🔖 キーワード索引（拡充版）

🎨 直感 📐 力学モデル 📐 中心性 🔬 数式を言葉で読み解く 🧮 手計算 🐍 networkx 作図 🐍 中心性 🐍 force-directed 🐍 PageRank ⚠️ 落とし穴 🌐 関連手法 🔗 関連用語 📚 教材

💡 30 秒で分かる結論（拡充版）

• ネットワーク可視化は「ノード（点）」と「エッジ（線）」の組で関係性を描く手法。 47 都道府県を 5 指標の類似度で結ぶと、 平均次数 6.5 のネットワークができる。
• レイアウトは force-directed（ばねモデル）、 hierarchical、 circular、 spectral の 4 系統。 力学モデルがもっとも汎用。
• 中心性は次数 (degree)、 近接 (closeness)、 媒介 (betweenness)、 固有ベクトル (eigenvector)、 PageRank の 5 系統。 「目的に応じて使い分け」が鉄則。
• SSDSE-B-2026 の 5 指標で構築すると、 媒介中心性 1 位は 静岡県 (0.498)、 PageRank 1 位は 長野県 (0.053) となる。
• 失敗の典型は spaghetti graph（ノード/エッジが過密で何も読めない図）。 視覚的しきい値は「ノード 100 以下、 エッジ 300 以下」が読みやすさの目安。

📍 文脈ボックス

🎨 直感で掴む

「人と人の友達関係」を紙に書くとき、 友達同士を線で結ぶ。 これがネットワーク可視化の全て。 ただし「どの位置に描くか」と「どの線を強調するか」で印象がガラリと変わるのが難しさ。

レイアウトには 4 大流派がある。 力学モデル (force-directed) は「エッジをばね、 ノードを反発電荷」と見なし、 物理シミュレーションでバランスする位置を探す。 階層 (hierarchical) は親子関係を縦方向に並べる。 円環 (circular) は全ノードを円周上に置く。 スペクトル (spectral) はラプラシアン行列の固有ベクトルで座標を決める。

📐 数式または定義

グラフ $G = (V, E)$ は頂点集合 $V$ と辺集合 $E \subseteq V \times V$ で定義される。 隣接行列 $A \in \{0,1\}^{n \times n}$ は $A_{ij}=1$ iff $(i,j) \in E$。

Fruchterman-Reingold 力学モデル: ノード間の力を反発と引力の和で計算する。

$$F_{\text{rep}}(i,j) = -\frac{k^2}{\|x_i - x_j\|}, \quad F_{\text{att}}(i,j) = \frac{\|x_i - x_j\|^2}{k} \cdot \mathbb{1}_{(i,j) \in E}$$

ここで $k = \sqrt{\text{area}/|V|}$ は最適距離。 反復で位置 $x_i$ を更新し、 全体エネルギーを最小化する。

中心性 4 種:

$$C_D(v) = \frac{\deg(v)}{n-1}, \quad C_C(v) = \frac{n-1}{\sum_{u \neq v} d(v,u)}$$ $$C_B(v) = \sum_{s \neq v \neq t} \frac{\sigma_{st}(v)}{\sigma_{st}}, \quad \text{PR}(v) = \frac{1-d}{n} + d \sum_{u \in N^{-}(v)} \frac{\text{PR}(u)}{|N^{+}(u)|}$$

🔬 数式を言葉で読み解く

🧮 実値で計算してみる

SSDSE-B-2026 の 47 都道府県 × 5 指標（総人口 A1101 / 死亡数 A4200 / 出生数 A4101 / 65 歳以上人口 A1303 / 婚姻件数 A9101）を標準化し、 各県の「近い 5 県」をエッジで結んだネットワークの実値です。

💬 読み解き: 「次数」と「PageRank」は似た上位を出すが、 「媒介」は別。 静岡県の媒介 0.498 はネットワーク全体の媒介中心性のほぼ半分を独占しており、 「ここを切ると大都市圏 9 県のグループと中規模県グループが断絶する」要衝（実際に静岡県を除去すると最大成分が 2 つに割れる）。

🐍 Python 実装

① networkx で 47 都道府県ネットワーク作図

🎯 このコードでやること: SSDSE-B-2026 の 47 都道府県を 5 指標で類似度ネットワーク化し、 force-directed レイアウトで描く。

📥 入力データ (SSDSE-B-2026.csv 抜粋):

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import pandas as pd
import numpy as np
import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.spatial.distance import squareform, pdist

df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', skiprows=[1])
df = df[df.iloc[:,0]==2023].reset_index(drop=True)

# 5 指標を標準化
feats = ['A1101','A4200','A4101','A1303','A9101']
X = df[feats].astype(float).values
Z = (X - X.mean(0)) / X.std(0)
D = squareform(pdist(Z, 'euclidean'))

# 各県の「近い 5 県」をエッジ化
G = nx.Graph()
for i in range(47):
    G.add_node(i, name=df['Prefecture'][i])
for i in range(47):
    for j in np.argsort(D[i])[1:6]:
        G.add_edge(int(i), int(j))

print(f'ノード数 {G.number_of_nodes()}  エッジ数 {G.number_of_edges()}')
pos = nx.spring_layout(G, seed=42, k=0.5)
plt.figure(figsize=(10,8))
nx.draw_networkx_nodes(G, pos, node_size=300, node_color='#4DB6AC')
nx.draw_networkx_edges(G, pos, alpha=0.4)
nx.draw_networkx_labels(G, pos, labels={i:df['Prefecture'][i] for i in range(47)}, font_size=8, font_family='Hiragino Sans')
plt.axis('off'); plt.tight_layout(); plt.savefig('prefnet.png', dpi=120)

📤 実行結果:

💬 読み解き: spring_layout はばねモデル。 関東圏 (東京・神奈川・千葉・埼玉) が中央に固まり、 北海道・沖縄が端に弾き飛ばされる。 47 ノードは「ちょうど読める」サイズ。

② 中心性 4 種を計算

🎯 このコードでやること: ① で作ったネットワーク G に対し、 4 種類の中心性を計算して比較する。

📥 入力データ: ① で生成した G (47 ノード、 153 エッジの無向グラフ)。

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import networkx as nx
# (G, df は ① の続き)

# 連結成分が複数ある時は最大成分を抽出
largest = max(nx.connected_components(G), key=len)
G2 = G.subgraph(largest).copy()

deg = nx.degree_centrality(G2)
bet = nx.betweenness_centrality(G2)
clo = nx.closeness_centrality(G2)
pr  = nx.pagerank(G2, alpha=0.85)

def top3(c, label):
    items = sorted(c.items(), key=lambda x:-x[1])[:3]
    print(f'\n[{label}] top3:')
    for i, v in items:
        print(f'  {df["Prefecture"][i]:6s}  {v:.4f}')

for c, lbl in [(deg,'degree'), (bet,'betweenness'), (clo,'closeness'), (pr,'PageRank')]:
    top3(c, lbl)

print(f'\n直径={nx.diameter(G2)}, 平均最短経路={nx.average_shortest_path_length(G2):.3f}')

📤 実行結果:

💬 読み解き: 4 種の中心性で「1 位」が違うことに注意。 静岡県は媒介と近接で 1 位だが、 PageRank では 5 位以下。 「目的に応じた中心性の使い分け」がネットワーク可視化の核心。

③ レイアウト 4 種を並べて比較

🎯 このコードでやること: 同じネットワーク G を 4 種のレイアウト (spring / circular / kamada_kawai / spectral) で並べて描き、 印象差を確認する。

📥 入力データ: ① の G。 レイアウト関数の入出力は {node_id: (x, y)} の辞書。

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import networkx as nx, matplotlib.pyplot as plt

layouts = {
    'spring (force-directed)': nx.spring_layout(G, seed=42),
    'circular':                 nx.circular_layout(G),
    'kamada_kawai':             nx.kamada_kawai_layout(G),
    'spectral':                 nx.spectral_layout(G),
}
fig, axes = plt.subplots(2, 2, figsize=(14, 12))
for ax, (name, pos) in zip(axes.flat, layouts.items()):
    nx.draw_networkx_nodes(G, pos, node_size=120, node_color='#4DB6AC', ax=ax)
    nx.draw_networkx_edges(G, pos, alpha=0.3, ax=ax)
    ax.set_title(name, fontsize=14); ax.axis('off')
plt.tight_layout(); plt.savefig('layouts.png', dpi=110)
print('保存: layouts.png')

📤 実行結果:

💬 読み解き: 「同じグラフでも見え方は無数」。 デフォルトの spring で違和感があったら kamada_kawai を試す。 報告書では 1 種類に決め打ちし、 「なぜそのレイアウトか」を 1 文で必ず添える。

④ PageRank で「県の重要度ランキング」

🎯 このコードでやること: PageRank をノードサイズに反映させて「重要度の見える化」をする。

📥 入力データ: ① の G と df['Prefecture']。

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import networkx as nx, matplotlib.pyplot as plt

pr = nx.pagerank(G, alpha=0.85, max_iter=200)
sizes = [pr[i] * 12000 for i in G.nodes()]
colors = [pr[i] for i in G.nodes()]

pos = nx.spring_layout(G, seed=42, k=0.6)
plt.figure(figsize=(11, 9))
nodes = nx.draw_networkx_nodes(G, pos, node_size=sizes, node_color=colors,
                                cmap=plt.cm.viridis, alpha=0.9)
nx.draw_networkx_edges(G, pos, alpha=0.25)
labels = {i: f'{df["Prefecture"][i]}\n{pr[i]:.3f}' for i in G.nodes() if pr[i] > 0.030}
nx.draw_networkx_labels(G, pos, labels=labels, font_size=8, font_family='Hiragino Sans')
plt.colorbar(nodes, label='PageRank')
plt.axis('off'); plt.tight_layout(); plt.savefig('pagerank.png', dpi=120)

# 上位 10 件を表で表示
ranking = sorted(pr.items(), key=lambda x:-x[1])[:10]
for rank, (i, v) in enumerate(ranking, 1):
    print(f'{rank:2d}. {df["Prefecture"][i]:6s}  PR={v:.4f}')

📤 実行結果:

💬 読み解き: PageRank は「重要な県とつながっている県も重要」とする再帰的指標。 長野県は北陸・中部・関東の橋渡しになるため上位。 東京は意外に低い (人口最大なのに) — 「似た県が少ない」ためエッジが少なく PageRank が下がる。

⚠️ 落とし穴

1. スパゲッティグラフ: ノード 500 超、 エッジ 2000 超になると人間は読めない。 解決策は ① 中心性で絞り込み、 ② コミュニティ検出してサブグラフに分割、 ③ アグリゲートして「ノードのノード」に縮約する。
2. レイアウト依存: 同じグラフでも spring / kamada_kawai / circular で印象が変わり、 「クラスタが見える」と思っても実はレイアウトのアーティファクトの場合がある。 必ず複数レイアウトで確認する。
3. シード依存: force-directed は乱数初期化のため、 seed= を固定しないと毎回違う図が出る。 報告書では必ず seed を記録する。
4. 無向 vs 有向の取り違え: 「友達関係」は無向、 「フォロー関係」は有向。 PageRank は元来有向グラフ向け。 無向に適用すると結果は次数中心性とほぼ同じになる。
5. 類似度の閾値 sensitivity: 「近い 5 県を結ぶ」と「距離 1.5 以下を結ぶ」では結果が全く違う。 閾値を変えて結果が大きくブレないかロバストネスを確認する。

🌐 関連手法・派生

• コミュニティ検出: Louvain 法、 Girvan-Newman 法、 modularity 最大化。
• グラフ埋め込み: node2vec、 DeepWalk、 GraphSAGE で低次元空間に写像。
• 動的ネットワーク: 時系列で関係性が変わるネットワーク。 Gephi の Timeline、 D3.js の Force Layout が定番。
• 多層ネットワーク (multilayer): 「学校での友達」と「SNS でのつながり」のように複数の関係性を重ねる。

🔗 関連用語（前提・並列・発展）

前提: グラフ理論 / 行列 / 距離 / 類似度

並列: 散布図 / ヒートマップ / ツリーマップ / 弦図 / サンキー図

発展: コミュニティ検出 / グラフ埋め込み / GNN / PageRank / 推薦システム / SNS 分析

📚 関連グループ教材

• 論文一覧 — ネットワーク分析を扱う論文の発見
• 用語集トップ
• 概念マップ — 可視化系用語の俯瞰

🗺 概念マップ

📊 中心性 5 種の使い分けマトリクス

🛠 ツール選定ガイド

🧪 SSDSE-B-2026 拡張: コミュニティ検出

先ほどの 47 都道府県ネットワーク (153 エッジ) に Louvain 法を適用すると、 5 個のコミュニティに自然分割される (random_state=42 で Q = 0.679)。 各コミュニティが「人口・死亡・出生・高齢人口・婚姻の規模パターンが似た県群」を表現する。

⑤ python-louvain でコミュニティ検出

🎯 このコードでやること: Louvain 法で modularity 最大化のコミュニティを検出し、 色分けして描画する。

📥 入力データ: ① の G。

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import community as community_louvain  # pip install python-louvain
import networkx as nx, matplotlib.pyplot as plt

partition = community_louvain.best_partition(G, random_state=42)
modularity = community_louvain.modularity(partition, G)
print(f'コミュニティ数 = {len(set(partition.values()))}, modularity Q = {modularity:.4f}')

# 各コミュニティのメンバーを表示
from collections import defaultdict
groups = defaultdict(list)
for node, comm in partition.items():
    groups[comm].append(df['Prefecture'][node])
for c, members in sorted(groups.items()):
    print(f'  C{c}: {members}')

# 描画
pos = nx.spring_layout(G, seed=42)
plt.figure(figsize=(11, 9))
cmap = plt.cm.tab20
node_colors = [cmap(partition[i]) for i in G.nodes()]
nx.draw_networkx_nodes(G, pos, node_size=350, node_color=node_colors, alpha=0.9)
nx.draw_networkx_edges(G, pos, alpha=0.3)
labels = {i: df['Prefecture'][i] for i in G.nodes()}
nx.draw_networkx_labels(G, pos, labels=labels, font_size=8, font_family='Hiragino Sans')
plt.title(f'Louvain communities (Q={modularity:.3f})')
plt.axis('off'); plt.tight_layout(); plt.savefig('communities.png', dpi=120)

📤 実行結果:

💬 読み解き: modularity Q=0.68 は強いコミュニティ構造を示す (0.3 以上で意味あり、 0.6 以上で明瞭)。 5 コミュニティは地理的区分ではなく人口規模の階層にほぼ一致する — C0 は人口 500 万超の大都市圏 9 道府県、 C2 と C4 は中規模県、 C1 と C3 は小規模県。 5 指標 (人口・出生・死亡・高齢人口・婚姻) がいずれも人口規模に比例する「実数系」のため、 規模の近い県同士が結ばれるのは当然の帰結。 地理的なまとまりを見たいなら高齢化率・合計特殊出生率のような「比率系」指標で構築し直す必要がある。

📈 実務でよくある質問

Q: 1000 ノード超のグラフが読めません

A: 3 段階で対応する。 (1) 次数下位を除外 — 次数 1-2 のノードは「葉」で構造に寄与しないことが多い。 (2) k-core 分解 — 中核構造を取り出す。 (3) コミュニティ集約 — Louvain でコミュニティ検出し、 各コミュニティを 1 ノードに縮約。

Q: 動的ネットワーク (時系列で関係が変わる) はどう描く？

A: スナップショット方式 (時刻 t1, t2, ... 毎に静止画) か、 アニメーション方式 (Gephi Timeline、 D3 Force) が定石。 全期間を 1 枚に重ねる「時間集約」は情報損失が大きく非推奨。

Q: PageRank と HITS の違いは？

A: PageRank はノードに 1 値、 HITS は「Hub スコア」と「Authority スコア」の 2 値を割り当てる。 ハイパーリンク Web の文脈では HITS のほうが解釈しやすい場面もある。 SNS の影響力分析では PageRank が標準。

Q: エッジに重みがあると何が変わる？

A: 中心性計算で重みを考慮する版 (weighted_betweenness 等) が使える。 ただし重みが「距離」なのか「強さ」なのかで逆数を取るか決まる。 networkx は weight='distance' 引数で挙動切替。

Q: 隣接行列とエッジリスト、 どちらで保存すべき？

A: 疎グラフ (エッジ密度 5% 未満) なら エッジリスト。 メモリ効率良し、 SQL/NoSQL に格納しやすい。 密グラフや行列演算が多いなら 隣接行列 (numpy/scipy.sparse)。 PageRank の冪乗法は隣接行列の方が速い。

Q: GNN とネットワーク可視化の関係は？

A: GNN (Graph Neural Network) はノード/エッジ/グラフ全体の特徴量を学習する。 学習後の埋め込みベクトルを UMAP/t-SNE で 2 次元化すれば可視化できる。 「ネットワーク構造そのもの」と「学習表現」は別物だが、 両者を併用すると強力。

Q: 円形配置 (circular) はどんな時に使う？

A: 「全ノードを等価に扱いたい」「弦 (chord) でやり取りを表現したい」場合。 例: 1 日の電話通話量を 24 ノード (時間) で結ぶ 弦図 (chord diagram)、 国際貿易の輸出入を国別に結ぶ circos plot。

📐 数学的補足: 隣接行列の固有値とグラフ性質

隣接行列 $A$ の固有値分解は、 ネットワーク全体の性質を一気に語る強力な道具。 SSDSE-B-2026 ネットワーク (47×47 隣接行列) で具体的に確認できる。

🎯 失敗事例集

事例 1: 10,000 ノード SNS グラフを spring_layout で描いて固まった

原因: spring_layout は $O(n^2)$ 反復で重い。 対策: nx.spring_layout(G, iterations=10) で反復数を絞る、 もしくは ForceAtlas2 (Gephi または fa2 Python パッケージ) を使う。 5000 ノード 5 秒程度で収束する。

事例 2: 「ハブが多い」と思ったら次数分布の対数スケール抜けだった

原因: 線形スケールで次数分布をプロットしたため、 大次数ノードが少ないことに気づかなかった。 対策: 必ず plt.loglog() でべき乗則 ($P(k) \propto k^{-\gamma}$) を確認する。 SNS は通常 $\gamma \approx 2{-}3$。

事例 3: PageRank 上位がスパムアカウントだらけだった

原因: PageRank は「リンクが多い = 重要」と単純に信じる。 リンク農場 (link farm) のスパムに脆弱。 対策: TrustRank (信頼ノードからの伝搬)、 SALSA (双方向構造) を併用する。

事例 4: 報告書にレイアウト指定なしで載せたら、 査読で再現できないと言われた

原因: spring_layout は乱数初期化。 seed 固定がなければ毎回違う図。 対策: 必ず seed=42 を指定、 ファイル名に _seed42 等を付記、 .gephi/.graphml ファイルも添付する。

📚 学習リソース

• 書籍: Newman "Networks: An Introduction" (Oxford), Easley & Kleinberg "Networks, Crowds, and Markets" (Cambridge)、 鈴木努『ネットワーク分析』 (共立出版)
• 論文: Fruchterman & Reingold (1991) "Graph drawing by force-directed placement"; Brin & Page (1998) "The anatomy of a large-scale hypertextual Web search engine" (PageRank)
• オンラインコース: Coursera "Social and Economic Networks" (Stanford, Jackson 教授)、 networkx 公式チュートリアル
• データセット: SNAP (Stanford Network Analysis Project)、 KONECT、 networkx 内蔵 (Karate Club、 Florentine families)

🔄 まとめ: 47 都道府県ネットワークから学ぶ 5 つの教訓

1. 類似度ネットワークは「閾値」で形が変わる: 「近い 5 県」を「近い 3 県」に変えるとエッジが激減し、 連結成分数が増える。 必ずロバストネス確認。
2. 中心性は 1 つだけ見ない: SSDSE-B では次数 1 位 (長野) と媒介 1 位 (静岡) が違う。 「どの観点で重要か」を明示。
3. レイアウトはストーリーの一部: spring と circular で読者の印象は全く違う。 「何を強調したいか」で選択する。
4. コミュニティ検出は「事前知識との整合」を確認: 5 コミュニティが人口規模の階層と一致したのは「使った 5 指標がすべて規模に比例する実数系」の証拠。 地理的まとまりを期待していたなら、 比率系指標（高齢化率・出生率など）への切り替えを検討する。
5. ネットワークは仮説生成、 因果は別の手法で: 「東京と神奈川がつながる」のは似ているからで、 因果関係ではない。 因果は介入試験や DiD で別途検証。

🔬 詳細: Fruchterman-Reingold アルゴリズム逐次解説

FR レイアウトの内部動作を 1 反復ずつ追うと、 なぜ「自然な」配置が得られるかが分かる。

🎓 用語ミニ辞典

ノード (node, vertex)

ネットワークの「点」。 47 都道府県の例では各県が 1 ノード。

エッジ (edge, link, arc)

ノード間を結ぶ「線」。 無向 (undirected) と有向 (directed) がある。 重み付きエッジは数値を持つ。

次数 (degree)

ノードに繋がるエッジの数。 有向では入次数 (in-degree)、 出次数 (out-degree) に分かれる。

経路 (path)

ノード列 $v_0, v_1, ..., v_k$ で隣接ノード間がエッジを持つもの。 最短経路 (geodesic path) は最も短いもの。

直径 (diameter)

全ペア間の最短経路のうち最大値。 SSDSE-B ネットワークでは 6。

クリーク (clique)

全ノードが互いに繋がる部分グラフ。 「完全な相互友達グループ」。

クラスタ係数 (clustering coefficient)

「友達の友達も友達」率。 ノードの三角形密度。 SNS では 0.2-0.5、 ランダムグラフでは 0.01 程度。

スモールワールド (small world)

「平均最短経路は短く、 クラスタ係数は高い」性質。 Watts-Strogatz モデル。 SSDSE-B ネットワークは平均経路 2.59 で典型的スモールワールド。

スケールフリー (scale-free)

次数分布がべき乗則 $P(k) \propto k^{-\gamma}$ に従う。 Barabási-Albert モデル。 Web、 SNS で観測される。

アソータティビティ (assortativity)

「高次数ノードが高次数ノードと繋がる」傾向。 正なら同類好み (homophily)、 負なら逆。

🌍 多分野での応用事例

⚡ パフォーマンス目安

📌 チェックリスト: 良いネットワーク図の 12 条件

1. タイトルがある (「47 都道府県の人口指標類似度ネットワーク」など具体的に)
2. 使ったレイアウト名・seed 値が記載されている
3. ノード数・エッジ数が明示されている
4. エッジ重みの意味 (距離か類似度か) が分かる
5. ノードラベルは重要なノードだけに絞り、 重なりを避けている
6. カラースケールに凡例がある (PageRank、 コミュニティ ID 等)
7. ノードサイズに意味がある場合は凡例がある
8. ネットワークが連結か非連結かが分かる
9. 解像度が 100 dpi 以上 (印刷可能)
10. 白黒印刷でも区別できる (色だけで意味を持たせない)
11. キャプションに「何を発見できるか」が 1 文ある
12. データソース・前処理が再現可能 (コード添付)

🧪 拡張演習: 重み付きエッジで関係の強弱を表現

これまでは「近い 5 県を 0/1 で結ぶ」二値エッジだった。 ここでは距離 $d_{ij}$ から類似度 $s_{ij} = \exp(-d_{ij}^2 / 2\sigma^2)$ をエッジ重みに使う Gaussian kernel グラフを構築する。

⑥ 重み付き隣接行列とヒートマップ

🎯 このコードでやること: 47x47 の距離行列から Gaussian kernel で類似度行列を作り、 ヒートマップとして可視化する。

📥 入力データ: ① で計算した D (47x47 ユークリッド距離行列)。

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import numpy as np, matplotlib.pyplot as plt

# D は ① で作った距離行列 (47x47)
sigma = D[D>0].mean()  # 平均距離をスケールに
S = np.exp(-D**2 / (2 * sigma**2))
np.fill_diagonal(S, 0)  # 自己ループ削除
print(f'類似度行列 形状: {S.shape}, 最大値: {S.max():.3f}, 平均: {S[S>0].mean():.3f}')

# 県名でラベル付け
prefs = df['Prefecture'].values
order = np.argsort(df['A1101'].values)[::-1]  # 人口で降順並べ替え
S2 = S[order][:, order]
prefs2 = [prefs[i] for i in order]

# ヒートマップ
plt.figure(figsize=(10, 9))
plt.imshow(S2, cmap='YlOrRd', aspect='auto')
plt.xticks(range(47), prefs2, rotation=90, fontsize=7, fontfamily='Hiragino Sans')
plt.yticks(range(47), prefs2, fontsize=7, fontfamily='Hiragino Sans')
plt.colorbar(label='類似度 exp(-d²/2σ²)')
plt.title('47 都道府県類似度ヒートマップ (人口降順)')
plt.tight_layout(); plt.savefig('simheatmap.png', dpi=120)

# 類似度上位 5 ペアを表示
import itertools
pairs = []
for i, j in itertools.combinations(range(47), 2):
    pairs.append((S[i,j], prefs[i], prefs[j]))
pairs.sort(reverse=True)
print('\n類似度 top5 ペア:')
for s, a, b in pairs[:5]:
    print(f'  {a} - {b}: {s:.4f}')

📤 実行結果:

💬 読み解き: 類似度が高いペアは「人口・出生・高齢化の規模が似た小県」同士。 徳島-高知のような隣県だけでなく、 山梨-佐賀のように地理的に遠いペアも並ぶ — 結ばれているのは距離ではなく規模の近さだ。 ヒートマップの右下 (小県群) が高類似度ブロックを形成し、 左上 (大都市) は互いに似ていない (東京は唯一無二)。 これが先ほどの「東京の PageRank が低い」現象の正体。 なお σ を平均距離に取ると近いペアの類似度が 1 近くに飽和するため、 重みの分解能が欲しいときは σ を小さく (例: 距離の中央値の半分) 調整する。

🔍 視覚エンコーディングの選択

📜 ライセンスとデータ取り扱い

• SSDSE-B-2026: 統計センター（独立行政法人統計センター）配布、 教育・研究用に自由利用可。 ただし「個人特定不能な集計データ」前提のため、 ネットワークから個人推定するような利用は避ける。
• networkx: BSD 3-clause ライセンス、 商用利用可。
• Gephi: GPL v3、 商用ソフトに組み込む場合は同ライセンス継承。
• D3.js: ISC ライセンス、 Web 公開時のクレジット推奨。
• SNS データ: Twitter (X)、 Facebook 等の API 規約に注意。 取得したノード/エッジを公開すると規約違反になる場合がある。 必ず匿名化と同意取得を確認。

🎯 ⑦ 知名度ノードに集中するエッジを「束ねる」(edge bundling)

🎯 このコードでやること: holoviews + datashader でエッジを束ね、 47 都道府県の関係を「川の流れ」のように描く。

📥 入力データ: ① の G を holoviews 形式のノード/エッジ DataFrame に変換。

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import pandas as pd, networkx as nx
import holoviews as hv
from holoviews.operation.datashader import bundle_graph
hv.extension('matplotlib')

# G, df, pos は ① の続き
nodes_df = pd.DataFrame({
    'id':   list(G.nodes()),
    'x':    [pos[i][0] for i in G.nodes()],
    'y':    [pos[i][1] for i in G.nodes()],
    'name': [df['Prefecture'][i] for i in G.nodes()],
})
edges_df = pd.DataFrame([(u, v) for u, v in G.edges()], columns=['source','target'])

graph = hv.Graph((edges_df, hv.Nodes(nodes_df, kdims=['x','y','id'])))
bundled = bundle_graph(graph)
hv.save(bundled.opts(node_size=10, edge_alpha=0.5),
        'bundled.png', fmt='png', size=400)
print('保存: bundled.png  (エッジが滑らかな曲線で束ねられた図)')

📤 実行結果:

💬 読み解き: 通常の描画では「直線エッジの重なり」で読めなくなる 100+ エッジも、 edge bundling で 10-15 本の太い流線に集約できる。 飛行機の航空路図、 SNS の情報伝播ヒート図に有効。

📊 ⑧ ハイブリッド: 中心性 + コミュニティ + サイズ

🎯 このコードでやること: 1 枚の図に (ノード色=コミュニティ ID、 ノードサイズ=PageRank、 エッジ太さ=類似度) の 3 次元情報を載せる。

📥 入力データ: ① の G、 ② の pr、 ⑤ の partition、 ⑥ の S。

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# ── この抜粋で使うグラフを用意します ──
# 47 都道府県を「指標が似ている県どうしを結んだ網」として作る。
import numpy as np, pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt, networkx as nx
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.metrics.pairwise import cosine_similarity

df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', skiprows=[1])
df = df[df['SSDSE-B-2026'] == 2023]          # 2023 年の 47 都道府県
df = df.reset_index(drop=True)
_X = StandardScaler().fit_transform(df[['A1101', 'A1303', 'A4101', 'L3221']].astype(float))
S = cosine_similarity(_X)
np.fill_diagonal(S, 0)
G = nx.Graph()
G.add_nodes_from(range(len(df)))
for _i in range(len(df)):
    for _j in range(_i + 1, len(df)):
        if S[_i, _j] > 0.8:
            G.add_edge(_i, _j, weight=float(S[_i, _j]))
pr = nx.pagerank(G, alpha=0.85, max_iter=200)
# community_louvain（python-louvain）はブラウザに無いので networkx の実装を使う
_comms = nx.community.greedy_modularity_communities(G)
partition = {n: c for c, grp in enumerate(_comms) for n in grp}


pos = nx.spring_layout(G, seed=42, k=0.6)
plt.figure(figsize=(13, 10))

# ノード: 色=コミュニティ、 サイズ=PageRank
cmap = plt.cm.tab10
node_colors = [cmap(partition[i] % 10) for i in G.nodes()]
node_sizes  = [pr.get(i, 0.01) * 14000 for i in G.nodes()]  # 第 2 成分は最小サイズ

# エッジ: 太さ=類似度 S
edge_widths = [S[u, v] * 3 for u, v in G.edges()]

nx.draw_networkx_edges(G, pos, width=edge_widths, alpha=0.35)
nx.draw_networkx_nodes(G, pos, node_size=node_sizes, node_color=node_colors, alpha=0.9)
labels = {i: df['Prefecture'][i] for i in G.nodes() if pr.get(i, 0) > 0.025}  # pr は最大成分のみ
nx.draw_networkx_labels(G, pos, labels=labels, font_size=8, font_family='Hiragino Sans')

# 凡例
for c in sorted(set(partition.values())):
    plt.scatter([], [], c=[cmap(c % 10)], label=f'コミュニティ {c}', s=100)
plt.legend(loc='upper left', fontsize=9)
plt.title('47 都道府県ネットワーク (色=コミュニティ、 サイズ=PageRank、 太さ=類似度)')
plt.axis('off'); plt.tight_layout(); plt.savefig('hybrid.png', dpi=130)
print('保存: hybrid.png  (3 次元情報を 1 枚に圧縮)')

📤 実行結果:

💬 読み解き: 3 つの情報を 1 図に重ねるのは Tufte の「データ密度」哲学。 色とサイズで主要情報を、 エッジ太さで補助情報を伝える。 ただし4 次元以上は読めないので、 形状/輪郭/透明度などをさらに追加するのは NG。

🌐 ハンズオン提案: あなた自身のデータで試す

SSDSE-B-2026 のネットワーク化を学んだら、 次は自分の手元データで試したい。 以下のアイデアが入門に最適。

1. クラスメイトの履修科目: 学生 (ノード) と科目 (ノード) の二部グラフ → 「友達かもしれない人」の発見
2. 論文の引用関係: Google Scholar から取得した自分の卒業研究関連論文 50 本 → 「古典論文」と「最新論文」の構造
3. 共著ネットワーク: dblp.org から研究者の共著グラフ → 「コミュニティ検出」で研究室サブグループの発見
4. カードゲームのデッキ: ポケモンカードや MTG のデッキ構成 → 「シナジーのあるカード」の同時採用パターン
5. 家計簿の支出カテゴリ: 1 ヶ月の支出を「カテゴリ」(食費、 交通費等) × 「曜日」の二部グラフ → 「金曜は外食が多い」など発見

🧰 トラブルシューティング集

🆚 ネットワーク図 vs 他の可視化との比較

📑 参考: 公式ドキュメントへのリンク

• networkx 公式 — Python ネットワーク解析の事実上の標準
• igraph 公式 — C 実装、 Python/R/Mathematica バインディング
• Gephi 公式 — オープンソース GUI ツール
• Cytoscape 公式 — 生物ネットワーク特化
• D3.js 公式 — Web 上のインタラクティブ可視化
• SNAP (Stanford) — 大規模グラフデータセット

🧠 自己テスト 10 問

1. ネットワーク図において、 ノードとエッジが表す情報を 1 文で答えよ。 (答: ノードは個体・要素、 エッジは関係性・つながり)
2. force-directed レイアウトの 2 つの物理的力を答えよ。 (答: 反発力 (電荷的)、 引力 (ばね的))
3. SSDSE-B-2026 で構築した 47 都道府県ネットワークの直径 (最大最短経路) は？ (答: 6)
4. 媒介中心性 1 位の県と、 その値を答えよ。 (答: 静岡県、 0.498)
5. PageRank のダンピング係数 d=0.85 が意味する確率を答えよ。 (答: 85% でリンクをたどり、 15% でランダムジャンプ)
6. Louvain 法が最適化する指標を答えよ。 (答: modularity Q)
7. 連結グラフでない場合に近接中心性が問題になる理由を答えよ。 (答: 到達不能ノードへの距離が無限大で総和が無限大になる)
8. 10,000 ノードのグラフで spring_layout が遅い理由を答えよ。 (答: 全ペア反発力計算が O(n²) で 1 反復 1 億回演算)
9. スケールフリーネットワークの次数分布が従う法則を答えよ。 (答: べき乗則 P(k) ∝ k^{-γ})
10. 無向グラフに PageRank を適用するとほぼ同等になる中心性は？ (答: 次数中心性)

🚀 拡張: GraphML / GEXF への保存と Gephi 連携

🎯 このコードでやること: ① で作った G を Gephi で開けるファイル形式 (GraphML, GEXF) で保存する。

📥 入力データ: ① の G とノード属性 (Prefecture, 人口)。

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import networkx as nx

# ノード属性を付与
for i in G.nodes():
    G.nodes[i]['name']       = df['Prefecture'][i]
    G.nodes[i]['population'] = int(df['A1101'][i])
    G.nodes[i]['birth_rate'] = float(df['A4103'][i])
    G.nodes[i]['community']  = int(partition[i])
    G.nodes[i]['pagerank']   = float(pr[i])

# GraphML (XML) で保存 — Gephi, yEd, Cytoscape 対応
nx.write_graphml(G, 'prefnet.graphml')
# GEXF (Gephi 公式) で保存
nx.write_gexf(G, 'prefnet.gexf')

import os
print(f'GraphML: {os.path.getsize("prefnet.graphml"):,} bytes')
print(f'GEXF:    {os.path.getsize("prefnet.gexf"):,} bytes')
print('Gephi で開く → File > Open > prefnet.gexf → ForceAtlas2 を実行')

📤 実行結果:

💬 読み解き: networkx で前処理 → Gephi で美しいレイアウト → PNG/SVG/PDF エクスポートが論文用作図の王道パターン。 ノード属性を全部仕込めば、 Gephi 上で色・サイズ・ラベルを自由に変えられる。

🎯 まとめポスター: 1 ページ要約

以上で ネットワーク可視化 の用語ページ拡充版は終了。 SSDSE-B-2026 の 47 都道府県を素材に、 基本概念から実装・コミュニティ検出・edge bundling まで一通り扱った。 次は 中心性 や コミュニティ検出 の個別ページへ進み、 さらに GNN でグラフ学習の世界へ。

📦 補遺: networkx の主要関数チートシート

🧩 47 都道府県交通ネットワークの追加実装パターン

ノード属性で人口・面積を埋め込む

SSDSE-B-2026 の A1101（総人口）と G7101（延べ宿泊者数）をノード属性に乗せると、 「サイズ＝総人口、 色＝延べ宿泊者数」の二重符号化ができる。 単なる地図ではなく、 「観光・宿泊需要が集中するハブはどこか」を一目で示せるのがネットワーク可視化固有の価値。

🎯 このコードでやること：SSDSE-B-2026 の 47 都道府県を networkx.Graph のノードに登録し、 総人口と延べ宿泊者数を属性として持たせる。 隣接県を edge として追加し、 ノードサイズ＝総人口、 色＝延べ宿泊者数で matplotlib 描画する。

📥 入力データ（SSDSE-B-2026 抜粋）：

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import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd

df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', skiprows=[1])
df = df[df['SSDSE-B-2026']==2023][['Prefecture','A1101','G7101']].reset_index(drop=True)

G = nx.Graph()
for _, r in df.iterrows():
    G.add_node(r['Prefecture'], pop=r['A1101'], night=r['G7101'])

# 隣接県を追加（一部）
edges = [('北海道','青森県'),('東京都','神奈川県'),('東京都','埼玉県'),
         ('東京都','千葉県'),('大阪府','京都府'),('大阪府','兵庫県'),
         ('大阪府','奈良県'),('福岡県','佐賀県'),('沖縄県','鹿児島県')]
G.add_edges_from(edges)

pos = nx.spring_layout(G, seed=42, k=0.6)
sizes = [G.nodes[n]['pop']/5000 for n in G.nodes()]
colors = [G.nodes[n]['night']/1e6 for n in G.nodes()]
nx.draw(G, pos, node_size=sizes, node_color=colors,
        cmap='YlOrRd', with_labels=True, font_size=8)
plt.savefig('pref_network.png', dpi=150)

📤 実行例：

💬 結果の読み方：東京都ノードが最大サイズ（人口）＋最濃色（延べ宿泊者数）で「人口・宿泊需要ハブ」が一目瞭然。 spring layout は引力（edge）と斥力（全ノード対）の均衡で配置を決めるため、 「東京・神奈川・埼玉・千葉」が中央に集約され、 沖縄・北海道は外側に分離される。 これは地理的な位置とは異なる「関係性の地図」になっている点が重要。

エッジ重みで都市間移動量を表現

エッジに weight 属性を持たせると、 「線の太さ＝移動量・取引量」のような流量ネットワークが描ける。 47 都道府県の通勤流入量・物流量・電力融通量など、 ペアごとの量的関係はすべてエッジ重みで表現可能。 nx.draw_networkx_edges(G, pos, width=[d['weight']*0.01 for _,_,d in G.edges(data=True)]) のようにリスト指定する。

「どのレイアウトを選ぶか」自体が分析の主張になる。 spring は「クラスタを見せたい」、 circular は「全ノード対等性」、 spectral は「コミュニティ構造の連続性」を強調する。 47 都道府県で電力融通網を描く場合は kamada_kawai が美しく、 SNS 友達網のように規模が大きい場合は spring + ForceAtlas2 が現実的。

🎨 直感で掴む

ネットワーク可視化は「点 (ノード) と 線 (エッジ) で関係を描き、 一目でクラスタ・ハブ・ボトルネックを見せる」道具です。 棒グラフや散布図が「1 つの量や 2 変数の関係」を見せるのに対し、 ネットワーク図は「多数の主体がどう繋がっているか」 (友達関係、 企業の取引、 引用、 路線図、 タンパク質相互作用など) を扱います。

代表的なレイアウトは ① 力学モデル (force-directed): 引き合う・反発する力で自然な配置 (Fruchterman-Reingold、 ForceAtlas2)、 ② 階層レイアウト: 親子関係を上下に配置 (Sugiyama)、 ③ 円環レイアウト: ノードを円周に並べエッジを弦で結ぶ (chord diagram)、 ④ 地理レイアウト: ノードを実座標に置く (路線図・物流網) の 4 つ。

SSDSE-B-2026 を題材にするなら、 47 都道府県をノード、 実在列（総人口 A1101・高齢人口 A1303・出生数 A4101・死亡数 A4200・婚姻件数 A9101 など）の標準化ベクトル間の類似度をエッジとした「県類似度ネットワーク」が定番（本ページで実装）。 長野・宮城が次数中心性 (degree centrality) の高いハブ、 東京は「似た県がない」ため次数最小級、 といった構造が見える化されます。 数値の表だけ眺めても気づけない「クラスタ構造」「ハブとなる県」が直感的に把握できるのが本手法の威力です。 なお県間の通勤・物流のような流動量（起点×終点の OD 行列）は SSDSE-B-2026 には収録されておらず、 「人口移動ネットワーク」を描くには国勢調査の従業地・通学地集計などの外部データが必要です。

📐 定義

ネットワーク・グラフ・階層構造の可視化

英語名 Network Visualization。 同義・関連語：グラフ可視化。

🎯 いつ・どこで使うか

• 「可視化」分野の標準的な道具として、 多くの分析で登場します。
• 📚 1変量の可視化 を学ぶときに必ず通過する基本概念です。
• 論文・実務レポートで頻出する用語なので、 1 度はちゃんと理解しておくと後が楽です。

📋 前提条件・適用範囲

この用語を理解・使用するときは、 次のような前提を意識してください：

• データの性質：尺度（名義/順序/間隔/比例）と分布を確認
• サンプル数：手法によって最低限のサンプル数が異なります
• 独立性：観測が独立であるかを確認（時系列・パネル等では別の手法が必要）
• 欠損・外れ値：前処理の方針を明確に

🔬 数式を言葉で読み解く

前節の数式に含まれる記号を、 日本語の意味に翻訳する。

• X, Y — 観測されたデータ系列 (SSDSE-B-2026 の各列など)
• n — 標本サイズ (47 都道府県データなら 47)
• θ, β, α — 推定すべき未知パラメータ
• ε, u — 観測されない誤差項・撹乱項
• E[·] — 期待値 (母集団平均)
• Var, Cov — 分散・共分散
• arg min / arg max — 「最小化 / 最大化するパラメータ」の意

network visualization の数式は、 これらの記号を組み合わせて「データから未知量を推定する」あるいは「データの構造を要約する」プロセスを記述している。

🧮 数式に値を入れて手で計算する: 描画可能な最大エッジ数

🧮 数式に値を入れて手で計算する: 描画可能な最大エッジ数

合成データで完全グラフのエッジ数と可視化複雑度を計算する。

Step 1: 完全グラフ エッジ

Step 2: 公式

🐍 Python で再現

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import numpy as np
N = np.array([10, 50, 100, 1000])
max_edges = N*(N-1)//2
print(f"最大エッジ: {max_edges}")

📤 実行結果

💬 手計算 (Step 2) と Python 出力が完全一致。

🐍 Python での扱い

SSDSE-B-2026 のような公的統計データを Python で扱う際の基本パターン：

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import pandas as pd
import numpy as np

# データ読み込み
df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', skiprows=[1])
df = df[df['SSDSE-B-2026'] == 2023]  # 2023 年断面 (47 都道府県)
print(df.shape)
print(df.dtypes)
print(df.describe())

# 「関係性の可視化」の文脈で扱う場合の例：
# 分野: 可視化
# 関連手法は同カテゴリの他用語を参照してください。

具体的なコードは 1変量の可視化 を参照してください。

📝 レポートでの報告

分析結果を報告するときに含めるべき情報：

• 使ったデータ：出典・期間・サンプル数
• 適用条件の確認：前提が満たされているか
• 計算結果：数値だけでなく不確実性（CI・SE）も
• 解釈：何を意味するか、 何を意味しないか
• 限界：適用範囲外への拡張は避ける

✅ チェックリスト

• □ 「関係性の可視化」を使う場面か再確認したか
• □ データの尺度・分布・サンプル数を確認したか
• □ 前提条件を満たしているか
• □ 計算した値だけでなく不確実性も把握したか
• □ 解釈と限界を区別したか
• □ 関連グループ教材で全体像を確認したか

⚠️ よくある落とし穴

network visualization を実務で使う際に頻発する誤用・落とし穴を列挙する。 多くは「前提の確認不足」「結果の過信」「他手法との比較不足」が原因で、 事前にチェックリスト化することで回避できる。

• データ前提の見落とし: network visualization の理論的前提が成立していないのに適用してしまう。 対策: 適用前に前提検定や図示で確認。
• 結果の過大解釈: 統計的有意性と実用的重要性を混同。 サンプルが大きければ p 値は容易に小さくなる。 効果量も併記。
• 外れ値の影響: 平均ベースの手法は外れ値で結果が大きく揺れる。 中央値や頑健統計量で頑健性を確認。
• 多重比較の問題: 複数の検定を繰り返すと偽陽性が累積。 Bonferroni 補正や FDR 制御を導入。
• 他手法との比較不足: 「network visualization を使った結果」が正しく見えても、 別手法で違う結論が出る場合がある。 必ず 2 種類以上の手法で検証。

🌐 関連手法・派生

ネットワーク可視化は「グラフ理論で得た構造を、 人間が読める空間配置に落とす」工程で、 周辺手法と次のように繋がる。 SSDSE-B-2026 の都道府県データを「実在指標の類似度グラフ」(本ページの 5 指標版では 47 ノード × 153 エッジ) と捉えると、 手頃な可視化の題材になる。 なお「都市圏 → 周辺県の通勤者数」のような人口流入の有向グラフを作るには、 SSDSE-B-2026 非収録の県間 OD データ (国勢調査の従業地・通学地集計など) が別途必要。

• 包む枠組み (グラフ理論): 隣接行列・次数・中心性・コミュニティ検出は可視化以前の構造解析。 可視化はそれを描く UI 層。
• 並列のレイアウト戦略: 力学モデル (Force-directed: Fruchterman-Reingold / spring) は中央集権ノードが浮き出る、 円形配置はクラスタ間関係を強調、 階層レイアウト (Sugiyama) は有向 DAG 向き。 SSDSE-B-2026 の 5 指標類似度グラフでは spring layout が長野・静岡などハブ県の中心性を明示する (県間通勤グラフを外部 OD データで作れば東京・大阪・名古屋の中心性が浮き出る)。
• 前段: 隣接行列の構築 (距離・類似度を 47×47 行列に整形)、 エッジ重みのスケーリング (log 変換)、 ノード属性 (総人口 A1101・一般診療所数 I5102 などの実在列) の付与。 GDP や県間人口移動 OD は SSDSE-B-2026 非収録のため、 使うなら県民経済計算・国勢調査などの外部データを結合する。
• 後段: 中心性 (centrality) 指標 (degree / betweenness / PageRank) でランキングを補強、 コミュニティ検出 (community detection) (Louvain / Leiden) で色分けを根拠付ける。
• 派生 (大規模化): 数万ノード超では UMAP / t-SNE 風の埋め込み + 散布図、 あるいは GNN 埋め込み + 2 次元投影。 SSDSE-B-2026 の 47 件には不要だが、 SNS 解析では標準。
• 競合 (表形式): 「中心性ランキング表」だけで済む場合もある。 視覚インパクトと正確性のトレードオフ。 政策資料では表 + ハイライト県名の方が読者誤解を減らすこともある。

SSDSE-B-2026 を題材にするなら、 「都道府県 = ノード、 実在 5 指標の類似度 = エッジ、 総人口 (A1101) = ノードサイズ、 spring layout + Louvain 色分け」が最初の可視化ターゲットとして適切（本ページの①〜⑧で実装済み）。

🔗 関連 関連用語

network visualization を学ぶ際に併読すると理解が深まる関連用語を「前提・並列・発展」の 3 区分で整理する。

• 前提概念: network visualization を理解するために事前に押さえるべき基礎概念 (確率論 / 統計学 / 線形代数)
• 並列概念: 同じカテゴリ内の他手法・同じ目的を別アプローチで達成する概念
• 発展概念: network visualization を拡張・応用した発展手法・実問題への適用例

各概念は本用語集の他ページにリンクしている。 関連用語を横断的に学ぶことで、 network visualization の位置付けが明確になる。

📚 関連グループ教材

この用語の全体像を学ぶには、 まず横断的な教材で文脈を掴むのが効率的です：

• 📚 1変量の可視化 — このカテゴリの全体像を学ぶ
• 📚 2変量の可視化 — このカテゴリの全体像を学ぶ

🔗 同カテゴリの他用語

🔎 ネットワーク可視化 ── 深掘り解説

ネットワーク可視化（Network Visualization） は、 ノード（点）とエッジ（線）でつながりを表す可視化。 SNS、 共著関係、 経路、 隣接関係などに使われ、 中心性指標で重要ノードを特定できる。

🔖 キーワード索引（拡張）

📐 適用判断式

🧮 他可視化との比較

🐍 Python 実装

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# networkx で都道府県隣接グラフ
import networkx as nx, matplotlib.pyplot as plt
G = nx.Graph()
adj = [('北海道','青森県'),('青森県','岩手県'),('青森県','秋田県'),
       ('岩手県','宮城県'),('岩手県','秋田県'),('秋田県','山形県'),
       ('宮城県','山形県'),('宮城県','福島県'),('福島県','茨城県')]
G.add_edges_from(adj)
nx.draw(G, with_labels=True, node_color='#80CBC4', node_size=900)
plt.savefig('network.png', dpi=150)

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# 中心性の計算
deg = dict(G.degree())
betw = nx.betweenness_centrality(G)
import pandas as pd
rank = pd.DataFrame({'degree': deg, 'between': betw}).sort_values('degree', ascending=False)
print(rank)

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# 重み付きエッジ : 都道府県人口の対数の積
import pandas as pd, numpy as np
df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', skiprows=[1])
df = df[df['SSDSE-B-2026'] == 2023]          # 2023 年・47 都道府県
pop = df.set_index('Prefecture')['A1101']
for u, v in G.edges():
    if u in pop.index and v in pop.index:
        G[u][v]['weight'] = np.log(pop[u] * pop[v])
print(list(G.edges(data=True))[:3])

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# Plotly でインタラクティブ可視化
import plotly.graph_objects as go
pos = nx.spring_layout(G, seed=1)
edge_x, edge_y = [], []
for u, v in G.edges():
    edge_x += [pos[u][0], pos[v][0], None]
    edge_y += [pos[u][1], pos[v][1], None]
fig = go.Figure()
fig.add_trace(go.Scatter(x=edge_x, y=edge_y, mode='lines'))
fig.add_trace(go.Scatter(x=[pos[n][0] for n in G.nodes()],
                         y=[pos[n][1] for n in G.nodes()],
                         mode='markers+text',
                         text=list(G.nodes()), textposition='top center'))
fig.write_html('network.html')

⚠️ 落とし穴（ネットワーク可視化固有）

🔗 関連用語（拡張）

📚 補足資料 — FAQ／追加コード／背景

❓ よくある質問 (FAQ)

🧪 ネットワークの型と応用例

※ SSDSE-B-2026 の実在列だけで構築できるのは、 本ページで扱った「変数相関ネット」「県類似度ネット」。 上表の人口移動 (県間 OD)・業界連関などは SSDSE-B-2026 非収録のため、 国勢調査の従業地・通学地集計、 産業連関表などの外部データが必要。

🐍 さらにコードを書く

Spring layout vs Circular layout

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import networkx as nx, matplotlib.pyplot as plt
G = nx.karate_club_graph()
fig, axes = plt.subplots(1,2, figsize=(10,5))
nx.draw(G, ax=axes[0], pos=nx.spring_layout(G,seed=1), node_color='#80CBC4')
axes[0].set_title('spring')
nx.draw(G, ax=axes[1], pos=nx.circular_layout(G), node_color='#FFB300')
axes[1].set_title('circular')
plt.savefig('layouts.png', dpi=150)

コミュニティ検出（Louvain）

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import networkx as nx
G = nx.karate_club_graph()
try:
    import community as cm
    part = cm.best_partition(G)
    print('コミュニティ数:', len(set(part.values())))
except ImportError:
    print('python-louvain をインストール')

Pagerank と Betweenness の比較

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import networkx as nx, pandas as pd
G = nx.karate_club_graph()
pr = nx.pagerank(G); bw = nx.betweenness_centrality(G)
df = pd.DataFrame({'pr':pr,'bw':bw}).sort_values('pr', ascending=False)
print(df.head())

💡 実務的アドバイス

• 1 図 1 メッセージ。 詰め込みすぎない。
• キャプションに発見を 1 文で書く。
• 軸の起点を明示（ゼロでない場合は理由を）。
• カラー・形状はカテゴリ間で一貫させる。

🕰 歴史的背景・発展経緯

ネットワーク可視化 は古典的可視化手法の一つで、 統計可視化の標準教科書 (Tufte, Cleveland) でも扱われます。

matplotlib (2003-) は MATLAB ライクな API で広く普及。 ggplot2 (R, 2007) で文法 of graphics が確立。 Vega-Lite / Altair (2017) が宣言型表現を Web に持ち込みました。

近年は SVG/Canvas/WebGL の多層実装が普及し、 大規模データでもブラウザ可視化が可能に。 GPU 利用の Datashader, deck.gl が研究機関で活躍。

🗺 概念マップ

「network visualization」を中心とした関連概念マップ。

概念マップは「グラフ理論 → レイアウト戦略 → 構造解析 (中心性・コミュニティ) → 応用 (SNS / 通勤 / 引用ネット)」の流れを示す。 SSDSE-B-2026 を題材にするなら、 47 ノード × 実在 5 指標の類似度エッジ (本ページでは 153 エッジ) で spring layout を組み、 PageRank と Louvain で都道府県の階層構造を可視化するのが入り口 (通勤・物流エッジは SSDSE 非収録のため外部 OD データが必要)。

🔗 隣接手法への橋渡し

関係性の可視化は、 グラフ構築から構造解析、 描画、 解釈の各段階で隣接領域と組み合わせる。

• 上流: 隣接行列の構築 (SSDSE-B-2026 では実在列の相関・類似度をエッジ重みに。 県間の人口移動・物流 OD は非収録のため外部データを結合) と 前処理 (ループ削除・重み正規化・log 変換)
• 並列: 中心性 (centrality) (degree / betweenness / PageRank) や コミュニティ検出 (community detection) (Louvain / Leiden) は別アプローチで「重要ノード/部分集合」を抽出
• 下流: ヒートマップ や chord 図 での代替表示、 数千ノード超では UMAP による低次元埋め込み + 散布図

SSDSE-B-2026 規模では「networkx + spring layout + PageRank ノードサイズ + Louvain 色分け」が標準ワークフロー。 大規模 SNS では Gephi や cugraph (GPU) を併用。

🌳 手法選択フロー

ネットワーク可視化のレイアウト選択は「ノード数・密度・伝えたい構造」で決まる。

1. ノード ≤ 100 力学モデル (ForceAtlas2、 Fruchterman-Reingold) が最も直感的
2. ノード > 10000 サンプリングまたは UMAP / t-SNE をグラフ埋め込みに適用
3. 階層構造を強調 Sugiyama レイアウト or 円形配置で「方向性」を明示

SSDSE-B-2026 の 47 都道府県類似度ネットワークを可視化するなら 47 ノードと小規模なので力学モデルで OK、 地理座標を制約に入れると現実感が増す。

🎮 触って理解する

21 ノード・3 コミュニティの小さなネットワークを、 力学モデル (force-directed layout) でブラウザ内でリアルタイム計算して描画する。 エッジは「バネ」 (自然長より伸びると引き合い、 縮むと押し返す: フックの法則 F = k(d − L))、 全ノードペアには「斥力」 (クーロン力型: F = C / d²) が働き、 力の釣り合いに向かって配置がひとりでに安定していく。 spring_layout (Fruchterman-Reingold) が毎回やっている計算そのものだ。

• ノードをドラッグして離す → バネの弾性で元のクラスタに引き戻される (マウス / タッチ対応)
• 斥力・バネ自然長のスライダー → 図がふわっと広がる / 締まる。 レイアウトはパラメータ次第と分かる
• エッジを追加/削除 → 力の釣り合いが崩れ、 レイアウト全体が再編成される様子を観察
• 次数サイズ / 中心性表示 → 各コミュニティのハブ (ノード 0・7・14) が次数中心性 0.30 で最大になる

🎨 直感: 「繋がりをバネで配置する」とは

力学モデルは「エッジで繋がったノードは近くに、 繋がっていないノードは斥力で遠くに」という 2 つの力の妥協点を探す最適化だ。 同じコミュニティ内はバネが多いので固まり、 コミュニティ間はバネが 1 本 (橋) しかないので離れる — クラスタ構造が「何も指定しなくても」空間的に分離して見えるのはこのため。 ハブ (次数最大のノード) は多くのバネに四方から引かれるためコミュニティの中心に鎮座する。 スライダーで斥力を上げると全体が膨らみ、 バネ自然長を縮めるとクラスタが凝縮する — どちらも「同じグラフ」の別の見せ方にすぎない。

⚠️ よくある落とし穴 (レイアウト編)

• レイアウトは一意でない: 「配置をシャッフル」を押すたびに違う安定形に落ち着く (左右反転・回転・クラスタの入れ替わり)。 力学モデルの解は局所最適で初期値依存。 だから論文・レポートでは spring_layout(G, seed=42) のように乱数 seed を固定して再現性を確保する。
• 座標に意味はない: 安定後の x, y は「力の釣り合いの結果」であって、 散布図のような軸の意味を持たない。 「右上のノードほど◯◯が高い」という読み方は誤り。 距離も「近い = 強く関連」の傾向を示すだけで、 距離の数値自体に単位はない。
• ヘアボール化: 「エッジをランダム追加」を 20 回ほど連打してみてほしい。 コミュニティ間にバネが増え、 クラスタが潰れて毛糸玉 (hairball) になる。 密なグラフをそのまま描いても構造は見えない — 重み閾値での間引きや backbone extraction が必要になる理由が体感できる。
• 動きに酔わない: アニメーション途中の配置は釣り合っていない一時状態。 運動エネルギーが十分下がって「ほぼ安定」になってから読むこと (実装では反復回数 iterations の打ち切りに相当)。

🚀 発展: この玩具グラフの先へ

• 中心性指標: ここで表示した次数中心性 deg/(n−1) は最も素朴な指標。 コミュニティ間の橋を担うノード (1・2・8・9・15・16) は次数こそ 4 だが、 媒介中心性 (betweenness) で測ると一気に上位へ浮上する。 「どの中心性で測るか」で重要ノードは変わる。
• コミュニティ検出: 本デモは色分けを既知として与えたが、 実データでは Louvain / Leiden がモジュラリティ最大化で自動検出する。 スペクトラルクラスタリング や クラスタリング、 デンドログラム と地続きの話題だ。
• 大規模グラフの間引き: 力学モデルの計算量は素朴には O(n²) (全ペア斥力)。 数万ノードでは Barnes-Hut 近似 (O(n log n)) や、 エッジの重み上位のみ残す間引き、 UMAP 等での埋め込み + 散布図に切り替える。 隣接行列を ヒートマップ で見る代替も有効。 応用先としては ナレッジグラフ が代表例。
• SSDSE-B-2026 への接続: 本ページ前半の「47 都道府県 × 実在 5 指標の類似度ネットワーク (153 エッジ)」も、 ここと同じ力学計算で描かれている。 21 ノードで掴んだ感覚 (ハブ・橋・クラスタ・ヘアボール) をそのまま 47 ノードに持ち込めばよい。

🧭 深掘り: 相関を「閾値で切って」ネットワークにする

このページの本文では「都道府県どうしの関係」をネットワークにした。ここでは角度を変えて、変数どうしの相関行列を閾値で二値化してネットワークにするという、実務で最も多い作り方を深掘りする。ノードは指標、エッジは「相関が強いペア」。連続量である相関係数を、どこかで線を引いてエッジの有無に変換するところに、この可視化の本質的な危うさが潜んでいる。

🎨 直感で掴む

相関ネットワークは「相関ヒートマップを地図にしたもの」だと思うとよい。6 つの指標なら相関行列は 6×6、上三角に 6×5÷2 = 15 個の数字が並ぶ。この 15 個それぞれについて「|相関| がしきい値以上ならエッジを引く」だけで、行列がグラフに化ける。つまり閾値 1 個の選び方が、そのまま「どのペアを関係アリと呼ぶか」という主張になる。閾値は装飾ではなく、分析の結論そのものだ。

下の図は SSDSE-B-2026（2023 年・47 都道府県）の人口動態 6 指標の実測相関で作った相関ネットワークだ。スライダーで閾値を動かすと、同じ 1 枚の相関行列から、まったく違う「関係の地図」が現れる。ノードはドラッグで動かせる（配置は見やすさのためだけで、意味は持たない）。

同じデータでも閾値を上げると、実測で次のようにエッジが激減する（下表は Python で数えた実値）。

指標: 高齢化率(A1303/A1101)、年少人口率(A1301/A1101)、出生率(A4101/A1101)、死亡率(A4200/A1101)、転入率(A5101/A1101)、転出率(A5102/A1101)。閾値 0.90 まで残る最強の 2 本は 高齢化率–死亡率 (r=0.972) と 出生率–年少人口率 (r=0.934)、次点が 転入率–転出率 (r=0.872)。いずれも 2023 年 47 都道府県の実測値。

⚠️ 落とし穴（重要）

• 閾値でエッジ数が激変するのに、閾値の根拠を書かない: 上表のとおり同じ相関行列が 13 本にも 2 本にもなる。「密なハブ構造」も「ぽつんと 2 本」も恣意的に作れてしまう。閾値は必ず本文に明記し、できれば複数の閾値で図を並べて「結論が閾値に依存しないか」を示す。ちなみに n=47 では相関の有意性の目安が |r| ≒ 0.288（p<0.05, 両側, df=45）。閾値 0.30 はほぼ「有意かどうか」の線であり、それ以下を引くと有意でないエッジまで描いてしまう。
• 生のカウント列でネットワークを作り「全部つながったハリボー」になる: 総人口・出生数・65 歳以上人口などの絶対数は、どれも人口規模に引きずられて実測で相関 0.99 前後（例: 総人口と出生数 ≒ 0.995）。閾値 0.9 でも全ペアがつながり、意味のない完全グラフになる。上の図は人口比(率)に正規化してからネットワーク化している。カウント列は必ずスケールを揃えてから相関を取る。
• 絶対値で切って相関の符号を消す: |r|≥閾値でエッジを引くと、正の相関と負の相関が同じ 1 本になる。高齢化率–出生率は r=−0.615 の強い負の相関だが、絶対値だけ見ると「強く関係」としか言えず、方向（高齢化が進む県ほど出生率が低い）が消える。上の図はエッジ色を青(正)/赤(負)で分けてこれを保っている。
• 近い＝強い、と読んでしまう: force-directed（本文の spring_layout など）で決まるノード間の「見た目の距離」は、相関の強さではない。強さを担うのはエッジ（線の有無と太さ・色）だけで、座標は反発力と乱数初期配置で決まる無意味な数字だ。しかも seed を固定しないと毎回別の絵になる（本文の non-determinism の議論も参照）。距離で語らず、必ずエッジで語る。
• 三角形を見て「経路」を推論する: A–B と B–C が強相関でも、A–C の相関は閾値未満のことが多い（相関は推移的でない）。二値化ネットワークの三角形は因果連鎖でも媒介でもない。間接効果を消したいなら次項の部分相関を使う。

🚀 発展

• 部分相関ネットワーク（ガウシアングラフィカルモデル）: 単純な相関行列は「A と C が両方 B と相関する」だけで A–C にも見かけのエッジを作る。精度行列（相関行列の逆行列）から部分相関を計算すると、他変数の影響を除いた「直接の結びつき」だけが残り、ハリボーが劇的にスッキリする。numpy.linalg.inv や scikit-learn の GraphicalLasso で作れる。
• 閾値を捨てる: MST と重み付きグラフ: 恣意的な閾値を避ける定番が最小全域木(MST)や PMFG(planar maximally filtered graph)。1−|r| を距離としてつなぐと、閾値なしで「最も強い骨格」だけが N−1 本残る。あるいは閾値で切らず、相関をそのままエッジ重み（太さ・透明度）にして連続量として描く手もある。
• 時系列で「関係の変化」を見る: SSDSE-B は 2012–2023 年の時系列。年ごとに相関ネットワークを作って並べれば、同じ 6 指標でも関係構造が動く様子（例: 高齢化率と死亡率の結びつきの強まり）を追える。1 枚に潰さないのがコツ。
• 合成デモで感覚を掴む（架空）: 架空の乱数データで「無相関な 20 変数」の相関行列を作ると、閾値 0.3 程度でも偶然のエッジが多数生まれる。n が小さいほど偶然相関が増えるので、実データでも「エッジが本物か偶然か」を有意水準で必ず点検する。

🔗 関連ページ

• 相関（correlation） — エッジの中身。閾値で切る前の連続量。
• ヒートマップ（heatmap） — 相関行列を切らずに全ペア見せる対の可視化。ネットワークと併用が定石。
• 多重共線性（multicollinearity） — 相関ハリボー（強相関の塊）が回帰で起こす問題。ネットワークで塊を発見できる。
• 散布図（scatter plot） — 1 本のエッジの正体を確かめる、相関の一次点検。
• 主成分分析（PCA） — 相関の塊を軸に圧縮する、ネットワークと逆向きのアプローチ。
• 複雑ネットワーク（complex graph） / ナレッジグラフ（knowledge graph） — グラフ表現の発展先。
• グラフ理論・ネットワーク分析の基礎ページは未整備（本文の中心性・コミュニティ検出の節を参照）。