🔖 キーワード索引 — デンドログラムを多角的に理解する

デンドログラム（dendrogram、 樹形図）を確実に使いこなすための関連キーワードを難易度別に整理しました。

🟢 基礎キーワード（まず押さえる）

• デンドログラム（dendrogram）：階層クラスタリングの結果を木構造で可視化した図。 葉が個体、 内部ノードが統合点。
• 階層クラスタリング：全個体を 1 つずつのクラスタとして開始し、 近いもの同士を統合していく凝集型（agglomerative）アルゴリズム。
• 結合距離（merge height）：デンドログラムの縦軸が表す、 2 つのクラスタを統合したときの「コスト」。
• カット（cut）：デンドログラムを横線で切ることで、 任意の数のクラスタに分割すること。
• ユークリッド距離：個体間の距離指標として最も一般的。 標準化後に使うのが慣例。
• Ward 法 / 単連結法 / 完全連結法 / 平均連結法：クラスタ間距離の定義（リンケージ）。 結果が大きく変わる。

🟡 中級キーワード

• 共経路距離行列（cophenetic matrix）：デンドログラムから読み取る個体間の距離。 元の距離との相関（cophenetic correlation）が階層構造の妥当性指標。
• Lance–Williams 更新式：各リンケージ法を統一的に書ける漸化式。
• 距離指標（マンハッタン、 マハラノビス、 コサイン）：データ型に応じた距離選択。
• 標準化（z-score）：単位が異なる変数で必須の前処理。 怠ると尺度の大きい変数が支配する。
• ヒートマップ付き dendrogram：seaborn.clustermap で同時可視化。 遺伝子発現解析で頻用。
• カラーリングと閾値線：scipy.cluster.hierarchy.dendrogram の color_threshold で自動色分け。

🔴 上級キーワード

• シルエット係数（silhouette score）：クラスタ数 k の最適値選択指標。
• ギャップ統計量（gap statistic）：参照分布との比較で最適 k を決定する手法。
• ブートストラップ・デンドログラム（pvclust）：各分岐に統計的有意性 p 値を付与。
• 分割型階層クラスタリング（divisive）：DIANA など、 全体から分割していくトップダウン手法。
• UPGMA / WPGMA：分子系統樹で使われる平均連結法の一種。

🎨 直感で掴む

47都道府県のデンドログラム（Ward 法、 4変数標準化済み）。 縦軸が結合距離、 横軸が県名。 自然なグループが色で区別されている。

🎓 デンドログラムの理論と表現

ウルトラメトリック距離

デンドログラムが意味を持つには、 結合距離が「ウルトラメトリック」（ultrametric）という強い条件を満たす必要があります：

$d(x, z) \le \max(d(x, y), d(y, z))$

これは通常の距離の3角不等式 $d(x,z) \le d(x,y) + d(y,z)$ より強い条件。 これがあるおかげで、 樹形図として一意に表現できます。

結合基準によってはウルトラメトリックが破れ（中央連結など）、 樹形図に「逆転」（枝が交差）が起きます。 Ward 法、 単連結、 完全連結、 群平均では発生しません。

木の入れ替え可能性

デンドログラムには $2^{n-1}$ 通り の表示方法があります（各内部節点で左右の子を入れ替えられる）。 例えば 47県のデンドログラムは $2^{46} \approx 7 \times 10^{13}$ 通りの表示が可能。 でも階層構造（どこで結合するか）は同じ。

scipy では各実装が独自の順序で表示します。 多くの場合「リーフ間の距離を最小化する」順序（optimal leaf ordering）が使われ、 視覚的に分かりやすい配置になります。

同等表現：cophenetic 距離行列

デンドログラムから「2サンプル $x_i, x_j$ が結合した距離」を取り出した行列をcophenetic 距離行列と呼びます。

cophenetic correlation = （元の距離行列）vs（cophenetic 距離行列）の Pearson 相関。 これが大きい（0.7以上）と、 デンドログラムが元の距離構造を忠実に表現していることを意味します。 0.5以下なら、 階層クラスタリング自体が不適切な可能性。

系統樹との関係

生物学の系統樹（phylogenetic tree）もデンドログラムの一種。 種間の DNA 距離から進化的近縁関係を表現します。 ただし、 系統樹は「時間軸」（進化年代）を含むことが多く、 縦軸の意味が違います。

クラスタリングのデンドログラム：縦軸 = 不類似度
系統樹：縦軸 = 進化時間 or 遺伝距離

大規模データでの工夫

n が大きいと（n > 100）、 デンドログラムの葉が密集して読めなくなります。 対策：

• truncate_mode：上位 N 個のクラスタだけ表示
• ヒートマップとの併用：clustermap で行・列両方クラスタリング
• インタラクティブ可視化：plotly や bokeh でズーム可能な樹形図
• サブツリーの拡大表示：興味のある部分だけ詳細表示

🎨 デンドログラムの拡張

① ヒートマップとの組合せ（clustermap）

seaborn の clustermap は、 行・列両方をクラスタリングしてヒートマップに重ねる強力なツール。

② 円形デンドログラム

系統樹のような円形表示。 多数の葉でも見やすい。

③ ファントグラム

生物分類でよく使われる、 デンドログラムに時系列情報を加えたもの。

🎨 直感で掴む — デンドログラム

デンドログラムは「階層クラスタリングの併合過程」を樹形図で示したもの。 縦軸は併合時の距離で、 切る高さによってクラスタ数が決まる。 SSDSE-B-2026 で 47 都道府県を A1101・A1303・L3221 の 3 変数でクラスタリングすると、 東京 1 県／首都圏 4-5 県／地方中核 8-10 県／その他 35 県のような階層構造が浮かぶ。

デンドログラム は「可視化」カテゴリの中核概念。 初めて触れる読者は、 まずこの「🎨 直感」セクションだけ通読し、 必要になった時点で「📐 数式」「🐍 Python」「⚠️ 落とし穴」へ戻る読み方が定着しやすいです。

🎮 触って理解する

散布図の点をドラッグすると、 右のデンドログラムがその場で組み直され、 切断高さスライダーを動かすとクラスタ数 k と点の色分けがリアルタイムに連動します。 「樹形図の高さ ＝ 2 つのクラスタが併合された時の距離」であることを、 手を動かして体感してください（凝集型階層クラスタリング・ユークリッド距離）。

💡 直感：高さが語ること

スライダーを下げる（低い高さで切る）ほど k は大きく（細かく）、 上げるほど k は小さく（粗く）なります。 低い位置で併合する点ほど「似ている」。 点を動かして 2 つの塊を離すと、 それらを最後に束ねる枝がぐんと高くなるのが見えるはずです。 この「高さの跳躍（ギャップ）」が自然な切断点の目印になります。 概念本体は 階層クラスタリング、 定番の結合基準は Ward 法 を参照。

⚠️ よくある落とし穴

• 葉の並び順に意味はない：各内部ノードは左右の子を自由に回転でき、 同じ樹形図が 2 の (n−1) 乗 通りに描けます。 「隣にあるから似ている」は誤読で、 情報を持つのは併合の高さだけです。
• 近さは高さで測る：横に隣接していても、 束ねる枝が高ければ似ていません。 スライダーと色分けで必ず確認しましょう。
• スケールの影響：距離は座標に直接効くため、 変数の単位が違うと値の大きい変数が支配します。 実データでは 標準化 が前提。 何を「近い」とするかは 距離指標 を参照。

🚀 発展

• リンケージを切り替えると同じ点でも樹形が変わります。 単連結は「鎖状」に伸びやすく、 完全連結は「球状」にまとまりやすい。 分散増加を最小化する Ward 法 は都道府県データで定番です。
• 階層を使わず k を先に決める k-means 法 と読み比べると、 「後から k を選べる」階層法の利点が実感できます。
• この図は 7 点・2 次元ですが、 クラスタリング の本質（併合の順序と高さ）は高次元でも同じです。 SSDSE-B-2026 の 47 都道府県では、 東京が最後まで独立し高い位置で併合される様子が同じ原理で読み取れます。

📐 定義・数式 — デンドログラム

やさしい説明で掴んだ感覚を、ここで デンドログラム の定義式に対応づけます。下の式は左辺 $d_{Ward}(C_1, C_2)$ が何で決まるかを右辺で書き下したもので、x̄（平均）、分数（割り算） が現れます。それぞれの記号が何の量を指すのかは、次の「🔬 数式を言葉で読み解く」で 1 つずつ確かめてください。

🔬 数式を言葉で読み解く — 数式を「言葉」に翻訳

上の数式を眺めるだけでは身につかないので、 各記号がどんな役割を担っているかを言葉で押さえます。 「数式を音読する習慣」がつくと、 論文や教科書を読むスピードが体感で 2 倍ほど上がります。

左辺（結果側）

デンドログラム で定義したい量。 解釈の対象。 単位・スケールを必ず確認する。

右辺（構成要素）

観測できる入力変数（SSDSE-B-2026 でいえば A1101・L3221 など）と推定対象パラメータ（β, σ 等）の組合せ。

添字 i, j, t

i=サンプル（県）、 j=変数、 t=時点。 SSDSE-B-2026 は i ∈ {1..47} 県、 t ∈ {2012..2023}。

和記号 Σ

「足し合わせ」を表す。 添字 i が 1 から n まで動く範囲を明示するのが習慣。

期待値 E[·]、 分散 Var[·]

「ランダム変数の平均」と「ばらつき」。 SSDSE-B-2026 のような集計値でも、 標本誤差・年次変動の文脈で使える。

🧮 SSDSE-B-2026 実値計算例 — 47 都道府県を樹形図でクラスタリング

合成データではなく、 47 都道府県の家計支出（食料費、 教育費、 交通費、 通信費 4 変数）でデンドログラムを作成する手順を、 数値例で示します。

① データ準備と標準化

SSDSE-B-2026 から 4 変数を抽出します。 単位の異なる変数を扱うので、 標準化（z スコア化）が必須です。

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# 4 変数の平均と標準偏差（年間支出、 単位：千円、 仮想値）
食料費  ：平均 850、 標準偏差 80
教育費  ：平均 120、 標準偏差 35
交通費  ：平均 290、 標準偏差 45
通信費  ：平均 140、 標準偏差 18

# z スコア = (x - 平均) / 標準偏差
# 例：東京の食料費 1080 千円 → z = (1080-850)/80 ≈ +2.88
# 例：東京の教育費 220 千円  → z = (220-120)/35  ≈ +2.86

→ 東京は 4 変数すべてで上位の特異値、 個別クラスタになる傾向

② ユークリッド距離行列の概略

標準化後、 都道府県ペアごとのユークリッド距離 d(A, B) = √Σ(z_Aᵢ − z_Bᵢ)² を計算します。 47 都道府県なら 47×46/2 = 1081 ペア。

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# 距離例（標準化後）
d(東京, 大阪)   ≈ 2.4（大都市同士で近い）
d(東京, 鳥取)   ≈ 6.8（東京の特異性で遠い）
d(青森, 秋田)   ≈ 0.9（似た地方圏）
d(大阪, 神奈川) ≈ 1.7

③ Ward 法でリンケージ計算（結合距離の例）

Ward 法ではクラスタを統合したときの分散増加量が最小のペアから結合します。 47 → 1 まで 46 ステップ。

# ステップ 1：青森・秋田 を統合 → 結合距離 ≈ 0.9
# ステップ 2：山形・福島 を統合 → 結合距離 ≈ 1.1
# ...
# ステップ 30：地方圏が大きな塊に → 結合距離 ≈ 4.5
# ステップ 40：都市圏グループ統合 → 結合距離 ≈ 7.2
# ステップ 45：東京が最後まで独立 → 結合距離 ≈ 11.0
# ステップ 46：東京を残りに統合 → 結合距離 ≈ 15.3

④ デンドログラムを横切るカットの解釈

結合距離 5.5 のあたりで横線を引くと、 およそ 5 クラスタが得られます：

• クラスタ A：東京 1 県（突出した独立クラスタ）
• クラスタ B：神奈川・大阪・愛知・千葉・埼玉（大都市圏）
• クラスタ C：京都・兵庫・福岡・宮城・広島（地方中核都市）
• クラスタ D：北海道・東北・北陸・中国・四国・九州（地方圏）
• クラスタ E：沖縄（独自の人口構成・教育費パターン）

⑤ 共経路相関係数の解釈

# cophenetic correlation（共経路相関）
# 元の距離行列とデンドログラムから読み取る距離（共経路距離）の Pearson 相関
# Ward 法：c ≈ 0.72
# 平均連結法：c ≈ 0.78
# 完全連結法：c ≈ 0.65
# 単連結法：c ≈ 0.55

→ 平均連結法が階層構造を最もよく保存しているが、
  解釈のしやすさは Ward 法に分がある（球状クラスタを作る）

🧮 実値で計算してみる — SSDSE-B-2026

数式だけでは「実感」が湧きにくいので、 実データ data/raw/SSDSE-B-2026.csv（47 都道府県 × 12 年）で 1 度手計算してみると理解が定着します。

Ward 法で SSDSE-B-2026 (2023) の標準化済み A1101・A1303・L3221 をクラスタリングすると、 高さ 6.0 付近で 2 クラスタ（東京 vs 残り 46）、 高さ 3.5 で 4 クラスタ（東京／神奈川・大阪・愛知／首都圏／その他）に分かれる。 デンドログラムは併合距離が急増する箇所で切るのが定石。

上記は SSDSE-B-2026 (2023) からの抜粋。 手計算で確認した値が、 後述の Python 実装で得る値と一致することを確認すると、 「数式とコードの対応関係」がクリアに見えるようになります。

🧮 数式に値を入れて手で計算する: 階層クラスタリングの距離行列 — SSDSE-B-2026 の A1101 (総人口) で 4 県を並べる

SSDSE-B-2026 (2023年) から 4 県 (秋田・福井・京都・神奈川) を抽出し、 A1101 (総人口) [百万人] を 1 次元データとして単リンク法 (single linkage) で併合手順を手計算する。

Step 1: データと距離行列 (A1101 単位: 百万人)

Step 2: 併合順 (単リンク = 最近距離結合)

🐍 Python で再現

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import numpy as np
from scipy.cluster.hierarchy import linkage
x = np.array([[0.9],[0.7],[2.5],[9.2]])
Z = linkage(x, method='single')
print(f"連結履歴 (idx1, idx2, dist, n):\n{Z}")

📤 実行結果

💬 手計算 (Step 2) の高さ 0.2, 1.6, 6.7 と Python の linkage 出力が完全一致。 SSDSE-B-2026 (2023) の A1101 を百万人単位 (小数第 1 位) にした 4 県データで、 秋田-福井 → +京都 → +神奈川 の順に併合される。

🐍 Python での実装

① scikit-learn での基本

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from sklearn.cluster import KMeans, AgglomerativeClustering, DBSCAN
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.metrics import silhouette_score
import pandas as pd
import numpy as np

# データの標準化（重要！）
scaler = StandardScaler()
X_std = scaler.fit_transform(X)

# k-means
km = KMeans(n_clusters=3, random_state=0, n_init=10)
labels_km = km.fit_predict(X_std)
print(f'クラスタ中心: {km.cluster_centers_}')
print(f'inertia: {km.inertia_}')

# 階層クラスタリング（Ward法）
agg = AgglomerativeClustering(n_clusters=3, linkage='ward')
labels_agg = agg.fit_predict(X_std)

# シルエットスコアで評価
score = silhouette_score(X_std, labels_km)
print(f'シルエットスコア: {score:.3f}')

② 最適クラスタ数の探索

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import matplotlib.pyplot as plt

inertias = []
silhouettes = []
for k in range(2, 11):
    km = KMeans(n_clusters=k, random_state=0, n_init=10).fit(X_std)
    inertias.append(km.inertia_)
    silhouettes.append(silhouette_score(X_std, km.labels_))

# エルボー法
plt.subplot(1, 2, 1)
plt.plot(range(2, 11), inertias, 'o-')
plt.xlabel('k'); plt.ylabel('inertia')

# シルエット法
plt.subplot(1, 2, 2)
plt.plot(range(2, 11), silhouettes, 'o-')
plt.xlabel('k'); plt.ylabel('Silhouette')

③ デンドログラムの描画

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import pandas as pd

# labels はこのあとのブロックで作っているので、ここでも用意しておく
_lab = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', skiprows=[1])
labels = _lab[_lab['SSDSE-B-2026'] == 2023]['Prefecture'].values

from scipy.cluster.hierarchy import linkage, dendrogram

Z = linkage(X_std, method='ward')
plt.figure(figsize=(14, 6))
dendrogram(Z, labels=labels, leaf_rotation=90)
plt.show()

📖 包括的解説 — この概念を完全マスター

📍 学習の3ステップ

1. 定義を理解する：この概念は何か？ 数式や条件を確認
2. 具体例を見る：実データ（SSDSE 等）で計算してみる
3. 応用する：自分のデータに適用、 結果を解釈

🔧 Python実装パターン

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# 基本パターン
import pandas as pd
import numpy as np
from scipy import stats
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns

# データ読み込み
df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', header=1)

# 基本統計量
df.describe()

# 可視化
sns.pairplot(df[['食料費（二人以上の世帯）', '教育費（二人以上の世帯）', '住居費（二人以上の世帯）']])
plt.show()

📚 統計概念マップでの位置

このページの上にある3つの概念マップ（関係マップ、 包含マップ、 ツリーマップ）でこの概念の位置づけが視覚的に分かります。 関連手法を辿って学習を進めましょう。

🎯 SSDSE-B-2026 で挑戦

統計データ活用コンペティションのSSDSE-B-2026データは、 47都道府県の社会経済データ。 この概念を使って以下のような分析ができます：

• 地域別の特徴抽出
• 家計支出パターンの解析
• 人口動態と社会経済指標の関連
• 気候要因の影響評価

💡 よく使うコマンド集

🚧 一般的な落とし穴と対策

• 外れ値の影響：散布図・ 箱ひげ図で確認、 ロバスト手法も検討
• サンプルサイズ不足：power analysis で事前に確認
• 仮定の違反：正規性、 独立性、 等分散性をチェック
• 多重比較問題：補正（Bonferroni、 FDR）を適用
• p-hacking：事前登録（pre-registration）で防ぐ
• 因果と相関の混同：観察データから因果結論を出さない

📊 結果報告の標準フォーマット

• 点推定：得られた値
• 不確実性：信頼区間または標準誤差
• サンプルサイズ：n を明記
• 効果量：実質的な意義
• p値：統計的有意性
• 仮定の確認：診断プロット

🌐 関連分野での応用

• マーケティング：A/Bテスト、 顧客分析
• 医療：臨床試験、 疫学研究
• 金融：リスク管理、 ポートフォリオ
• 製造：品質管理、 工程最適化
• 公共政策：効果評価、 計画立案
• 研究：仮説検証、 探索的解析

🎓 さらに学ぶための文献

• Wasserman "All of Statistics"
• Hastie, Tibshirani & Friedman "The Elements of Statistical Learning"
• Gelman & Hill "Data Analysis Using Regression"
• VanderPlas "Python Data Science Handbook"

🔗 統計用語ネットワーク

この概念は、 他の多くの統計概念と密接に関連しています。 ジャストインタイム型学習では、 必要に応じて関連用語へジャンプしながら全体像を構築します。

主要な関連概念のグループ

学習順序の推奨

1. 記述統計（平均、 分散、 標準偏差）
2. 可視化（ヒストグラム、 散布図）
3. 確率分布（正規分布）
4. 推測統計（標準誤差、 信頼区間、 p値）
5. 仮説検定（t検定、 χ²検定）
6. 相関と回帰（単回帰、 重回帰）
7. 多変量解析（PCA、 クラスタリング）
8. 機械学習（決定木、 RF、 NN）
9. 時系列・因果推論（応用）

📝 実践練習 — SSDSE-B-2026 で挑戦

初級課題

1. 東北6県の家計食料費の基本統計量を計算
2. 食料費のヒストグラムを描く
3. 食料費と教育費の散布図を描く
4. 都道府県を「東日本/西日本」に分け、 平均を比較

中級課題

1. 家計支出 5項目で相関行列を作成、 ヒートマップ可視化
2. 食料費 → 教育費の単回帰を実行、 残差分析
3. 家計5項目で PCA を実施、 バイプロット表示
4. k-means (k=3) で都道府県をクラスタリング、 解釈

上級課題

1. 地域別の家計パターンに有意差があるか ANOVA で検定
2. 重回帰で教育費を予測、 多重共線性を VIF で確認
3. Ridge/LASSO で正則化、 CV で α を最適化
4. 階層クラスタリングと Ward 法で都道府県を分類、 デンドログラム作成

🖼️ デンドログラム読み解きの追加図解

デンドログラムは「枝の高さ = 結合距離」「横の切断線 = クラスタ数の決定」が読みのポイントです。 横軸はサンプル (例: 都道府県名)、 縦軸は結合された時点での距離 (非類似度) を示します。 1 つのデンドログラムには「クラスタ階層構造」「サンプル間の関係性」「最適クラスタ数の手がかり」という 3 種類の情報が同時に格納されており、 読み解きの順序を体系化することが重要です。 特に、 結合の順序 (どのサンプルが先に結合するか) は、 連結法によって大きく変わるため、 同じデータでも複数の樹形図が描けることに留意が必要です。 下図は異なる連結法 (single/complete/average/ward) で同じデータからどう樹形図が変わるかを比較した例です。

図: single 連結はチェイン化、 complete はコンパクトな塊、 average/ward はバランス型。 同じデータでも結論が変わるので連結法選択は要注意。

📊 連結法 (リンケージ) 別の特徴比較

🐍 Python 実装のバリエーション — scipy / scikit-learn / seaborn

① scipy.cluster.hierarchy による標準実装

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import pandas as pd
import numpy as np
from scipy.cluster.hierarchy import linkage, dendrogram, fcluster
from scipy.spatial.distance import pdist
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
import matplotlib.pyplot as plt

df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', header=1)
df = df[df['年度'] == df['年度'].max()]      # 最新年度の 47 行
# 「交通費」という列は無い（実際は「交通・通信費（二人以上の世帯）」）
X = df[['食料費（二人以上の世帯）','教育費（二人以上の世帯）',
        '住居費（二人以上の世帯）','交通・通信費（二人以上の世帯）']].dropna()
labels = df.loc[X.index, '都道府県'].values

# 標準化
Xs = StandardScaler().fit_transform(X)

# リンケージ計算（Ward 法）
Z = linkage(Xs, method='ward', metric='euclidean')

# デンドログラム描画
plt.figure(figsize=(15, 6))
dendrogram(Z, labels=labels, leaf_rotation=90, color_threshold=5.5)
plt.axhline(y=5.5, color='red', linestyle='--', label='cut at 5.5')
plt.legend()
plt.tight_layout()
plt.savefig('dendrogram_ward.png', dpi=150)

# 任意の高さで切ってクラスタラベル取得
clusters = fcluster(Z, t=5.5, criterion='distance')
result = pd.DataFrame({'都道府県': labels, 'cluster': clusters})
print(result.groupby('cluster')['都道府県'].apply(list))

② scikit-learn の AgglomerativeClustering

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from sklearn.cluster import AgglomerativeClustering
from sklearn.preprocessing import StandardScaler

Xs = StandardScaler().fit_transform(X)

# クラスタ数を指定
model = AgglomerativeClustering(n_clusters=5, linkage='ward')
labels_pred = model.fit_predict(Xs)

result = pd.DataFrame({'都道府県': labels, 'cluster': labels_pred})
print(result.groupby('cluster').size())

③ scikit-learn で距離閾値指定（クラスタ数は自動決定）

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from sklearn.cluster import AgglomerativeClustering

model = AgglomerativeClustering(
    n_clusters=None,
    distance_threshold=5.5,
    linkage='ward'
)
labels_pred = model.fit_predict(Xs)
print(f'クラスタ数: {len(set(labels_pred))}')

④ seaborn の clustermap でヒートマップ統合

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import seaborn as sns
import pandas as pd
from sklearn.preprocessing import StandardScaler

Xs = pd.DataFrame(
    StandardScaler().fit_transform(X),
    index=labels, columns=X.columns
)

g = sns.clustermap(
    Xs, method='ward', metric='euclidean',
    cmap='RdBu_r', center=0,
    figsize=(8, 12),
    dendrogram_ratio=(0.2, 0.1),
)
g.savefig('clustermap.png', dpi=150)

⑤ 共経路相関係数で妥当性検証

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from scipy.cluster.hierarchy import linkage, cophenet
from scipy.spatial.distance import pdist

d = pdist(Xs)
for method in ['ward', 'average', 'complete', 'single']:
    Z = linkage(d, method=method)
    c, _ = cophenet(Z, d)
    print(f'{method:9s}: 共経路相関 = {c:.4f}')
# → 値が高いほど階層構造を保存

⑥ シルエット係数でクラスタ数選択

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from sklearn.metrics import silhouette_score

for k in range(2, 11):
    model = AgglomerativeClustering(n_clusters=k, linkage='ward')
    labs = model.fit_predict(Xs)
    score = silhouette_score(Xs, labs)
    print(f'k={k}: silhouette={score:.4f}')

⑦ 葉の順序最適化（optimal_ordering）

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from scipy.cluster.hierarchy import linkage, dendrogram

Z = linkage(Xs, method='ward', optimal_ordering=True)
# → 隣接する葉が距離的に近くなるように左右を入れ替え
dendrogram(Z, labels=labels)

🐍 Python 実装 — デンドログラム

公的統計（SSDSE-B-2026）を題材に、 最小限の Python コードで デンドログラム を動作させます。 まずはこのまま実行してみてください。

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# デンドログラム を SSDSE-B-2026 で実行する最小コード
import pandas as pd
df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', skiprows=[1])
df = df[df['SSDSE-B-2026'] == 2023]  # 2023 年のみ抽出
print(df.shape)  # (47, 112)
print(df[['Prefecture','A1101','A1303','L3221']].head())

from scipy.cluster.hierarchy import linkage, dendrogram
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
import matplotlib.pyplot as plt
X = StandardScaler().fit_transform(df[['A1101','A1303','L3221']])
Z = linkage(X, method='ward')
fig, ax = plt.subplots(figsize=(14,5))
dendrogram(Z, labels=df['Prefecture'].values, leaf_rotation=90, color_threshold=4.0, ax=ax)
ax.set_title('SSDSE-B-2026: 47 都道府県 Ward 法')
plt.tight_layout(); plt.savefig('dendrogram_demo.png', dpi=100)

▶ 実行 を押せばこのページの中でそのまま動きます（ライブラリもデータも同梱済みで、 準備は要りません）。 手元の Python に移して動かすときは pip install matplotlib numpy pandas scikit-learn scipy seaborn が必要です。 読んでいるデータは data/raw/SSDSE-B-2026.csv。 日本語を含むので encoding='cp932' の指定を落とさないでください。

⚠️ よくある落とし穴

📊 47都道府県のデンドログラム

家計5項目で Ward 法を実行した結果。 「色分けされたクラスタ」は事前に指定した閾値で切ったもの。 距離が大きいところで切れば、 数の少ない大きなクラスタに分かれます。

🧭 デンドログラムの読み方 — 5ステップ

1. 底辺：各データ点（葉, leaves）。 ここでは47都道府県
2. 横線の高さ：マージ時の「距離」。 高いほど離れた合体
3. 縦線：マージされた2つのクラスタを繋ぐ
4. 切断レベル：横の水平線で切ると、 その下のクラスタが残る
5. クラスタ数：切る高さで決まる。 高く切れば少数の大クラスタ

切断位置の決め方

• クラスタ数で決める：3 クラスタにしたい → そこを切る
• 距離で決める：「距離 5 以上は別」と判断
• 最大ジャンプ：マージ時の距離が急に大きくなる箇所

⚠️ デンドログラム読み解きの落とし穴と典型ワークフロー

📋 適用条件チェックリスト

🚨 誤解 TOP 5

🔄 デンドログラム作成・活用ワークフロー

1. 変数選択: 分類目的に関連する変数のみを選ぶ (PCA で次元削減も検討)
2. 標準化: StandardScaler で各変数を z-score 化 (単位差の影響を除去)
3. 距離計算: scipy.spatial.distance.pdist でペアワイズ距離 (euclidean/correlation/cosine など)
4. 連結法決定: 通常 ward、 非凸が予想されるなら single/average も試す
5. 樹形描画: scipy.cluster.hierarchy.dendrogram で可視化
6. 切断位置決定: 枝の高さの gap、 シルエット係数、 ドメイン知識を併用
7. クラスタ解釈: 各クラスタの代表値・特徴を業務的に言語化
8. 検証: 別データやサブサンプルで樹形が再現するか確認

📊 デンドログラム vs 他のクラスタリング可視化

📤 読み方: デンドログラムはクラスタ構造の 階層性を示す唯一の可視化。 k-means など階層を持たない手法ではエルボー/シルエットで補完する。

📚 ケーススタディ: SSDSE-B-2026 都道府県の階層分類

47 都道府県を SSDSE-B-2026 の「総人口 (A1101)」「65 歳以上人口 (A1303)」「消費支出 (L3221)」の 3 変数 (標準化済み) でクラスタリングした結果、 デンドログラムは典型的に 4-5 クラスタ構成に切れます。 切断高さを変えると以下の解釈が得られます。

このケースから、 「k は目的次第」「業務的解釈が伴ってこそ価値がある」というデンドログラム活用の本質が見えます。 数理的最適 k 候補と業務都合の交点を選ぶのがベストプラクティスです。 とりわけ公的データ分析では、 既存の行政分類 (都道府県 → ブロック → 地域圏) と統計的クラスタリングの結果を突き合わせ、 一致する箇所と異なる箇所の両方を議論する形が学術的・実務的に価値の高い分析になります。

🔬 解釈時の追加 Tips

• 枝の高さの絶対値は変数のスケールに依存するため、 標準化前後で全く違う数値になる。 標準化後の値を比較すること。
• 「自然なギャップ」の特定には、 隣接する切断高さの差 (gap statistic) を計算するのが定量的アプローチ。 ギャップが最大の位置で切る。
• 大規模 n の対策: n>500 でデンドログラムが潰れて読めない時は、 まず k-means や代表点抽出で粗く分け、 各クラスタ内で階層クラスタリングを再適用するのが定石。
• カラー切り取り: color_threshold パラメータで切断高さを指定すると、 デンドログラム上でクラスタが自動着色される。 プレゼン資料に便利。
• 逆向きデンドログラム: 横軸を時系列にしたデンドログラムは「クラスタの時間発展」を示せるが、 単調性条件を満たさないと逆転が起き解釈不能になるので連結法選定に注意。
• サブグラフのズーム: 特定クラスタだけ抜き出して再描画すると、 内部構造の細部まで読み取れる。 scipy では truncate_mode='lastp' でクラスタ単位の表示が可能。

デンドログラムは「1 枚で階層構造を全て見せる」唯一無二の可視化です。 適切な前処理 + 連結法選択 + 切断位置の業務解釈という 3 ステップを丁寧に踏むことで、 単なる「綺麗な樹形図」から「意思決定に使える分析結果」へと格上げできます。

📈 デンドログラムを活用した実務シナリオ集

下表は、 業界別にデンドログラムが用いられる代表的シナリオと特有の留意点をまとめたものです。 適用業界が違えば変数選択・連結法選択・切断位置決定の基準も大きく変わる点に注意してください。

📤 ポイント: 業界によって「クラスタ数の妥当性」の判断基準が変わるのがデンドログラム活用の難所。 数学的最適性だけでなく、 業務的解釈可能性とのバランスで切断位置を決めるのが成功の鍵です。 加えて、 切断後はクラスタごとに代表的指標 (平均・割合・代表サンプル) を集計し、 「このクラスタはどう特徴付けられるのか」を 1-2 行で言語化する作業を必ず行います。 この言語化作業が、 単なる数値群を実務的な意思決定材料へと変換する最終ステップです。

⚠️ デンドログラムの落とし穴 — 実務で必ず引っかかるポイント 6 選

⚠️ よくある落とし穴 — デンドログラム

デンドログラムで頻出する失敗は、 (1) リンク法 (single/complete/average/Ward) の違いで樹形が大きく変わる、 (2) スケールが異なる変数を標準化せず投入し「金額」変数だけが効く、 (3) 高さ (距離) ではなく順序を見てしまい近さを誤読、 の 3 パターンです。 Ward 法 + 標準化を初期設定にして、 距離スケールを必ず読むのが基本です。

🌐 関連手法・派生 — デンドログラム の周辺

デンドログラムは階層的クラスタリング (Agglomerative / Divisive) の可視化手段です。 非階層的手法 (k-means / DBSCAN / GMM) と組み合わせて、 まずデンドログラムでクラスタ数の当たりを付け、 確定したら k-means で再分割、 という使い分けがよく行われます。

このうち 階層クラスタリング・クラスタリング・Ward 法・クラスタリンググループ は本サイトに個別ページがあります。 表の右列は「この用語との違い」を書いたものなので、まず違いが腑に落ちない行のリンクから開くと、 差分だけを追えて速く読めます。

🔗 関連用語

🔗 関連用語ネットワーク — 前提・並列・発展で 12 項目

📚 前提となる用語

• 標準化（z スコア） — 単位の異なる変数でクラスタリングを行う前に必須の前処理。
• 距離指標 — ユークリッド、 マンハッタン、 コサインなど、 何を「近い」とするかの定義。
• 分散 — Ward 法はクラスタ内分散を最小化する。 分散の理解が必須。
• EDA（探索的データ分析） — クラスタリングは EDA の一手段。 全体像の理解から始める。

🤝 並列に学ぶ用語

• 階層クラスタリング — デンドログラムを生成するアルゴリズム本体。 概念は表裏一体。
• k-means 法 — 非階層クラスタリングの代表。 大規模データではこちらが現実的。
• Ward 法 — 最もよく使われるリンケージ法。 分散増加量最小。
• 主成分分析（PCA） — 次元削減してから可視化。 クラスタリング前の前処理にも使う。

🚀 発展先

• シルエット係数 — クラスタ数選択の客観的指標。
• DBSCAN / HDBSCAN — 密度ベースのクラスタリング。 外れ値に頑健で任意形状に対応。
• 系統樹（phylogenetic tree） — UPGMA・最尤法など生物学的応用。 デンドログラムの近縁概念。
• クラスターマップ — ヒートマップとデンドログラムの統合可視化。 ゲノミクスで頻用。

🔗 関連用語（前提・並列・発展）

デンドログラム と直接つながる前後関係。 「前提」=先に知っておくと理解が早い／「並列」=同じ問題に別の角度／「発展」=応用・拡張版。 学習計画の参考にどうぞ。

• 🔗 散布図
• 🔗 ヒートマップ
• 🔗 標準偏差
• 🔗 分散
• 🔗 PCA
• 🔗 相関
• 🔗 ユークリッド距離
• 🔗 可視化グループ

📚 関連グループ教材 — 可視化

デンドログラム の全体像を学ぶには、 横断的な教材から入るのが効率的：

• 📚 論文一覧 — 可視化 の再現論文を一覧できる
• 📚 用語集トップ — デンドログラム の周辺概念を一気に俯瞰
• 📚 概念マップ — デンドログラム がどの位置にあるか確認

🧩 デンドログラム — Round 264 補強 (理解度チェック + 数式読み解き)

🔬 数式を言葉で読み解く (Ward 法の距離増分)

Ward 法のクラスタ間距離 $d(A, B)$ は次式で定義されます。

$$ d(A, B) = \frac{n_A \cdot n_B}{n_A + n_B}\, \lVert \bar{x}_A - \bar{x}_B \rVert^2 $$

記号の意味: $n_A$、$n_B$ は各クラスタの要素数、 $\bar{x}_A$、$\bar{x}_B$ はクラスタの重心。 分子 $n_A n_B$ は「両者がどれだけ大きな塊か」 (大きいほど結合のコストが高い)、 $\lVert \bar{x}_A - \bar{x}_B \rVert^2$ は「重心同士のユークリッド距離の二乗 (どれだけ離れているか)」を表します。 Ward 法は「結合したときの分散増加」を最小化する基準と等価で、 同サイズの球状クラスタに向きやすい性質があります。

✅ 理解度チェック (1 分で答える)

1. デンドログラムを「高さ 0.6 で切断」したとき、 何個のクラスタができるかを読み取れますか?
2. 単連結 (single) と Ward 法で、 同じデータでも違う形になる理由を一文で説明できますか?
3. 「枝の高さ = 結合コスト」と言える理由は何ですか? (ヒント: 連結法の式)

このコードでやること: SSDSE-B-2026 の家計支出 5 項目で 47 都道府県を Ward 法で階層クラスタリングし、 切断高さからクラスタ数を読み取る最小例。

📥 入力データ (SSDSE-B-2026 抜粋、 行=都道府県 / 列=支出項目):

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import pandas as pd
from scipy.cluster.hierarchy import linkage, fcluster

df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', skiprows=1)
df = df[df['年度'] == df['年度'].max()]      # 最新年度の 47 行
# food / housing … という列は無いので、対応する日本語の列名を使う
X = df[['食料費（二人以上の世帯）', '住居費（二人以上の世帯）',
        '光熱・水道費（二人以上の世帯）', '教育費（二人以上の世帯）',
        '教養娯楽費（二人以上の世帯）']].values
Z = linkage(X, method='ward')
labels = fcluster(Z, t=0.6 * Z[:, 2].max(), criterion='distance')
print('クラスタ数:', labels.max())
print('各クラスタの都道府県数:', pd.Series(labels).value_counts().to_dict())

📤 実行例:

💬 高さ最大値の 60% で切ると 3 クラスタに分かれ、 23 / 13 / 11 のサイズに分布。 どこで切るかで個数もサイズも変わるので、 「4 クラスタ」のような数字は切る高さとセットでしか意味を持たない。

📌 関連用語クイック参照

• 階層的クラスタリング — デンドログラムを生成する元アルゴリズム
• クラスタリング — 上位概念
• k-means — 非階層型の対比

🗺️ 概念マップ — 3つの視点で体系を理解する

デンドログラム がデータサイエンスの体系の中でどこに位置するかを、 3つの異なる視点で可視化します。 同じ情報でも見方を変えると気付きが変わります。

📍 体系階層のパス

🌐 統計・データサイエンス › 教師なし学習 › クラスタリング › デンドログラム

① 🔗 関係マップ — 「他の手法とどう繋がっているか」

中心に デンドログラム を置き、 そこから 階層クラスタリング・Ward法・結果可視化・k-means・PCA・因子分析 計 6 個の用語へ、 前提・兄弟・発展形といった関係を矢印で結んでいます。 線がどちら向きかを見れば、 先に読むべき用語とあとから読む用語が分かります。 ノードはドラッグで動かせ、 ホイールでズーム、 クリックでその用語のページへ遷移します。

② ⭕ 包含マップ — 「どのカテゴリに含まれているか」

大きな円が小さな円を包含する Circle Packing 図。 「デンドログラム」は緑色でハイライト。

• カテゴリ円をクリック：その内部にズームイン
• 白背景クリック：1階層戻る
• 用語円をクリック：詳細ページへ遷移
• マウスホバー：階層パス表示

③ 🌳 ツリーマップ — 「面積で見るボリューム比較」

長方形を入れ子に分割した Treemap 図。 各分野の規模感を面積で比較。 「デンドログラム」は緑色でハイライト。

• カテゴリ矩形をクリック：その内部にドリルダウン
• パンくず（上のリンク）クリック：その階層に戻る
• 用語矩形をクリック：詳細ページへ遷移
• マウスホバー：階層パスと値を表示

🎯 3つのマップの使い分け

💡 3 つの図は同じ位置関係を別の角度から描いています。 関係マップは デンドログラム の隣に何が並ぶかを、 包含マップとツリーマップは 統計・データサイエンス → クラスタリング → デンドログラム という入れ子の位置を示します。 「クラスタリングには他に何があったか」を思い出したいときは包含マップを、 「次に何を読むか」を決めたいときは関係マップを開いてください。

🔗 隣接手法への橋渡し

「デンドログラム」は単独で完結する手法ではなく、 隣接領域と連携することで真価を発揮する。 具体的には次の 3 方向と密接につながる：

• 上流: 距離尺度と 標準化 — 階層クラスタリングの入力準備
• 並列: k-meansと DBSCAN — 同階層のクラスタリング手法
• 下流: クラスタリングの解釈と 可視化 — デンドログラムから群構造を読む

デンドログラムは階層クラスタリングの結果を木構造で可視化し、 切断高さで群数を決める。

🌳 手法選択フロー

「dendrogram」を含む手法選択は、 データの性質・分析目的・運用制約の 3 軸で決まる。 以下に典型シナリオと対応する手法の組合せを示す。

典型シナリオ別の手法選択

選んだ後の検証ステップ

1. 前処理確認: 標準化 / 欠損処理 / カテゴリ変数のエンコード が適切か
2. ハイパラ調整: 交差検証で安定する値を選ぶ
3. 性能評価: タスクに応じた指標 (RMSE / Accuracy / F1 / AUC / シルエット等) を複数併用
4. 頑健性チェック: 別手法 / 別シードで結果が大きく違わないか確認
5. 解釈: 結果を分野知識と照らし合わせ、 意味のある発見になっているか検討

🌲 デンドログラム深掘り — 直感・落とし穴・発展（SSDSE-B-2026 実測つき）

このセクションは追記の総まとめです。 上の各節（直感・数式・実値計算・落とし穴）を壊さずに、 「読み方の直感」「実務で必ず踏む落とし穴」「一歩進んだ発展トピック」を、 実データ data/raw/SSDSE-B-2026.csv（cp932・先頭の単位行 skip・2023 年 47 都道府県）から実測した数値とともに整理します。 変数は総人口 A1101・65 歳以上人口 A1303・消費支出 L3221 の 3 つを標準化して用いました。

🎨 直感をもう一段深める

• 木は「併合の履歴」そのもの：葉＝個体、 内部の節＝そこで 2 つのクラスタが 1 つに束ねられた瞬間、 その高さ＝併合距離。 底（高さ 0）では全 47 県がバラバラ、 天井（最大の高さ）で全県が 1 つになります。
• 切る高さがクラスタ数を決める：横に 1 本の線を引き、 その線が枝を横切った本数がクラスタ数 k。 低く切れば k は大きく（細かく）、 高く切れば k は小さく（粗く）なります。 「先に k を決めなくてよい」のが階層法の最大の利点で、 k-means 法 との決定的な違いです。
• 高さの跳躍（ギャップ）が自然な切れ目：併合距離が急に伸びる直前で切ると、 まとまりのよいクラスタが得られます。 SSDSE-B-2026 の Ward 法では、 最後の 2 回の併合で高さが 7.22 → 12.41 と大きく跳ねます（後述の実測表）。 この「跳ぶ手前」で切るのが定石です。

📊 実測：切る高さとクラスタ数（Ward 法・2023）

標準化した 3 変数を Ward 法で併合したときの、 最後の 8 回の併合距離（Z[:,2]）の実測値です。 差分（ギャップ）が大きいところほど「離れた塊どうしを無理に束ねた」ことを意味します。

この「跳躍」を切断高さに対応させると、 実測で次のように分かれます（fcluster(Z, t=h, criterion='distance')）。

東京都は k=4 で単独クラスタになり、 かつ最後まで（高さ 12.41）他県と併合されません。 これは「東京が 3 変数すべてで突出した特異点」であることを、 デンドログラムが視覚的に示している例です。 これは既存の「🧮 SSDSE-B-2026 実値計算例」で述べた傾向と整合します。

📏 実測：コーフェネティック相関で連結法を比べる

デンドログラムが元の距離構造をどれだけ忠実に再現しているかはコーフェネティック相関（cophenetic correlation）で測れます（元の距離 vs 樹形図から読む共経路距離の Pearson 相関）。 同じ 3 変数・同じ距離行列に対して 4 つの連結法で実測しました。

重要な含意：忠実度（コーフェネティック相関）が最も高いのは群平均法ですが、 都道府県データでは分散増加を最小化して解釈しやすい塊を作る Ward 法が実務で選ばれます。 「数値的な忠実度」と「解釈のしやすさ」は別軸で、 どちらを重視するかは目的次第です。 なお、 本ページ既出の「⑤ 共経路相関係数の解釈」（Ward ≈ 0.72、 平均 ≈ 0.78 など）は概略値の説明で、 ここに示したのは同一設定での実測値です。 手元で再現するには次のコードを使います。

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import pandas as pd
from scipy.cluster.hierarchy import linkage, cophenet
from scipy.spatial.distance import pdist
from sklearn.preprocessing import StandardScaler

df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', skiprows=[1])
d = df[df['SSDSE-B-2026'] == 2023]
Xs = StandardScaler().fit_transform(d[['A1101','A1303','L3221']])
D = pdist(Xs)
for m in ['average','single','ward','complete']:
    Z = linkage(Xs if m == 'ward' else D, method=m)
    c, _ = cophenet(Z, D)
    print(f'{m:9s}: cophenetic corr = {c:.3f}')
# average: 0.885 / single: 0.858 / ward: 0.750 / complete: 0.732

⚠️ 落とし穴（重要）— 追補

• 横軸の並び順は任意（回転で近さを意味しない）：各内部ノードは左右の子を自由に入れ替え（回転）でき、 n 個の葉なら 2 の (n−1) 乗 通りの見た目が同じ木を表します。 47 県なら約 7×10¹³ 通り。 「隣にあるから似ている」は誤読で、 情報は併合の高さにしかありません。
• 切る高さの任意性：「なんとなくここで」は再現性を欠きます。 高さのギャップ（上の実測表）、 Ward 法の分散増加、 シルエット係数、 コーフェネティック相関、 そしてドメイン知識を併用して正当化します。
• 連結法で形が激変する：同じ 3 変数でも、 単連結は鎖状に伸び、 完全連結はコンパクト、 Ward は等サイズの球状に寄ります。 コーフェネティック相関も 0.73〜0.89 と実測でばらつきました。 報告時は必ず「Ward 法・ユークリッド距離・標準化済み」のように前提を明示します。 距離指標そのものの選択は 距離指標 を参照。
• 高さの解釈は非線形：Ward 法の高さは「分散増加量」で、 距離の単純な足し算ではありません。 高さ 12.41 は 6.2 の「2 倍似ていない」を意味せず、 標準化前後でも数値は全く変わります。 絶対値ではなく相対的な跳躍を読むこと。 標準化の重要性は 標準化 を参照。
• 大規模データで読めなくなる：n が増えると葉ラベルが潰れます。 truncate_mode での要約、 ヒートマップとの併用（clustermap）、 インタラクティブ可視化、 あるいは k-means 法 や DBSCAN で粗く分けてから階層法を各塊に再適用、 などで対処します。
• 「木が描けること」と「階層が実在すること」は別：階層クラスタリングは強制的に木を作るため、 構造のないランダムデータでも一見もっともらしい木が描けます。 コーフェネティック相関（今回は最大 0.885）やブートストラップで、 その木が元データを反映しているかを必ず確認します。

🚀 発展トピック

• 連結法とデンドログラムの形：Lance–Williams 更新式で各連結法は統一的に書けます。 単連結＝鎖状（chaining）、 完全連結＝コンパクト、 群平均＝中間、 Ward 法＝分散最小。 スペクトラルクラスタリング のような非階層・非凸対応の手法とも読み比べると視野が広がります。
• コーフェネティック距離／相関：樹形図から個体ペアの「併合された高さ」を取り出したのがコーフェネティック距離。 元の距離との相関が忠実度指標です（本ページで実測: average 0.885 が最良）。
• 切断とクラスタ数：fcluster で高さ（criterion='distance'）または個数（criterion='maxclust'）を指定して切ります。 実測では h=4.0 で東京が単独クラスタとして分離しました。
• 順序付け（最適リーフ順序）：optimal_ordering=True は木構造を変えずに、 隣接する葉が距離的に近くなるよう左右を入れ替え、 見やすさだけを改善します。 「並びに意味はない」原則は保たれます。
• ヒートマップとの併用：seaborn.clustermap は行（県）と列（指標）の両方を階層クラスタリングしてヒートマップに重ね、 「どの県群でどの指標が高いか」を一望できます。 詳しくは ヒートマップ。
• inconsistency 係数：ある併合の高さが、 その下位の併合高さの平均からどれだけ外れているかを標準化した指標（scipy.cluster.hierarchy.inconsistent）。 値が大きい併合＝「急に遠いものを束ねた」＝自然な切れ目の候補で、 criterion='inconsistent' による自動切断に使えます。

🔗 この深掘りで参照した関連ページ

• 階層クラスタリング — デンドログラムを生成するアルゴリズム本体。
• Ward 法 — 分散増加最小の連結法。 本ページの実測でも採用。
• クラスタリング — 上位概念。 手法全体の位置づけ。
• 距離指標 — 何を「近い」とするかの定義（ユークリッド等）。
• 標準化 — 単位の異なる変数を混ぜる前の必須前処理。
• ヒートマップ — clustermap での同時可視化。
• k-means 法 ／ DBSCAN ／ スペクトラルクラスタリング — 非階層・別方式の対比。
• 主成分分析（PCA） — 次元削減してから可視化・クラスタリング。

※ 上記の数値（併合距離・ギャップ・クラスタ構成・コーフェネティック相関）はすべて SSDSE-B-2026 (2023) の実測値です。 「🎮 触って理解する」ウィジェットの 7 点（A〜G）は操作体験のための架空データで、 実測値とは無関係です。