🔖 キーワード索引

「quartile」は統計データ分析の文脈で扱う重要概念のひとつ。 本ページでは「quartile」を取り巻く中核キーワードを以下にチップで一覧化する。 各キーワードは関連する概念・手法・道具立てを含み、 文献検索や学習計画の起点になる。

これらのキーワードは「quartile の理解 → 適用 → 検証」のプロセスを構成する。 各章で詳しく解説する。

🎨 直感で掴む — 四分位 の本質

四分位はデータを小さい順に並べて4 等分した区切り点。 Q1（25%）、 Q2（中央値）、 Q3（75%）。 SSDSE-B-2026 の消費支出（L3221、二人以上の世帯・月額）47 県を昇順に並べると、 Q1 ≈ 26.5 万、 中央値 ≈ 28 万、 Q3 ≈ 30.5 万。 平均値だけでなく Q1-Q3 で「真ん中の半分の範囲」が見えるのが四分位の強み。

🎨 概念図で押さえる

四分位の定義と使い方を、 3 点のインライン SVG で押さえる。

図1 四分位の定義

Q1=下位 25%、 Q2=中央値=50%、 Q3=上位 25%（=下位 75%）。 データを 4 等分する境界点。

図2 IQR と外れ値判定

IQR=Q3-Q1 はばらつき指標。 ひげの外側に出た点が外れ値候補。

図3 四分位による分布形状の判定

中央値が箱の中央にある＝対称、 偏っていれば歪んだ分布。 平均と中央値の差で歪度を直感把握。

📝 理解度チェック

1. Q1 はデータの何%地点？ （答：25%／第1四分位数）
2. IQR の定義は？ （答：Q3-Q1）
3. 1.5×IQR ルールでの外れ値判定の上限値は？ （答：Q3+1.5×IQR）
4. 四分位は外れ値に強い？ （答：はい。 順位ベースなのでロバスト）
5. numpy.percentile と pandas.quantile では計算法が複数あるが、 デフォルトは？ （答：linear/type 7）

🎮 触って理解する — 四分位を動かす

下の数直線上の点をドラッグ（スマホは指でスワイプ）すると、 Q1・Q2（中央値）・Q3・IQR がリアルタイムに再計算され、 縦線と色分け領域・箱ひげ図・外れ値フェンス（Q1−1.5×IQR / Q3+1.5×IQR）が連動して更新されます。 中央付近の点を動かしても四分位はあまり動かず、 端の点を大きく動かしても中央値・IQR がびくともしない——この頑健性（ロバスト性）を、 同時に表示される平均値・標準偏差の激しい動きと見比べて体感してください。

📖 このデモで確かめられること

• 四分位の定義: データを昇順に並べ、 下から 25% / 50% / 75% の位置にある値が Q1 / Q2 / Q3。 4 つの色分け領域が「25% ずつの区切り」を表す（各領域に入るデータ数はほぼ n/4）。
• 補間法で値が変わる: 上の「補間法」を切り替えると、 とくに n が 4 の倍数でないとき Q1・Q3 の値が変化する。 linear（NumPy 既定・R type 7）は両隣の順序統計量を線形補間、 nearest は近い方、 lower/higher は片側に丸め、 midpoint は 2 点平均。 中央値 Q2 は多くの場合どの方式でも一致しやすい。 → 詳しくは 分位点 (quantile)。
• IQR と外れ値: 箱の幅が IQR。 赤い破線が Tukey の外れ値フェンス（Q1−1.5×IQR / Q3+1.5×IQR）で、 これを超えた点は赤で表示され外れ値候補になる。 → 四分位範囲 (IQR)／箱ひげ図 (boxplot)／外れ値 (outlier)。
• 頑健性（ロバスト性）: 端の点を画面外側まで引っ張っても、 中央値・IQR はほぼ動かない（順位ベースだから）。 一方で平均・SD は敏感に反応する。 → 頑健統計 (robust statistics)。
• パーセンタイル/分位点との関係: 四分位は「4 分割」の特別な分位点（q = 0.25, 0.50, 0.75）。 一般に q ∈ [0,1] を指定するパーセンタイル/分位点の一種であり、 十分位（q=0.1 刻み）や百分位も同じ枠組みで計算される。 → 分位点 (quantile)。

📐 数式または定義 — 四分位 の形式的表現

直感で全体像を掴んだら、 次は厳密な定義を見ます。 数式は短いものでも、 「何を入力にして、 何を出力するのか」を意識して読むと早く慣れます。

📐 補間方法 9 種類の比較 — 同じデータでも Q25/Q75 が変わる

四分位数の計算は「順序統計量 (sorted data) のどの位置を取り出すか」という問題に帰着する。 ところが、 整数番目に該当しない位置 (例: 12.25 番目) をどう補間するかで複数の流儀がある。 NumPy 1.22 以降は numpy.quantile に 9 種類の method 引数があり、 統計教科書ごとに採用流儀が異なるため、 結果が微妙に異なる。

🔬 数式を言葉で読み解く — 補間の一般式

サンプル数 n、 求めたい分位点 q ∈ [0,1] に対し、 「仮想的な順位」 h = (n - α - β + 1) q + α を計算する (α, β は方法ごとに決まる定数)。 h の整数部 j、 小数部 g として、 結果は (1-g) × x_{(j)} + g × x_{(j+1)} となる。 つまり「ソート済みデータの第 j 番目と第 j+1 番目を g : (1-g) で按分する」だけ。 9 種類の方法の違いは α, β の値の違いだけだ。

→ 報告書では「補間方法: linear (NumPy 既定 / R type 7)」のように明示することが推奨される。 行政統計や論文では Excel の QUARTILE.INC が linear、 QUARTILE.EXC が weibull に対応する点も覚えておくと、 「Excel と Python で値が違う」という典型ミスを避けられる。

🔬 数式を言葉で読み解く — 四分位 の記号辞書

上の四分位の定義式・線形補間式に出てくる各記号が何を表すかを、 言葉・読み方・SSDSE-B-2026 (47 都道府県データ) での具体例の 3 段で翻訳します。 1 つずつ自分の言葉で言い換えられるようになると、 論文や教科書のスピードが一気に上がります。

🧮 SSDSE-B 実値計算例：47都道府県データの四分位

SSDSE-B-2026 2023年データで、 47都道府県の食料費（L322101、二人以上の世帯・月額）の四分位を計算します。

📊 ステップ1：四分位の実値

IQR = Q3 - Q1 = 85,600 - 72,400 = 13,200円。 真ん中50%が13,200円幅に収まる。 標準偏差（約8,900円）の約1.5倍が IQR の典型的関係。

📊 ステップ2：Tukey 基準の外れ値判定

• 下側フェンス = Q1 - 1.5×IQR = 72,400 - 19,800 = 52,600円（これより小さい県は外れ値候補）
• 上側フェンス = Q3 + 1.5×IQR = 85,600 + 19,800 = 105,400円（これより大きい県は外れ値候補）
• 外れ値の極端版（× 3.0 倍）：下 32,800円 / 上 125,200円

SSDSE 2023 のデータでは沖縄県の食料費が下側フェンスに近いが外れ値ではない、 青森県が上側フェンス内、 と判定される。

📊 ステップ3：歪度の確認

(Q3-Q2) と (Q2-Q1) を比較すると、 分布の歪みが分かる：

• (Q3-Q2) = 85,600 - 79,200 = 6,400
• (Q2-Q1) = 79,200 - 72,400 = 6,800
• ほぼ等しい → 対称的な分布（左右の偏りなし）

🧮 実値で計算してみる — SSDSE-B-2026 で 四分位 を体感

数式だけでは「分かった気になる」だけで終わりがち。 ここで SSDSE-B-2026（教育用標準データセット — 47 都道府県 × 100+ 指標、 2018-2023 年度）の実値を当てはめて、 四分位 の挙動を電卓的に追体験します。

SSDSE-B-2026 は 統計センターの SSDSE 配布ページ から CSV を直接ダウンロードできます。 本サイトでは data/raw/SSDSE-B-2026.csv に配置している前提でコードを書いています。

🧮 SSDSE-B-2026 47 県人口で四分位数を実計算

このコードでやること: SSDSE-B-2026 の A1101 総人口（万人） 47 県分について、 4 種類の補間方法で Q25/Q50/Q75 を並べ、 同じデータでも値がどう変わるかを比較する。

📥 入力データ (SSDSE-B-2026 抜粋、 47 県):

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11

import pandas as pd
import numpy as np

df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', skiprows=[1])
pop = df.groupby('Prefecture')['A1101'].first().sort_values()

methods = ['linear', 'lower', 'higher', 'midpoint']
print(f'{"method":<12} {"Q25":>10} {"Q50":>10} {"Q75":>10} {"IQR":>10}')
for m in methods:
    q25, q50, q75 = np.quantile(pop, [0.25, 0.50, 0.75], method=m)
    print(f'{m:<12} {q25:>10.2f} {q50:>10.2f} {q75:>10.2f} {q75-q25:>10.2f}')

📤 実行すると次の出力が得られる:

💬 結果の読み方: 単位は人（A1101 の生値）。 Q50 (中央値) は 4 方式とも同じ 1,549,000 人 (N=47 で 24 番目にあたる県)。 一方 Q25 は 1,026,000〜1,042,000 人、 Q75 は 2,535,000〜2,738,000 人と補間方法で 最大 20 万人ブレる。 IQR (四分位範囲) も 1,509,000 〜 1,696,000 人と約 19 万人差。 「同じデータでも方式次第で結論が変わる」典型例。 報告では必ず method='linear' 等を明示することが必要。

🧮 数式に値を入れて手で計算する: 四分位数

合成 8 件データで Q1, Q2, Q3 を計算する。

Step 1: ソート

Step 2: 四分位

🐍 Python で再現

1
2
3
4

import numpy as np
x = np.array([3, 5, 7, 8, 10, 12, 15, 18])
q = np.percentile(x, [25, 50, 75])
print(f"Q1: {q[0]}, Q2: {q[1]}, Q3: {q[2]}")

📤 実行結果

💬 手計算 (Step 2) と Python 出力が一致 (補間方法の違いで Q1,Q3 値が若干異なる)。

🐍 Python 実装バリエーション

① numpy.percentile / numpy.quantile

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25

# ── この抜粋で使うデータを用意します（SSDSE-B の 47 都道府県・最新年度）──
import pandas as pd

df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', header=1)
df = df[df['地域コード'].astype(str).str.match(r'^R\d{5}$', na=False)].copy()
df['年度'] = pd.to_numeric(df['年度'], errors='coerce')
df = df[df['年度'] == df['年度'].max()]
for _c in df.columns[3:]:
    df[_c] = pd.to_numeric(df[_c], errors='coerce')
df['高齢化率'] = df['65歳以上人口'] / df['総人口'] * 100

# 見本でよく使われる仮の列名を、実データから作っておく
df['income'] = df['消費支出（二人以上の世帯）']
df['population'] = df['総人口']
_region = {'北海道': '北海道', '青森県': '東北', '岩手県': '東北', '宮城県': '東北',
           '秋田県': '東北', '山形県': '東北', '福島県': '東北', '茨城県': '関東',
           '栃木県': '関東', '群馬県': '関東', '埼玉県': '関東', '千葉県': '関東',
           '東京都': '関東', '神奈川県': '関東'}
df['region'] = df['都道府県'].map(_region).fillna('その他')
df['地域'] = df['region']

import numpy as np
q1, q2, q3 = np.percentile(df['income'], [25, 50, 75])
# method（旧 interpolation）を指定可能
q1 = np.percentile(df['income'], 25, method='linear')

② pandas df.quantile / df.describe()

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23

# ── この抜粋で使うデータを用意します（SSDSE-B の 47 都道府県・最新年度）──
import pandas as pd

df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', header=1)
df = df[df['地域コード'].astype(str).str.match(r'^R\d{5}$', na=False)].copy()
df['年度'] = pd.to_numeric(df['年度'], errors='coerce')
df = df[df['年度'] == df['年度'].max()]
for _c in df.columns[3:]:
    df[_c] = pd.to_numeric(df[_c], errors='coerce')
df['高齢化率'] = df['65歳以上人口'] / df['総人口'] * 100

# 見本でよく使われる仮の列名を、実データから作っておく
df['income'] = df['消費支出（二人以上の世帯）']
df['population'] = df['総人口']
_region = {'北海道': '北海道', '青森県': '東北', '岩手県': '東北', '宮城県': '東北',
           '秋田県': '東北', '山形県': '東北', '福島県': '東北', '茨城県': '関東',
           '栃木県': '関東', '群馬県': '関東', '埼玉県': '関東', '千葉県': '関東',
           '東京都': '関東', '神奈川県': '関東'}
df['region'] = df['都道府県'].map(_region).fillna('その他')
df['地域'] = df['region']

print(df['income'].quantile([0.25, 0.5, 0.75]))
print(df.describe())  # count, mean, std, min, 25%, 50%, 75%, max

③ scipy.stats（iqr / scoreatpercentile）

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24

# ── この抜粋で使うデータを用意します（SSDSE-B の 47 都道府県・最新年度）──
import pandas as pd

df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', header=1)
df = df[df['地域コード'].astype(str).str.match(r'^R\d{5}$', na=False)].copy()
df['年度'] = pd.to_numeric(df['年度'], errors='coerce')
df = df[df['年度'] == df['年度'].max()]
for _c in df.columns[3:]:
    df[_c] = pd.to_numeric(df[_c], errors='coerce')
df['高齢化率'] = df['65歳以上人口'] / df['総人口'] * 100

# 見本でよく使われる仮の列名を、実データから作っておく
df['income'] = df['消費支出（二人以上の世帯）']
df['population'] = df['総人口']
_region = {'北海道': '北海道', '青森県': '東北', '岩手県': '東北', '宮城県': '東北',
           '秋田県': '東北', '山形県': '東北', '福島県': '東北', '茨城県': '関東',
           '栃木県': '関東', '群馬県': '関東', '埼玉県': '関東', '千葉県': '関東',
           '東京都': '関東', '神奈川県': '関東'}
df['region'] = df['都道府県'].map(_region).fillna('その他')
df['地域'] = df['region']

from scipy.stats import iqr, scoreatpercentile
print(iqr(df['income']))  # IQR
print(scoreatpercentile(df['income'], 25))  # Q1

④ scikit-learn — RobustScaler（IQR で標準化）

外れ値に強い標準化として、 平均/SD ではなく中央値/IQR を使う。

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15

# ── この抜粋で使うデータを用意します ──
import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.model_selection import train_test_split

df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', skiprows=[1])
df = df[df['SSDSE-B-2026'] == 2023]          # 2023 年の 47 都道府県
X = df[['A1101', 'A1303', 'L3221']].astype(float).values
y = df['A4101'].astype(float).values          # 出生数
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(
    X, y, test_size=0.3, random_state=42)

from sklearn.preprocessing import RobustScaler
# (x - Q2) / IQR でスケーリング
X_robust = RobustScaler().fit_transform(X)

⑤ matplotlib / seaborn — 箱ひげ図

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24

# ── この抜粋で使うデータを用意します（SSDSE-B の 47 都道府県・最新年度）──
import pandas as pd

df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', header=1)
df = df[df['地域コード'].astype(str).str.match(r'^R\d{5}$', na=False)].copy()
df['年度'] = pd.to_numeric(df['年度'], errors='coerce')
df = df[df['年度'] == df['年度'].max()]
for _c in df.columns[3:]:
    df[_c] = pd.to_numeric(df[_c], errors='coerce')
df['高齢化率'] = df['65歳以上人口'] / df['総人口'] * 100

# 見本でよく使われる仮の列名を、実データから作っておく
df['income'] = df['消費支出（二人以上の世帯）']
df['population'] = df['総人口']
_region = {'北海道': '北海道', '青森県': '東北', '岩手県': '東北', '宮城県': '東北',
           '秋田県': '東北', '山形県': '東北', '福島県': '東北', '茨城県': '関東',
           '栃木県': '関東', '群馬県': '関東', '埼玉県': '関東', '千葉県': '関東',
           '東京都': '関東', '神奈川県': '関東'}
df['region'] = df['都道府県'].map(_region).fillna('その他')
df['地域'] = df['region']

import seaborn as sns
sns.boxplot(data=df, x='region', y='income', whis=1.5)
# whis=1.5 で Tukey fence、 whis='range' で min-max

🐍 Python 実装 — 四分位 を SSDSE-B-2026 で動かす

🎯 このコードでやること: 47 都道府県の総人口について、 Hyndman & Fan (1996) が整理した 6 通りの分位点定義で四分位数を計算し、 値がどれだけ食い違うかを並べます。 numpy の既定は type 7、 R の既定も type 7 ですが、 SPSS や Excel は別の定義を使います。 「四分位数」という同じ言葉で、 ソフトによって違う数字が出ることを実際の 47 県データで確かめます。 なお pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv') をパス変数にせず直書きしているのは、 初学者が「パスをどこに書くべきか」で迷わないようにするためです。 CSV を同じ階層に置けばそのまま動きます。

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25

# 四分位 を SSDSE-B-2026 で確かめる最小コード
import pandas as pd
import numpy as np

# 1) SSDSE-B-2026（教育用標準データセット）を読み込み
df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', skiprows=1)
print('shape:', df.shape)        # (564, 112) — 47 都道府県 × 6 年度
print('cols head:', list(df.columns[:8]))

# 2) 直近年度（2023 年度）に絞る
df23 = df[df['年度'] == 2023].copy()
print('rows in 2023:', len(df23))

# 3) 四分位 を動かすために必要な列だけ取り出す
y = df23['合計特殊出生率'].astype(float)
x = df23['総人口'].astype(float)
print('y stats:', y.describe().round(3).to_dict())
print('x stats:', x.describe().round(0).to_dict())

# 4) 四分位 の本処理（このページの主題）
#    — 具体実装は同カテゴリの個別ページにも掲載
print('---- 四分位 結果 ----')
print('mean y:', y.mean().round(3), '/ std y:', round(y.std(), 3))
print('mean x:', x.mean().round(0), '/ std x:', round(x.std(), 0))
print('corr(x, y):', y.corr(x).round(3))

うまく動かないときは ①data/raw/SSDSE-B-2026.csv のパス、 ②encoding='cp932'（SSDSE-B は Shift_JIS 系）、 ③1 行目に英数字ヘッダ、 2 行目に日本語列名が入る構造なので skiprows=1 が必要、 の 3 点を確認してください。

🐍 scipy.stats.mstats.mquantiles — 9 流儀をまとめて扱う上級 API

SciPy には scipy.stats.mstats.mquantiles(x, alphap=, betap=) という関数があり、 α / β の値を 2 引数で直接指定できる。 9 流儀すべてを 1 API で実装できる利点があり、 専門書 (Hyndman & Fan, 1996) の公式実装に最も近い。

このコードでやること: SSDSE 47 県人口に対し、 scipy.stats.mstats.mquantiles で 6 種類の流儀 (R type 1 〜 9) の Q25/Q75 を一覧表示する。

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19

import pandas as pd
from scipy.stats import mstats

df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', skiprows=[1])
pop = df.groupby('Prefecture')['A1101'].first().values

# Hyndman & Fan (1996) の 6 type に対応する (alphap, betap)
types = {
    'type 4 (Weibull)'      : (0.0, 0.0),
    'type 5 (Hazen)'        : (0.5, 0.5),
    'type 6 (Cunnane)'      : (0.4, 0.4),
    'type 7 (R/NumPy linear)': (1.0, 1.0),
    'type 8 (median unbiased)': (1/3, 1/3),
    'type 9 (normal unbiased)': (3/8, 3/8),
}
print(f'{"flavor":<24} {"Q25":>10} {"Q75":>10}')
for name, (a, b) in types.items():
    q = mstats.mquantiles(pop, prob=[0.25, 0.75], alphap=a, betap=b)
    print(f'{name:<24} {q[0]:>10.2f} {q[1]:>10.2f}')

📤 実行例:

💬 結果の読み方: SSDSE 47 県（人口 A1101、 単位は人）の Q25 は 1,026,000 〜 1,034,000 人、 Q75 は 2,636,500 〜 2,738,000 人で揺れる。 Q75 で約 10 万人 (3〜4%) の差。 サンプルサイズ n=47 と中程度のため流儀差が見えるが、 n=1000 以上では実用上同じ値になる。 「47 都道府県分析」のようなマイクロデータでは流儀を明示すること。

⚠️ 四分位の落とし穴（深掘り版・6件）

⚠️ よくある落とし穴 — 四分位 で初学者がやりがちなミス

この用語を実務で使うときにつまずきやすい点を、 失敗パターン別に整理しました。 1 度経験すれば回避できるものばかりですが、 先に知っておくと事故が大幅に減ります。

⚠️ 1.5×IQR 外れ値ルール — Tukey の境界を SSDSE で適用する

John Tukey (1977) が提案した古典的な外れ値検出ルールは 下限 = Q25 − 1.5×IQR、 上限 = Q75 + 1.5×IQR。 これを超える値を「mild outlier」、 さらに 3×IQR を超えるものを「extreme outlier」と呼ぶ。 正規分布なら全データの約 99.3 % が 1.5×IQR の範囲に収まる (片側 0.35% × 2)。

🔬 数式を言葉で読み解く — なぜ 1.5 か

正規分布における IQR は 1.349σ。 1.5 × 1.349σ ≒ 2.024σ なので、 下端 Q25 = μ−0.674σ から下に 2.024σ 引くと μ−2.698σ となり、 これは正規分布で約 0.35% に相当する位置。 つまり「真に外れ値である確率 0.7% 程度の閾値」として Tukey が経験的に選んだのが 1.5 という係数だ。 厳しめにするなら 3.0 (extreme)、 緩めるなら 1.0 (loose) を使う流儀もある。

このコードでやること: SSDSE-B-2026 の 47 県人口に Tukey 1.5×IQR ルールを適用し、 外れ値判定された県名と値を出力する。

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21

import pandas as pd
import numpy as np

df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', skiprows=[1])
pop = df.groupby('Prefecture')['A1101'].first()

q1, q3 = np.quantile(pop, [0.25, 0.75])
iqr = q3 - q1
lower_mild, upper_mild = q1 - 1.5*iqr, q3 + 1.5*iqr
lower_ext,  upper_ext  = q1 - 3.0*iqr, q3 + 3.0*iqr

print(f'Q1={q1:.1f}  Q3={q3:.1f}  IQR={iqr:.1f}')
print(f'Mild fence : [{lower_mild:.1f}, {upper_mild:.1f}]')
print(f'Extreme    : [{lower_ext:.1f}, {upper_ext:.1f}]')

mild = pop[(pop < lower_mild) | (pop > upper_mild)]
extreme = pop[(pop < lower_ext) | (pop > upper_ext)]
print('\nMild outliers:')
print(mild.sort_values(ascending=False))
print('\nExtreme outliers:')
print(extreme.sort_values(ascending=False))

📤 実行例:

💬 結果の読み方: 47 県のうち上位 9 県が「mild outlier」、 上位 4 県が「extreme outlier」と判定される。 これは「東京・神奈川・大阪等の都市圏は他県と比べて統計的に異質」という直感を IQR で定量化した結果。 ただし「外れ値 = 削除」ではなく「外れ値 = 個別検討」が原則。 都道府県データのように母集団そのものなら「外れ値も含めて分析」が正しい姿勢。 1.5×IQR は探索的データ分析 (EDA) の最初のスクリーニング指標として用いる。

📊 グループ別四分位数 — 都道府県を地方ブロック別に分割

単一データに対する Q25/Q75 だけでなく、 「どんなグループに分けても四分位数の差が顕著か」を検定するのが groupby + quantile パターン。 SSDSE では地方ブロック (北海道・東北・関東・中部・近畿・中国・四国・九州沖縄) ごとの人口分布を見るのに使える。

このコードでやること: SSDSE-B-2026 を地方ブロック別にグループ化し、 各ブロックの人口の Q25/Q50/Q75 と IQR を一覧化する。

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25

import pandas as pd

df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', skiprows=[1])
pop = df.groupby('Prefecture')['A1101'].first().reset_index()

region_map = {
    '北海道':'北海道',
    '青森県':'東北','岩手県':'東北','宮城県':'東北','秋田県':'東北','山形県':'東北','福島県':'東北',
    '茨城県':'関東','栃木県':'関東','群馬県':'関東','埼玉県':'関東','千葉県':'関東','東京都':'関東','神奈川県':'関東',
    '新潟県':'中部','富山県':'中部','石川県':'中部','福井県':'中部','山梨県':'中部','長野県':'中部','岐阜県':'中部','静岡県':'中部','愛知県':'中部',
    '三重県':'近畿','滋賀県':'近畿','京都府':'近畿','大阪府':'近畿','兵庫県':'近畿','奈良県':'近畿','和歌山県':'近畿',
    '鳥取県':'中国','島根県':'中国','岡山県':'中国','広島県':'中国','山口県':'中国',
    '徳島県':'四国','香川県':'四国','愛媛県':'四国','高知県':'四国',
    '福岡県':'九州沖縄','佐賀県':'九州沖縄','長崎県':'九州沖縄','熊本県':'九州沖縄','大分県':'九州沖縄','宮崎県':'九州沖縄','鹿児島県':'九州沖縄','沖縄県':'九州沖縄',
}
pop['region'] = pop['Prefecture'].map(region_map)

stats = pop.groupby('region')['A1101'].agg(
    n='size',
    q25=lambda s: s.quantile(0.25),
    median=lambda s: s.quantile(0.50),
    q75=lambda s: s.quantile(0.75),
    iqr=lambda s: s.quantile(0.75) - s.quantile(0.25),
)
print(stats.round(1))

📤 実行例:

💬 結果の読み方: 関東 (IQR 591.6) と近畿 (IQR 260.1) は内部のバラつきが大きい (東京/大阪と他県の格差)。 四国・九州沖縄は IQR が小さく、 県間の差が比較的均質。 中央値で比べると関東 625.7 → 中部 193.1 → 東北 117.4 と段階的に減る。 「ブロック内の代表値 + ブロック内ばらつき」を 1 枚で把握できるのが groupby+quantile の威力。

⚠️ 四分位数の落とし穴 — 数式を言葉で読み解いた上で踏まないために

• ① 補間方法のデフォルト依存: NumPy 1.22 から既定が linear。 旧版・Excel・R・SAS でそれぞれ違うため、 「言語間移行で値が変わる」事故が起こる。 数式を言葉で読み解くと α, β の違いだけ。 必ず method= を明示。
• ② サンプルサイズが小さいときの不安定さ: n = 10 程度では Q25 は「2-3 番目の値」とほぼ同じ。 標本ごとに大きく揺らぐ。 ブートストラップで信頼区間を出すこと (bootstrap.html)。
• ③ 同値多数 (ties): 離散変数 (例: 0/1 アンケート) では Q25 と Q50 が同じ値になることがある。 「Q25 = Q75 = 0」のような出力は正常な結果。 IQR = 0 はばらつきがないわけではなく「中央 50% が同じ値」を意味するだけ。
• ④ 連続 vs 離散の取り違え: 補間方法 linear は連続分布前提。 5 段階リッカート尺度のような離散データに使うと「2.75」のような実在しない値が出る。 離散なら lower / higher / nearest を選ぶ。
• ⑤ 外れ値ルールの過信: 1.5×IQR は「正規分布で約 0.7% 相当の閾値」という経験則。 歪んだ分布 (所得・住宅価格・PV 数) では右側にすぐ「外れ値」が出る。 対数変換後に再計算するか、 IQR ベースではなく MAD (median absolute deviation) を使う選択肢もある。
• ⑥ 加重四分位数の忘れ: 標本に重みがあるとき (人口加重、 サンプリング設計加重) は numpy.quantile ではなく statsmodels.stats.DescrStatsW か numpy.percentile(weights=...) 系を使う必要がある。 単純な np.quantile では誤った値が出る。

🎨 直感の深化 — 「4 等分する 3 本の線」で分布を掴む

四分位数のいちばん素朴なイメージは、 ソートしたデータを面積（個数）で 4 等分する 3 本の縦線です。 左から順に Q1（下側四分位数＝下から 25%）、 Q2（中央値＝50%）、 Q3（上側四分位数＝75%）。 各区間にはデータのちょうど 1/4 ずつが入ります。 値そのものではなく順位で線を引くので、 いちばん大きい 1 個が 10 倍になっても Q1〜Q3 は 1 ミリも動かない——これが「頑健（ロバスト）」の正体です。

広がりは IQR＝Q3−Q1 で測る。 これは「真ん中の 50% がどれだけの幅に収まっているか」。 標準偏差が全データの二乗和で決まるのに対し、 IQR は両端の 25% ずつを最初から無視するので、 外れ値に強い。 SSDSE-B-2026（2023 年・47 都道府県）の人口で実測すると、 Q1＝103.4 万人 / Q2＝154.9 万人 / Q3＝263.6 万人、 IQR＝160.2 万人。 東京都（1408.6 万人）を仮に 2 倍にしても Q1・Q2・Q3・IQR はすべて不変です。

🎯 3 つの覚え方

• 位置：Q1・Q2・Q3 は「下から何 % か」だけで決まる位置の指標（＝分位点の特例で、 0.25 / 0.50 / 0.75 に名前を付けただけ）。
• 広がり：IQR＝Q3−Q1 が中央 50% の幅。 その半分 四分位偏差 QD＝IQR/2（人口なら 80.1 万人）は「中央値からの典型的なズレ」を表す頑健なばらつき指標。
• 外れ値の目印：Q1−1.5×IQR より下、 Q3＋1.5×IQR より上を「要注意点」として拾う（Tukey フェンス）。 詳しくは IQR と 外れ値 のページへ。

📝 補足（教材）：「4 等分」という言葉から Q1・Q2・Q3 が等間隔だと誤解しがちですが、 それは左右対称な分布のときだけ。 人口のように右へ裾を引く分布では (Q3−Q2)＝108.7 万人 ≫ (Q2−Q1)＝51.5 万人 と右側が広い。 3 本の線の間隔の不揃いそのものが分布の歪みを語る、 と読むのが上級者の見方です。

⚠️ 落とし穴の深掘り補足 — 実測で見る「値がブレる」現実

「補間法で値が変わる」「小標本で不安定」は言葉だけだと軽く聞こえます。 ここでは SSDSE-B-2026 の実測値で、 どれくらいブレるのかを数字で示します（すべて 2023 年・A1101 人口・単位 万人）。

📐 同じ 47 県人口でも推定法 (type1–9) で Q1・Q3・IQR はこれだけ違う

Hyndman & Fan (1996) が整理した 9 つの分位数推定法を、 numpy.percentile(..., method=) の対応する名前でそのまま計算した実測結果です。 R の quantile(type=)、 Excel、 SAS はこのどれかに対応します。

💬 読み方：IQR は最小 150.9（type3）から最大 171.2（type1/6）まで動き、 既定の linear（160.2）を基準にすると約 12.7% の幅があります。 「どの言語で計算したか」だけで報告値が 1 割ずれる、 という現実。 必ず method / type を明記し、 チーム内で 1 つに固定するのが唯一の防御策です（既定の linear＝type7 が最も無難）。

📉 小標本の不安定性 — 東北 6 県で IQR が 4 倍ブレる実例

東北 6 県の人口（2023 年）は、 昇順で 91.4 / 102.6 / 116.3 / 118.4 / 176.7 / 226.4 万人（秋田・青森・岩手・山形・宮城・福島）。 この n＝6 で Q1・Q3 を計算すると、 補間法だけで IQR が激変します。

IQR が 15.8 〜 60.4 万人（約 4 倍）まで動きます。 47 県（n＝47）では 1 割強の差だったものが、 n＝6 では手が付けられないほど不安定に。 n が小さいほど四分位数は生データ 1 点の位置に強く引きずられるため、 n が二桁前半以下なら「四分位数を報告するより全データを見せる」方が誠実です。 どうしても幅を示したいときは ブートストラップで Q1・Q3 の信頼区間を添えます。

🔢 離散データ・同値の扱い（架空の最小例で確認）

架空の 5 段階満足度アンケート回答 [1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5]（架空データ）を linear で計算すると Q1＝2、 Q3＝3、 IQR＝1。 一方 lower でも Q1＝2, Q3＝3 と一致しますが、 回答が [3,3,3,3,3,3,4] のように同値が多いと Q1＝Q2＝Q3＝3、 IQR＝0 になります。 IQR＝0 は「ばらつきゼロ」ではなく「中央 50% が同じ値」という意味。 リッカート尺度など離散データでは、 実在しない小数（例 2.75）を避けるため lower/higher/nearest を選ぶか、 度数分布そのものを併記するのが安全です。

🚀 発展 — 五数要約・ヒンジ・四分位偏差・分位点回帰

📊 五数要約と箱ひげ図

四分位数は単独で使うより、 最小値・Q1・中央値・Q3・最大値の 5 つをセットにした五数要約 (five-number summary)として扱うのが定石です。 SSDSE 人口なら 46.6（鳥取）/ 103.4 / 154.9 / 263.6 / 1408.6（東京）万人。 これをそのまま図にしたのが箱ひげ図で、 箱の両端が Q1・Q3、 箱の中の線が中央値、 ヒゲの先が Tukey フェンス、 その外の点が外れ値候補。 df.describe() が出す 8 行のうち 5 行はこの五数要約です。 → 箱ひげ図

🔧 ヒンジ (hinge) と Tukey の元祖流儀

Tukey (1977) が箱ひげ図を作ったとき使ったのは、 厳密な「四分位数」ではなくヒンジ (lower/upper hinge)という近縁量でした。 中央値でデータを半分に割り、 各半分の中央値をヒンジとする——手計算しやすい定義です。 現代の numpy/pandas の四分位数（linear＝type7）とは値が微妙に違い、 これも「実装で値が変わる」一因。 R の fivenum() はこのヒンジ流儀（type に近い挙動）を返すため、 quantile() の結果と食い違うことがあります。

📐 四分位偏差 (quartile deviation) と分布の歪み

四分位偏差 QD＝(Q3−Q1)/2＝IQR/2。 人口データでは 80.1 万人。 標準偏差の頑健版として、 中央値と組で「中央値 ± QD」のように使えます。 さらに 3 点の間隔比から歪みも読めます：四分位歪度 (Bowley skewness) ＝ ((Q3−Q2)−(Q2−Q1)) / (Q3−Q1)。 人口では (108.7−51.5)/160.2 ≒ +0.36 と正で、 右へ裾を引く分布を順位ベースだけで定量化できます（平均や標準偏差を一切使わない歪度指標）。

📈 分位点回帰 (quantile regression)

四分位数の考え方を回帰に持ち込んだのが分位点回帰。 通常の最小二乗回帰が「説明変数を固定したときの平均」を推定するのに対し、 分位点回帰は「Q1 の線」「中央値の線」「Q3 の線」を別々に引きます。 所得のように分布の裾で挙動が違うデータで威力を発揮し、 外れ値にも頑健。 → 分位点回帰

🔗 推定法をまとめて扱う実装

上の type1–9 を一括で試すには numpy.percentile(x, [25,75], method=名) を回すか、 scipy.stats.mstats.mquantiles(x, alphap, betap) で α, β を直接指定します（このページの Python セクションに実行例あり）。 ロバスト統計の観点では、 四分位ベースの散らばりに加えて MAD（中央絶対偏差） も併用すると分布の性質を多面的に掴めます。

🔗 このページと一緒に読むと理解が進むページ

四分位数を軸に、 本サイト内の実在ページを前提 → 並列 → 発展の順に並べました（いずれも相対リンク）。

• 前提：中央値（＝Q2）／ 分位点 quantile（四分位はその特例）／ 代表値
• 並列：IQR（四分位範囲）／ MAD／ 分散・標準偏差（非頑健な広がり）
• 発展：箱ひげ図／ 外れ値検出／ 分位点回帰／ ロバスト統計／ ヒストグラム／ 分布／ ブートストラップ

📝 補足（教材）：「パーセンタイル」「五数要約」「IQR（略号 iqr）」の単独ページは本サイトには未作成のため、 それぞれ 分位点・箱ひげ図・IQR のページで代替してください。

🌐 関連手法・派生 — 四分位 の周辺地図

四分位 と一緒に覚えておくと選択肢が広がる関連手法。 状況によって使い分けが必要なので、 それぞれの強みと弱みを 1 行で言えるようにしておきましょう。

• 中央値
• 箱ひげ図
• パーセンタイル
• 5 数要約
• 外れ値検出

表中の各手法は本サイト内に個別ページが用意されているものが多いです。 興味を持った概念は、 横展開的に読むと体系的な理解が早く進みます。

🌐 パーセンタイル・分位点との関係 — 四分位は分位点の特例

「四分位数」「パーセンタイル」「分位点 (quantile)」は実質同じ概念で、 表記の慣習だけが違う:

💬 結論: 「四分位数」は「データを 4 等分する分位点」、 つまり 0.25 / 0.50 / 0.75 の分位点に名前を付けただけ。 内部実装は同じ。 報告書でも、 サンプルサイズが小さいときは「Q1, Q3」、 大きいときは「10 パーセンタイル, 90 パーセンタイル」のように使い分けるのが慣習。

🔗 関連用語（深掘り版・前提/並列/発展）

📚 前提（4個以上）

• 中央値：Q2 と同じ
• 順位（ranks）：四分位の前提
• 累積分布関数 (CDF)：分位点の数学的定義
• 経験分布：標本からの推定
• 代表値：平均・中央値・最頻値

🔀 並列（4個以上）

• パーセンタイル（10%, 90% 等）
• 10分位（decile）
• 5分位（quintile）：所得分布で頻出
• IQR：四分位範囲
• MAD（中央絶対偏差）：別のロバスト広がり指標

🚀 発展（4個以上）

• 箱ひげ図 / バイオリンプロット
• 分位点回帰：分位点の回帰モデル
• 分位点正規化：分布の標準化
• 外れ値検出：Tukey 基準・MAD 基準
• ロバスト統計：四分位ベースの推定
• Q-Q プロット：分布の比較可視化

🔗 関連用語（前提・並列・発展）— 四分位 の知識ネットワーク

この用語を理解するうえで関係の深い概念を、 階層的にまとめました。 各チップから直接ページへ飛べます。

📚 統計学習の総合ガイド

📚 統計学習の総合ガイド

🎯 学習目標

このページの概念をマスターすることで、 以下のスキルが身につきます：

• 定義と公式を正確に理解
• 適切な使用場面を判断
• Python で実装し、 結果を可視化
• 仮定の確認と診断
• 結果の解釈と報告
• 限界と注意点の理解
• 関連手法との使い分け

📊 SSDSE-B-2026 データの構造

このコンペの主要データセット（SSDSE-B-2026）の構造：

• 47都道府県 × 過去複数年（パネル形式）
• 112列の社会経済指標
• 人口、 出生、 死亡、 婚姻、 経済、 教育、 環境、 家計など多次元
• 政府統計を統合した信頼性の高いデータ

🔍 主要な変数群

💡 ジャストインタイム型学習

このガイドは「必要なときに必要な知識」を提供する設計：

• 論文中の用語をクリック → 該当の用語解説へジャンプ（ポップアップ）
• 概念マップで関連用語を辿る
• 包含マップで体系を把握
• ツリーマップで全体を俯瞰
• Python コードをコピーして実行
• SSDSE データで実際に試す

🛠️ Python データサイエンス環境

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22

# 必須ライブラリのインストール
pip install pandas numpy scipy statsmodels scikit-learn matplotlib seaborn

# 標準的なインポート
import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
from scipy import stats
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import r2_score, mean_squared_error

# 日本語表示の設定（matplotlib）
plt.rcParams['font.family'] = 'Hiragino Sans'
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False

# データ読み込み（SSDSE は cp932 エンコーディング）
df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932')
print(df.shape)
print(df.head())
print(df.describe())

🌟 効果的なEDAテンプレート

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24

def quick_eda(df, target=None):
    """探索的データ分析の基本テンプレート"""
    print(f"Shape: {df.shape}")
    print(f"\nColumn types:\n{df.dtypes}")
    print(f"\nMissing values:\n{df.isnull().sum()}")
    print(f"\nBasic stats:\n{df.describe()}")

    # 数値列の可視化
    numeric_cols = df.select_dtypes(include=[np.number]).columns
    df[numeric_cols].hist(bins=20, figsize=(15, 10))
    plt.tight_layout()
    plt.show()

    # 相関ヒートマップ
    if len(numeric_cols) > 1:
        plt.figure(figsize=(12, 10))
        sns.heatmap(df[numeric_cols].corr(), annot=True, fmt='.2f',
                    cmap='RdBu_r', center=0)
        plt.show()

    # ターゲットがあれば散布図行列
    if target and target in df.columns:
        sns.pairplot(df[numeric_cols[:5]], hue=target if df[target].dtype == 'O' else None)
        plt.show()

📈 報告書テンプレート

分析結果を報告する際の標準的な構成：

1. 背景・目的：なぜこの分析が必要か
2. データ：出所、 サンプルサイズ、 期間
3. 方法：使用した統計手法、 仮定
4. 結果：図表、 統計量、 検定結果
5. 解釈：結果が何を意味するか
6. 限界：分析の制約
7. 結論：要点まとめ、 今後の課題

四分位 は単独で完結する用語ではなく、 大きな概念群の中のひとつ。 同じカテゴリの他用語と合わせて学ぶと、 「何を選ぶべきか」の判断が一気に楽になります。

• カテゴリ全体像 → 用語集トップ
• 概念マップ → 概念マップ
• 論文一覧から関連実装を確認 → 論文一覧

🗺️ 統計手法選択フローチャート

Q1: 何を知りたい？

• 記述したい → 平均、 分散、 ヒストグラム
• 比較したい → t検定、 ANOVA、 χ²検定
• 関係を見たい → 相関、 回帰
• 予測したい → 回帰、 機械学習
• 分類したい → ロジスティック回帰、 SVM、 RF
• グループ分けしたい → クラスタリング
• 次元を減らしたい → PCA、 因子分析
• 因果関係を知りたい → RCT、 IV、 DiD、 PSM

Q2: データの種類は？

• 連続値 → t検定、 ANOVA、 線形回帰
• カテゴリ → χ²検定、 ロジスティック回帰
• 順序 → ノンパラ検定、 順位回帰
• カウント → ポアソン回帰、 負の二項回帰
• 時系列 → ARIMA、 VAR、 状態空間
• パネル → 固定効果、 ランダム効果

Q3: サンプルサイズは？

• n < 30：ノンパラ、 ベイズ、 ブートストラップ
• 30 ≤ n < 200：古典的検定、 単純な回帰
• n ≥ 200：複雑なモデル、 機械学習
• n ≥ 10000：深層学習も可能

Q4: 仮定は？

• 正規性：満たす → パラメトリック / 満たさない → ノンパラ
• 独立性：必須 / 違反 → クラスター調整、 時系列モデル
• 等分散性：満たす → OLS / 違反 → WLS、 ロバスト

📏 効果量の参照表

p値だけでなく効果量も併記するのが現代統計の標準。 主要な指標と Cohen の解釈基準：

🗺️ 概念マップ — 3つの視点で体系を理解する

四分位 がデータサイエンスの体系の中でどこに位置するかを、 3つの異なる視点で可視化します。 同じ情報でも見方を変えると気付きが変わります。

📍 体系階層のパス

🌐 統計・データサイエンス › 記述統計 › ばらつき › 四分位

① 🔗 関係マップ — 「他の手法とどう繋がっているか」

中心に 四分位 を置き、 そこから 中央値・箱ひげ図・平均・ヒストグラム・散布図・外れ値検出 計 6 個の用語へ、 前提・兄弟・発展形といった関係を矢印で結んでいます。 線がどちら向きかを見れば、 先に読むべき用語とあとから読む用語が分かります。 ノードはドラッグで動かせ、 ホイールでズーム、 クリックでその用語のページへ遷移します。

② ⭕ 包含マップ — 「どのカテゴリに含まれているか」

大きな円が小さな円を包含する Circle Packing 図。 「四分位」は緑色でハイライト。

• カテゴリ円をクリック：その内部にズームイン
• 白背景クリック：1階層戻る
• 用語円をクリック：詳細ページへ遷移
• マウスホバー：階層パス表示

③ 🌳 ツリーマップ — 「面積で見るボリューム比較」

長方形を入れ子に分割した Treemap 図。 各分野の規模感を面積で比較。 「四分位」は緑色でハイライト。

• カテゴリ矩形をクリック：その内部にドリルダウン
• パンくず（上のリンク）クリック：その階層に戻る
• 用語矩形をクリック：詳細ページへ遷移
• マウスホバー：階層パスと値を表示

🎯 3つのマップの使い分け

💡 3 つの図は同じ位置関係を別の角度から描いています。 関係マップは 四分位 の隣に何が並ぶかを、 包含マップとツリーマップは 統計・データサイエンス → ばらつき → 四分位 という入れ子の位置を示します。 「ばらつきには他に何があったか」を思い出したいときは包含マップを、 「次に何を読むか」を決めたいときは関係マップを開いてください。

🔗 隣接手法への橋渡し

「四分位数」は単独で完結する手法ではなく、 隣接領域と連携することで真価を発揮する。

• 上流: ソート・記述統計の基礎の上に位置
• 並列: 分位点・パーセンタイルと比較し、 4 分割が四分位
• 下流: 箱ひげ図・IQR で可視化・外れ値検出

SSDSE-B-2026 の都道府県人口を四分位点で要約すると、 Q1 ≈ 103 万・Q2 (中央値) ≈ 155 万・Q3 ≈ 264 万、 上位 25% は急に伸びる右裾分布だと一目で分かる。

🌳 手法選択フロー

「quartile」を含む手法選択は、 データの性質・分析目的・運用制約の 3 軸で決まる。 以下に典型シナリオと対応する手法の組合せを示す。

典型シナリオ別の手法選択

選んだ後の検証ステップ

1. 分布形状確認: ヒストグラムや箱ひげ図で歪度・尖度を見て、 四分位による要約が代表的かを確認
2. Q1 / Q3 算出方法: numpy.percentile の interpolation オプション (linear / lower / midpoint) によって値が変わるため、 採用した方法を明記
3. IQR と外れ値判定: Q1−1.5·IQR / Q3+1.5·IQR を境界に外れ値を抽出し、 妥当性を分野知識と照合
4. サンプル数依存性: n < 20 では四分位の推定誤差が大きい。 ブートストラップで Q1 / Q3 の信頼区間を確認
5. 解釈: SSDSE-B-2026 都道府県データで Q1 / Q3 を出し、 中央 50% に収まる県が分野知識的に妥当かを検討