる ──
_d = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', skiprows=[1])
_d = _d[_d['SSDSE-B-2026'] == 2023].copy()
def _blk(code):
    n = int(str(code)[1:3])
    return ('北海道' if n == 1 else '東北' if n <= 7 else '関東' if n <= 14
            else '中部' if n <= 23 else '近畿' if n <= 30 else '中国' if n <= 35
            else '四国' if n <= 39 else '九州沖縄')
_d['地域'] = _d['Code'].map(_blk)
_g = _d.groupby('地域')['L3221']
labels = list(_g.groups.keys())
data = [_g.get_group(k).values for k in labels]

fig, ax = plt.subplots(figsize=(9, 5))
# ラベルは set_xticklabels で付ける
# （boxplot の引数名は matplotlib の版で labels / tick_labels と違うため）
bp = ax.boxplot(data, notch=True, patch_artist=True,
                whis=1.5, showmeans=True,
                medianprops=dict(color='black', lw=2),
                meanprops=dict(marker='D', mfc='red', mec='black'))
ax.set_xticks(range(1, len(labels) + 1))
ax.set_xticklabels(labels, rotation=20)
for patch, color in zip(bp['boxes'], plt.cm.Set2(range(len(data)))):
    patch.set_facecolor(color)
ax.set_ylabel('消費支出（二人以上の世帯、円/月）')
ax.grid(alpha=.3, axis='y')
plt.tight_layout()
plt.show()

2. seaborn — 美しい統計可視化

📤 実行例: 8 ブロック × 箱ひげ図
  自動グルーピング
  タイトル: 'Boxplot grouped by 地域'

💬 読み方: pandas の boxplot は seaborn より見た目が地味だが手軽。 column を複数指定すれば複数変数を並列表示。 細かいカスタマイズは matplotlib/seaborn 推奨。

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import seaborn as sns
fig, axes = plt.subplots(1, 3, figsize=(15, 4.5))
sns.boxplot(data=df, x='地域', y='L3221', ax=axes[0])
sns.violinplot(data=df, x='地域', y='L3221', inner='quartile', ax=axes[1])
sns.boxplot(data=df, x='地域', y='L3221', ax=axes[2])
sns.stripplot(data=df, x='地域', y='L3221', color='black',
              size=4, alpha=.6, ax=axes[2])
for ax in axes:
    ax.tick_params(axis='x', rotation=30)
plt.tight_layout()

3. plotly express — インタラクティブ箱ひげ

📤 実行例: count=47, mean=31.6, std=3.3（高齢化率、 2023 年度）
  min=22.8, 25%=30.1, 50%=31.8, 75%=34.0, max=39.1
  歪度=-0.6（左に裾を引く）

💬 読み方: 中央値（31.8）と平均（31.6）は近いが、 歪度 -0.6 で低い側に裾。 SD=3.3 に対し IQR/1.35 ≈ 2.9 → SD の方が大きく、 東京・沖縄の低値側の裾が SD を押し上げている。 ズレが大きいと歪み大。

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import plotly.express as px
fig = px.box(df, x='地域', y='L3221', points='all',
             hover_data=['Prefecture'])
fig.update_layout(title='地方ブロック別 消費支出の分布')
fig.write_html('boxplot.html')

4. scipy.stats と numpy で五数要約を自前計算

📤 実行例: 対数軸の箱（2023 年度）
  中央値≈155万、 鳥取≈54万、 東京≈1409万
  オーダー差が見やすい

💬 読み方: スケール差 30 倍超なら対数軸が有効。 線形軸では東京の外れ値が支配的で他県が潰れる。 対数軸では全県が比較しやすい。 軸ラベルに「(log scale)」明記。

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from scipy import stats
import numpy as np
x = df['L3221'].values
print('min   :', np.min(x))
print('Q1    :', np.percentile(x, 25))
print('Median:', np.median(x))
print('Q3    :', np.percentile(x, 75))
print('max   :', np.max(x))
print('IQR   :', stats.iqr(x))
print('mean  :', np.mean(x))
print('SD    :', np.std(x, ddof=1))

5. ノッチ付き箱ひげで中央値の 95%CI を可視化

ノッチ幅は中央値 ± 1.57·IQR/√n。 ノッチが重ならない群対は中央値が有意に異なる目安（簡易検定）。

📤 実行例: 左から低い順（2023 年度の中央値）
  関東（28.1）→ 近畿（30.0）→ 中部（31.6）→ … → 四国（34.8）→ 東北（35.1）
  順位が一目瞭然

💬 読み方: アルファベット順より中央値順の方が比較しやすい。 トレンドが見える。 順位の解釈には注意（中央値 vs 平均値 vs 最大値）。

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fig, ax = plt.subplots(figsize=(9, 5))
# ラベルは set_xticklabels で付ける（版によって labels / tick_labels と違うため）
ax.boxplot(data, notch=True, bootstrap=10000,
           showmeans=True, whis=1.5)
ax.set_xticks(range(1, len(labels) + 1))
ax.set_xticklabels(labels, rotation=20)
ax.set_title('ノッチ付き箱ひげ（中央値95%CI）')
plt.tight_layout()
plt.show()

🐍 Python 実装 — 箱ひげ図

公的統計（SSDSE-B-2026）を題材に、 最小限の Python コードで 箱ひげ図 を動作させます。 まずはこのまま実行してみてください。

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# 箱ひげ図 を SSDSE-B-2026 で実行する最小コード
import pandas as pd
df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', skiprows=[1])
df = df[df['SSDSE-B-2026'] == 2023]  # 2023 年のみ抽出
print(df.shape)  # (47, 112)
print(df[['Prefecture','A1101','A1303','L3221']].head())

import matplotlib.pyplot as plt
fig, ax = plt.subplots(figsize=(7,5))
# matplotlib 3.9 以降、boxplot の labels= は tick_labels= に改名された
ax.boxplot(df['A1101'], tick_labels=['A1101 総人口'])
ax.set_title('SSDSE-B-2026 (2023): A1101 箱ひげ図')
q1, q3 = df['A1101'].quantile([0.25,0.75])
iqr = q3 - q1
print(f'Q1={q1:.0f} Q3={q3:.0f} IQR={iqr:.0f}')
print(f'上ヒゲ閾値={q3 + 1.5*iqr:.0f}')
plt.savefig('boxplot_demo.png', dpi=100)

▶ 実行 を押せばこのページの中でそのまま動きます（ライブラリもデータも同梱済みで、 準備は要りません）。 手元の Python に移して動かすときは pip install matplotlib numpy pandas scikit-learn scipy seaborn が必要です。 読んでいるデータは data/raw/SSDSE-B-2026.csv。 日本語を含むので encoding='cp932' の指定を落とさないでください。

⚠️ 箱ひげ図の落とし穴 — 6 つの典型ミス

⚠️ よくある落とし穴 — 箱ひげ図

箱ひげ図で初学者が陥る典型ミス。 外れ値点を即「異常」と判定する、 群間比較で標本サイズの違いを無視する、 など。 SSDSE-B-2026 で 47 都道府県を可視化すると東京・大阪が必ず外れ値マークになり、 「除外すべきか保持すべきか」の判断が頻出します。

🌐 関連手法・派生 — 箱ひげ図 の周辺

箱ひげ図 の周辺にある、 セットで覚えておきたい関連手法を整理しました。 状況によって使い分けが必要なので、 「強みと弱み」を 1 行で言えるようにしておくと、 場面に応じた選択が可能になります。

このうち 1 変量可視化・ヒストグラム・散布図・外れ値・四分位 は本サイトに個別ページがあります。 表の右列は「この用語との違い」を書いたものなので、まず違いが腑に落ちない行のリンクから開くと、 差分だけを追えて速く読めます。

🔗 関連用語（拡張ネットワーク）

📚 前提となる用語

• 分位点・パーセンタイル
• 中央値
• 四分位範囲 IQR
• 記述統計の基礎
• 外れ値の定義

🔀 並列に学ぶ用語

• ヒストグラム
• バイオリン図
• strip plot / swarm plot
• 経験累積分布 ECDF
• リッジプロット

🚀 発展先の用語

• 箱ひげ図の派生（ノッチ・letter-value・boxenplot）
• ANOVA / Kruskal-Wallis での群間比較
• 効果量
• 外れ値検出（Tukey / Z-score / IsolationForest）
• ロバスト統計

🧰 ツール・周辺概念

• matplotlib / seaborn / plotly
• 五数要約（Tukey 1977）
• カーネル密度推定
• データ可視化の原則

🔗 関連用語（前提・並列・発展）

箱ひげ図 と直接つながる前後関係。 「前提」=先に知っておくと理解が早い／「並列」=同じ問題に別の角度／「発展」=応用・拡張版。 学習計画の参考にどうぞ。

• 🔗 2 変量
• 🔗 棒グラフ
• 🔗 記述統計
• 🔗 中央値
• 🔗 分散
• 🔗 標準偏差
• 🔗 可視化グループ
• 🔗 正規性検定

📚 箱ひげ図の読み方 — 6つの観察ポイント

📚 箱ひげ図の読み方 — 6つの観察ポイント

💡 例：「中央値が箱の左寄り、 右ひげが長い」→ 右に裾の長い分布（正の歪度）。 「両側ひげが対称、 中央値が真ん中」→ 対称分布。

📏 ひげの定義 — 何種類かある

ひげの長さの決め方には複数の流儀があります。 デフォルトは Tukey ルールです。

① Tukey ルール（最も一般的）

• 下のひげ：Q1 − 1.5 × IQR（または、 それ以上の最小値）
• 上のひげ：Q3 + 1.5 × IQR（または、 それ以下の最大値）
• これを超えるデータは外れ値としてプロット

② 最小値・最大値方式

ひげをデータの最小値・最大値まで伸ばす。 外れ値を別表示しない。 シンプルだが「異常な値」は見えなくなる。

③ パーセンタイル方式

ひげの端を 5% / 95% パーセンタイルにする。 大量データ向き（外れ値が多すぎる時）。

④ 99.3%カバレッジ（Tukeyの根拠）

正規分布の場合、 ±1.5×IQR は約99.3%のデータを覆います。 だから 1.5×IQR の外側は「異常」と判断するのが理にかなっている、 という設計。

🎯 外れ値検出 — 箱ひげ図の最強の使い道

箱ひげ図は外れ値の自動検出に最適。 Q1 − 1.5×IQR より下、 または Q3 + 1.5×IQR より上のデータが外れ値候補として赤い点で表示されます。

外れ値検出の数式

$$ x_i \text{ は外れ値} \iff x_i < Q_1 - 1.5 \cdot \text{IQR} \quad \text{or} \quad x_i > Q_3 + 1.5 \cdot \text{IQR} $$

外れ値検出の Python 実装

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import numpy as np

# 直前のブロックで df を読み直したので、派生列をここで作り直す
def region(code):
    num = int(str(code).lstrip('R')) // 1000
    if num == 1:            return '北海道'
    if 2  <= num <= 7:      return '東北'
    if 8  <= num <= 14:     return '関東'
    if 15 <= num <= 23:     return '中部'
    if 24 <= num <= 30:     return '近畿'
    if 31 <= num <= 35:     return '中国'
    if 36 <= num <= 39:     return '四国'
    return '九州沖縄'

df = df.copy()
df['地域'] = df['Code'].apply(region)
df = df.rename(columns={'L322101': '食料費', 'L322102': '住居費',
                        'L322108': '教育費'})

def detect_outliers_iqr(data):
    q1, q3 = np.percentile(data, [25, 75])
    iqr = q3 - q1
    lower = q1 - 1.5 * iqr
    upper = q3 + 1.5 * iqr
    return [x for x in data if x < lower or x > upper], lower, upper

outliers, lower, upper = detect_outliers_iqr(df['食料費'])
print(f'外れ値: {outliers}')

# pandas でフィルタリング
mask = (df['食料費'] < lower) | (df['食料費'] > upper)
outlier_rows = df[mask]
clean_data = df[~mask]
print(f'外れ値の県数: {len(outlier_rows)} / {len(df)}')

注意：外れ値 ≠ 不正データ

箱ひげ図で外れ値とされたデータが必ずしも誤りではない。 真の極端値かもしれません。 自動的に除去する前に、 必ず元データを確認しましょう。

🆚 群間比較 — 箱ひげ図の真骨頂

複数のカテゴリ・グループの分布を並べて比較するのが箱ひげ図の最も強力な使い方。

KMeans クラスタ別に一般診療所数（I5102）の分布を並べて比較した例。 クラスタごとの中央値や IQR、 外れ値の有無が一目瞭然。

群間比較のチェック項目

1. 中央値の差：どの群が大きい・小さい
2. 箱の重なり：重ならない群同士は有意差の可能性大
3. IQR の違い：群によってばらつきが違うか（不等分散）
4. 外れ値の偏り：特定の群だけに外れ値が多いか

これらの観察から、 統計的検定（t検定、 ANOVA、 Mann-Whitney 検定）の方針が立てられます。

🎻 バイオリンプロット — 箱ひげ図 + KDE

箱ひげ図は「5数要約」しか見せませんが、 バイオリンプロットは分布の形（密度）も同時に見せます。

バイオリンプロットは、 箱ひげ図の両側にカーネル密度推定（KDE）を描いて「分布の形（多峰性・歪度）」を追加表示。 機械学習の論文で頻繁に使われる現代的可視化。

Python での実装

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import seaborn as sns

# バイオリンプロット
sns.violinplot(x='地域', y='食料費', data=df)

# 内側に箱ひげも表示
sns.violinplot(x='地域', y='食料費', data=df, inner='quartile')

# 内側に個別データ点を表示
sns.violinplot(x='地域', y='食料費', data=df, inner='stick')

箱ひげ図 の全体像を学ぶには、 横断的な教材から入るのが効率的：

• 📚 論文一覧 — 可視化 の再現論文を一覧できる
• 📚 用語集トップ — 箱ひげ図 の周辺概念を一気に俯瞰
• 📚 概念マップ — 箱ひげ図 がどの位置にあるか確認

🎯 理解度チェック — 箱ひげ図

読み終えた知識を 5 つの問い で確かめる。 すべて「箱ひげ図」固有の論点。 紙とペンで答えてから下の解説と照合しよう。

1. Q1. 箱ひげ図の「箱」の上端と下端は何を表すか？ 中央値との関係は？
2. Q2. ひげの長さは慣例的に 1.5×IQR までだが、 なぜ「1.5」という係数を使うのか？ 正規分布のとき外れ値判定にかかる割合は？
3. Q3. SSDSE-B-2026 の 47 都道府県人口を箱ひげ図にすると東京・神奈川・大阪が外れ値として点で表示される。 これは「異常値」と「正常な末端値」のどちらか？
4. Q4. 箱ひげ図とヒストグラム、 同じデータでも見える情報が違う。 「双峰性 (二つの山)」はどちらで検出しやすいか？
5. Q5. グループ別に箱ひげ図を並べたとき、 中央値の差ではなく 箱の高さ (IQR) の差 が顕著だった。 ここから何が読み取れるか？

🗺️ 概念マップ — 3つの視点で体系を理解する

箱ひげ図 がデータサイエンスの体系の中でどこに位置するかを、 3つの異なる視点で可視化します。 同じ情報でも見方を変えると気付きが変わります。

📍 体系階層のパス

🌐 統計・データサイエンス › 記述統計 › 可視化 › 箱ひげ図

① 🔗 関係マップ — 「他の手法とどう繋がっているか」

中心に 箱ひげ図 を置き、 そこから ヒストグラム・散布図・中央値・四分位・外れ値検出・正規分布 など 計 9 個の用語へ、 前提・兄弟・発展形といった関係を矢印で結んでいます。 線がどちら向きかを見れば、 先に読むべき用語とあとから読む用語が分かります。 ノードはドラッグで動かせ、 ホイールでズーム、 クリックでその用語のページへ遷移します。

② ⭕ 包含マップ — 「どのカテゴリに含まれているか」

大きな円が小さな円を包含する Circle Packing 図。 「箱ひげ図」は緑色でハイライト。

• カテゴリ円をクリック：その内部にズームイン
• 白背景クリック：1階層戻る
• 用語円をクリック：詳細ページへ遷移
• マウスホバー：階層パス表示

③ 🌳 ツリーマップ — 「面積で見るボリューム比較」

長方形を入れ子に分割した Treemap 図。 各分野の規模感を面積で比較。 「箱ひげ図」は緑色でハイライト。

• カテゴリ矩形をクリック：その内部にドリルダウン
• パンくず（上のリンク）クリック：その階層に戻る
• 用語矩形をクリック：詳細ページへ遷移
• マウスホバー：階層パスと値を表示

🎯 3つのマップの使い分け

💡 3 つの図は同じ位置関係を別の角度から描いています。 関係マップは 箱ひげ図 の隣に何が並ぶかを、 包含マップとツリーマップは 統計・データサイエンス → 可視化 → 箱ひげ図 という入れ子の位置を示します。 「可視化には他に何があったか」を思い出したいときは包含マップを、 「次に何を読むか」を決めたいときは関係マップを開いてください。

🔗 隣接手法への橋渡し

箱ひげ図 (Tukey 1977) は 5 数要約 (最小・Q1・中央・Q3・最大) と外れ値を一目で示すロバスト可視化で、 群間比較と分布形の把握を兼ねる。

• 上流: データクレンジングと 欠損値処理 — 欠損が群によって偏ると箱ひげが誤誘導される、 欠損率の併記が必須。
• 並列: ヒストグラム (分布形そのもの、 群比較は重ねづらい)・バイオリンプロット (KDE + 箱ひげの融合、 マルチモーダル検出可)・ストリッププロット (個別点)・散布図 (連続-連続関係)。
• 下流: 外れ値検出 (IQR×1.5 ルール)・四分位数・歪度・尖度の確認、 群間比較で t 検定・ANOVA・Kruskal-Wallis につなぐ。

SSDSE-B-2026 で 47 都道府県の高齢化率を 8 地方区分で箱ひげ図化すると、 中央値の地方差・四国/東北の高さ・関東の幅広さ・沖縄の外れ値が一画面で読める。

🌳 手法選択フロー

「boxplot」を含む手法選択は、 データの性質・分析目的・運用制約の 3 軸で決まる。 以下に典型シナリオと対応する手法の組合せを示す。

典型シナリオ別の手法選択

選んだ後の検証ステップ

1. 前処理確認: 標準化 / 欠損処理 / カテゴリ変数のエンコード が適切か
2. ハイパラ調整: 交差検証で安定する値を選ぶ
3. 性能評価: タスクに応じた指標 (RMSE / Accuracy / F1 / AUC / シルエット等) を複数併用
4. 頑健性チェック: 別手法 / 別シードで結果が大きく違わないか確認
5. 解釈: 結果を分野知識と照らし合わせ、 意味のある発見になっているか検討

👁️ 直感をもう一段深める — 五数要約が「分布の骨格」になる理由

箱ひげ図は、 データの全点を捨ててたった 5 つの位置（最小・第 1 四分位 Q1・中央値・第 3 四分位 Q3・最大）だけを残す「究極の要約」です。 なぜこの 5 点で十分なのか。 それは分布を語るとき私たちが本当に知りたいのが 中心はどこか（中央値）・どれだけ散らばるか（IQR）・左右どちらに歪んでいるか（中央値の箱内の偏り）・裾はどこまで伸びるか（ひげ）・例外はあるか（点） の 5 つに集約されるからです。

SSDSE-B-2026（2023 年・47 都道府県）の食料費で「読み方」を体感

実データ L322101（食料費・二人以上の世帯・千円/月）の五数要約は次の通りです（numpy.percentile の線形補間・実測値）。

最大 97.8 千円は上側フェンス 98.7 千円の内側なので、 食料費に 外れ値は 1 件も出ません。 一方、 平均 80.6 千円は中央値 79.9 千円よりわずかに大きく、 これは分布がごく弱く右に歪んでいる（高い側に長い裾がある）ことを示します。 中央値と平均の差 +0.7 千円という小さなズレを箱ひげ図（◆平均マーカー付き）で読み取れるのが、 この図の解像度です。

⚠️ 落とし穴をさらに深掘り — 箱ひげ図が「隠す」もの

箱ひげ図は強力ですが、 要約である以上、 必ず何かを捨てています。 上の「⚠️ 6 つの典型ミス」を踏まえ、 実務で誤読につながりやすい論点を実データとともにもう一段掘り下げます。

1️⃣ 多峰性・分布の形状は原理的に見えない

五数要約は分位点の位置しか持たないため、 山が 2 つある分布（二峰性）と 1 つの分布が同じ箱ひげ図になりえます。 例えば都市部と地方が混在した変数は「中央に谷、 両端に山」という形をとりがちですが、 箱ひげ図ではただの 1 つの箱に潰れます。 分布の形そのものを見たいときは、 同じデータを ヒストグラム や KDE（カーネル密度推定）で必ず併用します。 バイオリンプロット（箱ひげ + KDE）は、 まさにこの弱点を補うために設計された派生図です。

2️⃣ 外れ値の定義（1.5×IQR）は「規約」であって真理ではない

Tukey の係数 1.5 は「正規分布ならデータの約 99.3%（±2.7σ 相当）が内側に入る」という経験則から選ばれた任意の定数です。 3.0 にすれば「far out（極端な外れ値）」の判定になります。 同じ SSDSE の消費支出 L3221（実測）で係数を変えると判定は次のように変わります。

Q1=279.5・Q3=307.5・IQR=28.0（いずれも実測）。 「愛媛が外れ値かどうか」は係数の選び方だけで反転します。 外れ値の点は「異常」ではなく「Tukey 規約上フェンスの外に出た候補」に過ぎません。 外れ値・外れ値処理のページも参照し、 削除ではなく対数変換や頑健統計量での対応も検討します。

3️⃣ 標本サイズが図に一切反映されない

n=5 の箱ひげ図と n=5000 の箱ひげ図は見た目で区別できません。 この教材の SSDSE 地方ブロック比較でも、 北海道は n=1、 中国は n=5、 中部は n=9 と大きく違うのに、 箱の見た目は「信頼度の差」を語りません。 n が小さいと Q1・Q3 自体の推定誤差が大きく、 箱の位置がたまたまである可能性が高まります。 対策は (a) 軸ラベルに n を明記、 (b) ストリップ/スウォームで個別点を重ねる、 (c) ノッチ（後述）で中央値の信頼区間を示す、 の 3 つです。

4️⃣ ひげの定義は「流儀」で異なる

「ひげの先端」が何を指すかは実装で割れます。 (a) Tukey 型＝フェンス内の実データの最小・最大（matplotlib・seaborn の既定）、 (b) min-max 型＝外れ値を出さず単純に最小値・最大値まで伸ばす、 (c) パーセンタイル型＝2–98% 点や 9–91% 点まで、 (d) 標準偏差型＝平均 ± n·SD。 同じデータでも図の印象が変わるため、 図には必ず「Tukey の 1.5×IQR ルール」などひげの定義を明記します。

5️⃣ 中央値だけを見て平均を見落とす

箱ひげ図の主役は中央値で、 既定では平均を描きません。 しかし歪んだ分布では平均と中央値が乖離します。 実測の消費支出 L3221 では 平均 295.9 千円 < 中央値 300.7 千円（差 −4.8 千円）で、 左に長い裾（低い側の県）が平均を押し下げています。 showmeans=True で◆平均を重ねると、 平均・中央値のズレ＝歪みを一目で確認できます。

6️⃣ 群比較での誤解 — 「箱が重なる＝差がない」ではない

複数群を横に並べたとき、 箱の重なり具合を直感的な有意差判定に使いがちですが、 これは正確ではありません。 中央値の差の検定は箱の重なりではなく、 ノッチ（中央値の信頼区間）や t 検定・ANOVA・Kruskal-Wallis 検定で行うべきです。 また群ごとに n が違えば、 同じ箱幅でも情報量が違います。

🚀 発展 — 箱ひげ図から広がる可視化と統計の世界

箱ひげ図の弱点（形状・標本数・信頼区間が見えない）を補う派生図と、 五数要約の背後にある統計理論を整理します。 それぞれ「何を追加で見せるか」を一言で言えるようにしておくと、 場面に応じて選べます。

① 形状を足す派生図 — バイオリン / スウォーム / ビースワーム

（本サイトにバイオリン図・スウォーム図の個別ページはまだ無いため、 ここではテキストで整理しています。 実装例はこのページの「🐍 Python」節の sns.violinplot / sns.swarmplot を参照。）

② ノッチ付き箱ひげ図 — 中央値の信頼区間を「くびれ」で示す

ノッチ（notch）は中央値の約 95% 信頼区間を箱のくびれとして描きます。 区間は 中央値 ± 1.57 · IQR / √n で近似されます。 実測の食料費（n=47・IQR=9.1・中央値 79.9）で計算すると、

2 群のノッチ（くびれ）が重ならなければ、 中央値に α=0.05 水準の差があると目安として読めます。 式に √n が入るため、 n が大きいほどくびれは細く（信頼区間が狭く）なり、 標本サイズの効果を図に取り込めます（落とし穴 3 の部分的な対策）。 ただし正確な検定としては Wilcoxon 順位和検定などを併用します。

③ 五数要約と Tukey の EDA

箱ひげ図は John Tukey が 1977 年の『探索的データ解析（EDA）』で体系化しました。 五数要約は分布に正規性などの仮定を置かず、 順序統計量（並べ替えた順位）だけで中心と散らばりを表す点が本質です。 このため 正規分布から大きく外れた実データや、 各種分布が混ざったデータでも安定して機能します。 平均・標準偏差・分散が 1 点の極値で大きく動くのに対し、 中央値・IQR は頑健です。

④ 外れ値検出との関係

箱ひげ図のフェンス（Q1−1.5·IQR / Q3+1.5·IQR）は、 そのまま IQR 法による外れ値検出アルゴリズムです。 z-score 法（平均 ± 3σ）が平均・標準偏差を使うため外れ値自身に引っ張られやすいのに対し、 IQR 法は中央値・四分位ベースで頑健です。 詳細は 外れ値・外れ値処理を参照。 実測の総人口 A1101 では上側フェンス 504 万人を超える 9 都道府県（東京 1409 万など）が点になりますが、 これは「異常」ではなく大都市圏という分布の右裾そのものです。

⑤ 群間比較への発展

箱ひげ図の真価は群を横に並べる比較にあります。 中央値の高さ・箱の重なり・裾の長さ・外れ値の偏りを一望でき、 平均だけでは見えない「ばらつきの差」を捉えられます。 比較で差の有無を定量化したくなったら、 2 群なら t 検定（正規性が疑わしければ Mann-Whitney U）、 3 群以上なら ANOVA（同 Kruskal-Wallis）へ進むのが定石です。 箱ひげ図は「まず眺めて仮説を立てる」EDA、 検定は「その仮説を確かめる」確認統計、 という役割分担で使い分けます。