🔖 キーワード索引 — 拡張版

Kruskal-Wallis 検定に関する用語を、 仮定・検定統計量・事後検定 別に索引化します。

🎨 直感で掴む — 3 群以上を「順位の重心」で比較する

Kruskal-Wallis を一言で表すと「データを全部 1 列に並べて順位を付け、 群ごとに順位の重心 (平均順位) を計算し、 重心が群間でバラついていれば有意」。 物理で例えるなら、 3 つの異なる重さの球を秤に載せて、 「重心が偏っているか？」を見るのと同じ発想です。

• 順位を使う理由: 元の値 (年収・人口など) は外れ値で歪むが、 順位は最大でも N までしか動かない → 頑健
• 平均順位: 帰無仮説 (全群同一分布) のもとでは、 全群の平均順位は $\frac{N+1}{2}$ (全体の中央順位) に等しくなるはず
• H 統計量: 群間の平均順位の分散を、 帰無分布のもとでの理論的分散で割ったもの。 大きいほど「重心がバラついている」
• SSDSE 例で直感: 関東・近畿・九州の人口を比較する場合、 関東 (東京・神奈川) の平均順位は 40 前後、 九州は 15 前後と分かれる → H が大きくなる

「ANOVA は平均の比較、 KW は順位の重心の比較」と覚えると、 両者の使い分けが明確になります。

🔧 タイ補正 (tie correction) — H 統計量を歪める「同順位の罠」

SSDSE-B-2026 で 47 都道府県の人口 (連続値) を Kruskal-Wallis にかける場合、 同じ値はほぼ発生しません。 ところが、 死亡率や合計特殊出生率など 小数点 1 桁で打ち切られた値では「1.30」「1.30」のような同順位 (tie) が頻発します。 タイがあると平均順位の分散が小さくなり、 H 統計量を 過小評価するため、 タイ補正 (correction for ties) を必ず行います。

📐 タイ補正の公式

$$H_\text{corrected} = \frac{H}{1 - \frac{\sum_{j=1}^{g}(t_j^3 - t_j)}{N^3 - N}}$$

🔬 数式を言葉で読み解く

• $t_j$: $j$ 番目の「同順位グループ」のサイズ (例: 「1.30」が 5 県あれば $t_1=5$)
• $g$: 同順位グループの個数
• $N$: 総サンプル数
• 分母: タイがあるほど 1 から離れて <1 になる → $H$ を割ることで 大きくする (補正で増加)
• 極限: 全データがタイなら分母→0 で $H_\text{corrected}\to\infty$ となるが、 実務上はタイ率が高すぎる場合は別検定 (Brunner-Munzel など) を検討

🧮 実値で計算: SSDSE 合計特殊出生率の例

このコードでやること: SSDSE-B-2026 の合計特殊出生率 (TFR) を 8 地方ブロックに分け、 タイ補正の効果を可視化する。 TFR は小数点 2 桁打ち切りでタイが発生しやすい。

📥 入力例 (SSDSE-B-2026 抜粋):

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# SSDSE-B-2026 で TFR の Kruskal-Wallis (タイ補正の効果検証)
import pandas as pd
from scipy import stats
import numpy as np

df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', skiprows=[1])
# 最新年 (2023) の 47 都道府県を抽出
latest = df[df['SSDSE-B-2026'] == 2023]

# 8 地方ブロック割当 (都道府県コード R01000..R47000)
def region(code):
    n = int(code[1:3])
    if n == 1: return '北海道'
    if 2 <= n <= 7: return '東北'
    if 8 <= n <= 14: return '関東'
    if 15 <= n <= 23: return '中部'
    if 24 <= n <= 30: return '近畿'
    if 31 <= n <= 35: return '中国'
    if 36 <= n <= 39: return '四国'
    return '九州沖縄'

latest = latest.assign(地方=latest['Code'].apply(region))
# A4103 = 合計特殊出生率 (TFR)
groups = [g['A4103'].dropna().values for _, g in latest.groupby('地方')]

H, p = stats.kruskal(*groups)
print(f'H 統計量 = {H:.3f}')
print(f'p 値    = {p:.4f}')

# タイ率を計算
all_vals = np.concatenate(groups)
from collections import Counter
counts = Counter(all_vals)
ties = [c for c in counts.values() if c > 1]
print(f'タイの個数 = {sum(ties) - len(ties)}/{len(all_vals)} = {(sum(ties)-len(ties))/len(all_vals)*100:.1f}%')

📤 実行例:

💬 タイが 34% もあるため、 scipy.stats.kruskal は内部でタイ補正済みの H (33.48) を返している。 補正なしで手計算すると H は 33.44 とわずかに小さくなる。 本ケースは p が極めて小さく (p=0.000022) 判定は変わらないが、 境界ケースではタイ補正の有無で有意判定が逆転しうる。 タイ率 30% 超は要警戒。

🔍 Kruskal-Wallis 有意後の事後検定 — Dunn 法を手計算で理解

「H 検定で p<0.05 → どの群とどの群に差があるのか？」を特定する標準手段が Dunn 検定です。 ペアごとに平均順位差を SE で割った Z 値を計算し、 多重比較補正 (Bonferroni / Holm) を適用します。

📐 Dunn 統計量

$$Z_{ij} = \frac{\bar R_i - \bar R_j}{\sqrt{\frac{N(N+1)}{12}\left(\frac{1}{n_i}+\frac{1}{n_j}\right)}}$$

🔬 数式を言葉で読み解く

• 分子 $\bar R_i - \bar R_j$: 群 $i$ と $j$ の平均順位差
• 分母: 平均順位差の標準誤差 (SE)。 $\frac{N(N+1)}{12}$ は順位の分散の標準形式
• $Z_{ij}$: 標準正規分布に従う → 両側 p 値は $2(1-\Phi(|Z|))$
• 多重比較補正: $g$ 群あればペア数は $\binom{g}{2}=g(g-1)/2$。 Bonferroni なら p × ペア数

🧮 SSDSE 47 県人口 4 地方ブロック比較の Dunn 検定

このコードでやること: 関東 (7 県)・近畿 (7 県)・九州沖縄 (8 県)・東北 (6 県) の人口について Kruskal-Wallis → Dunn 事後で「どのペアに差があるか」を特定。

📥 入力例:

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# SSDSE-B-2026 4 地方ブロック人口の Kruskal-Wallis + Dunn 事後検定
import pandas as pd
from scipy import stats
import scikit_posthocs as sp

df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', skiprows=[1])
latest = df[df['SSDSE-B-2026'] == 2023].copy()   # 最新年 (2023)

def region4(code):
    n = int(code[1:3])
    if 2 <= n <= 7: return '東北'
    if 8 <= n <= 14: return '関東'
    if 24 <= n <= 30: return '近畿'
    if 40 <= n <= 47: return '九州沖縄'
    return 'その他'

latest['地方'] = latest['Code'].apply(region4)
sub = latest[latest['地方'] != 'その他']
# A1101 = 総人口
H, p = stats.kruskal(*[g['A1101'].values for _, g in sub.groupby('地方')])
print(f'KW: H={H:.2f}, p={p:.4f}')

# Dunn 事後検定 (Bonferroni 補正)
dunn = sp.posthoc_dunn(sub, val_col='A1101', group_col='地方', p_adjust='bonferroni')
print(dunn.round(3))

📤 実行例:

💬 「関東 vs 九州沖縄」(p=0.018) と「関東 vs 東北」(p=0.021) のみが p<0.05。 つまり関東が他地方に比べ突出して人口が多く、 近畿・九州・東北の 3 ブロックの間には統計的な差が見えない。 これは 関東一極集中の事後検定的証拠になる。

⚖️ ANOVA vs Kruskal-Wallis — 検出力 (power) シミュレーション

「正規分布なら ANOVA / 非正規なら Kruskal-Wallis」と機械的に覚えるのは危険です。 実際には: (1) 分布が正規に近いなら ANOVA の方が検出力が高い (約 5%)、 (2) 裾の重い分布や外れ値があれば KW の方が検出力が高い (時に 30% 以上)、 (3) サンプル数が小さいときの両者の差は小さい、 という事実があります。

🧮 SSDSE 人口データのブートストラップ検出力

このコードでやること: SSDSE 47 県人口を群間効果サイズ別に bootstrap で再抽出し、 ANOVA と KW の検出力 (p<0.05 になる割合) を比較する。

📥 入力例: SSDSE 47 県人口を母集団とし、 3 群 (各 n=10) を効果サイズ δ で平行移動して抽出

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# SSDSE 47 県人口を母集団とした検出力シミュレーション
import pandas as pd, numpy as np
from scipy import stats

df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', skiprows=[1])
latest = df[df['SSDSE-B-2026'] == 2023]          # 最新年 (2023)
pop = latest['A1101'].values / 1000  # 47 県の実分布 (千人、右に裾長い)

rng = np.random.default_rng(42)
n_per_group = 10
n_iter = 2000
sd_pop = pop.std()

for delta in [0, 0.3, 0.5, 0.8]:
    n_anova_sig = 0
    n_kw_sig = 0
    for _ in range(n_iter):
        g1 = rng.choice(pop, n_per_group, replace=True)
        g2 = rng.choice(pop, n_per_group, replace=True) + delta * sd_pop
        g3 = rng.choice(pop, n_per_group, replace=True) + 2 * delta * sd_pop
        _, p_anova = stats.f_oneway(g1, g2, g3)
        _, p_kw    = stats.kruskal(g1, g2, g3)
        if p_anova < 0.05: n_anova_sig += 1
        if p_kw    < 0.05: n_kw_sig    += 1
    print(f'δ={delta}: ANOVA power={n_anova_sig/n_iter:.3f}, KW power={n_kw_sig/n_iter:.3f}')

📤 実行例 (n_iter=2000):

💬 SSDSE 人口は東京・神奈川など右裾が極端に長い分布。 結果として KW が ANOVA を大きく上回る検出力 (δ=0.3 で +45.0pp、 δ=0.5 で +34.3pp、 δ=0.8 で +11.1pp) を示した。 δ=0 ではどちらも α=0.05 近傍を保つ (第一種の過誤を保持)。 「非正規データには KW」が経験的に正当化される瞬間。

📊 検出力グラフの読み方

📏 効果量 (η²) とサンプルサイズ設計

「p<0.05 で有意」だけでは情報不足です。 効果量 (effect size) を併記しないと、 「サンプルが大きすぎてどんな小さな差でも有意」になる罠を見抜けません。 Kruskal-Wallis では イータ二乗 (eta-squared, η²) と イプシロン二乗 (ε²) が標準指標です。

📐 効果量の定義

$$\eta^2_H = \frac{H - k + 1}{N - k}, \quad \varepsilon^2_H = \frac{H}{(N^2 - 1)/(N+1)}$$

🔬 数式を言葉で読み解く

• $\eta^2_H$: 「群間で説明される順位分散の割合」。 0 ≤ η² ≤ 1。 Cohen の目安: 0.01 小、 0.06 中、 0.14 大
• $\varepsilon^2_H$: 期待値ベースの補正。 サンプル数が小さいときの上方バイアスを抑制
• $k$: 群数、 $N$: 総サンプル数
• 使い分け: 学術論文では ε² が好まれる傾向 (より保守的)、 実務報告では η² が直感的

🧮 SSDSE 4 地方人口の効果量計算

このコードでやること: 先の Dunn 検定で使った 4 地方ブロック人口比較について効果量 η²・ε² を算出する。

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# Kruskal-Wallis の効果量 η² と ε² を計算
import pandas as pd
from scipy import stats

df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', skiprows=[1])
latest = df[df['SSDSE-B-2026'] == 2023].copy()   # 最新年 (2023)

def region4(code):
    n = int(code[1:3])
    if 2 <= n <= 7: return '東北'
    if 8 <= n <= 14: return '関東'
    if 24 <= n <= 30: return '近畿'
    if 40 <= n <= 47: return '九州沖縄'
    return 'その他'

latest['地方'] = latest['Code'].apply(region4)
sub = latest[latest['地方'] != 'その他']
groups = [g['A1101'].values for _, g in sub.groupby('地方')]   # A1101 = 総人口
H, p = stats.kruskal(*groups)

N = sum(len(g) for g in groups)
k = len(groups)

eta2 = (H - k + 1) / (N - k)
eps2 = H / ((N**2 - 1) / (N + 1))
print(f'H={H:.2f}, p={p:.4f}')
print(f'η² = {eta2:.3f}  (Cohen 目安: 0.01 小 / 0.06 中 / 0.14 大)')
print(f'ε² = {eps2:.3f}')

📤 実行例:

💬 η²=0.360 は「順位分散の約 36% が地方の違いで説明される」を意味し、 Cohen 目安では 非常に大きな効果。 サンプルサイズ N=28 と小さいにもかかわらず p<0.01 で有意になったのは、 効果が大きいから (検出力不足ではない)。

📊 必要サンプルサイズの目安

📜 歴史 — Kruskal & Wallis (1952)

• 1945 年: Frank Wilcoxon が 2 群の順位和検定 (Wilcoxon rank-sum) を発表。 ノンパラ検定の起源
• 1947 年: H. B. Mann と D. R. Whitney が U 統計量を導入。 Wilcoxon-Mann-Whitney と統合
• 1952 年: William Kruskal と W. Allen Wallis が JASA で「Use of Ranks in One-Criterion Variance Analysis」を発表。 2 群版を 3 群以上に一般化
• 1964 年: Dunn が KW の事後検定として Dunn 法を提案
• 1979 年: Conover & Iman が Dunn を改良した Conover-Iman 法を発表
• 2000 年代: R の kruskal.test()、 Python の scipy.stats.kruskal で広く普及

📚 適用上のチェックリスト (10 項目)

1. 3 群以上を比較しているか？ 2 群なら Mann-Whitney U を使う
2. 独立な観察か？ 反復測定なら Friedman 検定
3. 連続変数または順序尺度か？ 名義尺度ならカイ二乗検定
4. 各群のサンプル数が 5 以上か？ それ未満は exact 版 (statsmodels) を検討
5. 分布の形は群間で似ているか？ 大きく異なるなら「中央値の差」ではなく「分布の差」と解釈
6. タイの率は 30% 未満か？ 超えるなら Brunner-Munzel など別検定
7. 事後検定の計画 (Dunn / Conover-Iman) は事前に決めたか？
8. 多重比較補正 (Bonferroni / Holm / FDR) を適用したか？
9. 効果量 (η² / ε²) を報告したか？ p 値だけは不十分
10. 検出力 (1−β) は事前計算したか？ 有意でなかった場合は「効果なし」ではなく「検出できなかった」

🚫 Kruskal-Wallis のよくある誤用 8 連発

🎨 概念図で押さえる

Kruskal-Wallis 検定は「3 群以上の中央位置に差があるか」をノンパラに検定する。 ここでは「順位への変換」「H 統計量の構造」「ANOVA との対応関係」を概念図で押さえる。

生データ (左) → 全体順位 (右) への変換関東関西九州原データ (人口など)順位化関東: 順位 7,8,9関西: 順位 4,5,6九州: 順位 1,2,3順位 (外れ値に頑健)'>

H 統計量: 群間順位平均のばらつきH = 12 / (N(N+1)) × Σ (R_i² / n_i) − 3(N+1)群 i の順位合計R_i = Σ rank群間ばらつきΣ R_i² / n_iH 統計量χ² 近似帰無仮説下では H ~ χ²(k−1)。 k=3 群なら自由度 2 の χ² で p 値を出す。H が大きい → 群間で順位平均が大きく違う → p 値が小さくなる'>

3 群以上の比較: 検定の選び方各群は正規？Shapiro / 視覚確認YesNo分散等しい？Kruskal-WallisOne-way ANOVAWelch ANOVA'>

🎮 触って理解する

下の図は 3 群それぞれ 5 個ずつのデータ点（丸）を横軸（値 0〜100）上に並べたものです。 丸を ドラッグ（スマホは指でなぞる）すると、全データを通しで順位付けし直し、 各群の 平均順位・H 統計量・近似 p 値（χ² 自由度 k−1）が リアルタイムで再計算されます。順位ベースなので、値がいくら極端でも順位は 1〜N の範囲に収まる ——この「外れ値への頑健さ」を、平均ベースの ANOVA の F 値と並べて体感してください。

丸の上の数字はその点の「全体順位」。同じ整数値の点は タイ（同順位）となり、平均順位＋タイ補正が自動適用されます。

🧭 直感 — 何を見ているか

• Kruskal-Wallis は「値そのもの」ではなく 全体を通した順位だけを使う。3 群がよく混ざっていれば各群の平均順位は全体平均 (N+1)/2 に近く、H は小さい。
• 群をドラッグして分離させると、平均順位が群ごとに偏り、H が大きくなって p 値が下がる。H が大きい＝群間の順位分布が偏っているという関係を手で確かめられる。
• 「外れ値を追加」を押すと、ANOVA の F 値は大きく揺れるのに H はさほど動かない。順位は最大でも N で頭打ちになるため、極端値 1 個で結論がひっくり返りにくい。これがノンパラ検定の頑健さ。

⚠️ よくある落とし穴

• 「有意」で終わらせない：H が有意（p<0.05）でも、それは「どこかの群が違う」というだけ。どの群ペアが違うかは Dunn 検定などの事後検定（多重比較補正つき）で別途調べる必要がある。
• タイ（同順位）の扱い：同じ値の点は平均順位を割り当て、H にタイ補正 C = 1 − Σ(t³−t)/(N³−N) を掛ける。タイが多いと補正で H がやや大きくなる。図では点を整数に丸めているので、重ねるとタイが発生し補正値 C が 1 未満になる様子が見える。
• χ² 近似は小標本で甘い：各群 n が小さい（目安 n<5）ときの p 値は近似誤差が大きく、本来は正確分布や並べ替え検定が望ましい。
• 形が違う分布の比較：分布の「位置」だけでなく「ばらつき・歪み」が群間で大きく違うと、KW は「中央値の差」とは限らないものを検出する。厳密な中央値比較には分布形の同一性が前提。

🚀 発展

• 2 群だけなら KW は Mann-Whitney の U 検定と等価（H ≈ 対応する χ²）。KW はその 3 群以上への一般化。
• 効果量としては ε² = (H − k + 1)/(N − k) や η²_H が使われる。有意性（p）と大きさ（効果量）は別物として併記するのが実務の作法。
• 対応のある（反復測定の）データには KW ではなく Friedman 検定を使う。

関連ページ： ANOVA（分散分析） ／ ノンパラメトリック手法 ／ カイ二乗検定 ／ p 値 ／ 外れ値 ／ 順序尺度 ／ 効果量

📐 Kruskal-Wallis H統計量

全データに通し順位 R_i を付けて：

$$ H = \frac{12}{N(N+1)} \sum_{g=1}^{k} \frac{R_g^2}{n_g} - 3(N+1) $$

H は近似的に df = k-1 の χ² 分布に従う。

🎯 有意な場合の事後検定

Kruskal-Wallis で「群間に差あり」と分かった後の、 「どの群間に差があるか」の検定：

• Dunn検定：最も一般的
• Steel-Dwass：全ペア比較
• Mann-Whitney U + Bonferroni 補正：素直な多重比較

🔬 「Kruskal-Wallis」を深く理解する

Kruskal-Wallis の歴史

William Kruskal（米統計学者）と W. Allen Wallis（経済学者）が1952年に提案。 ANOVAの一般化として位置づけられる。

応用例

• 医療：4つの治療法での回復期間（順序データ）
• マーケティング：5地域での売上中央値比較
• 教育：3つの教授法でのテストスコア
• 農業：肥料種類による収量（小サンプル）

限界

• 「どこに差があるか」は別の事後検定が必要
• 同順位（タイ）が多いと検出力低下
• 分布形状が群間で大きく異なる時は注意
• 3群以下なら効果量が小さい時に検出力が落ちる

📝 練習問題 — 理解度チェック

1. この用語の基本定義を、 自分の言葉で説明できますか？
2. この手法が使われる典型的なシナリオを3つ挙げられますか？
3. この手法の前提条件・仮定を確認できますか？
4. 結果を解釈する際の注意点は何ですか？
5. 類似手法との違いを説明できますか？
6. Python（または他言語）で実装できますか？
7. SSDSE データで応用例を作成できますか？

🧮 SSDSE-B での Kruskal-Wallis — 実値計算例

SSDSE-B-2026（2023 年、 47 都道府県）から、 「3つの地域ブロック（東日本＝北海道〜神奈川／中部＝新潟〜三重／西日本＝滋賀〜沖縄）の合計特殊出生率（A4103）の差」を Kruskal-Wallis で検定します。

① 各群の中央値（実測値）

② H 統計量の計算

H = (12 / N(N+1)) × Σ (Rᵢ² / nᵢ) − 3(N+1)
N = 47、 各群の R̄ᵢ から計算 → H ≈ 24.6
自由度 df = k − 1 = 2、 χ²(2) でp値 ≈ 0.000005
結論：有意水準5%で帰無仮説を棄却。 地域間で合計特殊出生率に差がある。

③ Dunn 検定で事後解析

東日本 vs 中部：p = 0.005（有意）
東日本 vs 西日本：p < 0.001（有意）
中部 vs 西日本：p = 1.00（n.s.、 Bonferroni補正後）

🧮 数式に値を入れて手で計算する: 3 群の Kruskal-Wallis 検定

合成データで 3 群の中央値差をランクで評価する。

Step 1: データとランク

Step 2: H 統計量

🐍 Python で再現

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from scipy import stats
A = [2, 4, 6]
B = [5, 7, 9]
C = [8, 10, 11]
H, p = stats.kruskal(A, B, C)
print(f"H = {H:.2f}")
print(f"p = {p:.4f}")

📤 実行結果

💬 手計算 (Step 2) H≈5.69 と Python 出力が完全一致。

🐍 Python での Kruskal-Wallis

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import pandas as pd

# ── 比べる 4 群を SSDSE-B-2026 から作る（地方ブロック別の消費支出）──
_d = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', skiprows=[1])
_d = _d[_d['SSDSE-B-2026'] == 2023]
def _blk(code):
    n = int(str(code).lstrip('R')) // 1000
    if 2 <= n <= 7:   return '東北'
    if 8 <= n <= 14:  return '関東'
    if 15 <= n <= 23: return '中部'
    if 24 <= n <= 30: return '近畿'
    return 'その他'
_g = _d.assign(blk=_d['Code'].apply(_blk)).groupby('blk')['L3221']
group1 = _g.get_group('東北').values
group2 = _g.get_group('関東').values
group3 = _g.get_group('中部').values
group4 = _g.get_group('近畿').values

from scipy import stats
import scikit_posthocs as sp

# Kruskal-Wallis
h, p = stats.kruskal(group1, group2, group3, group4)
print(f'H = {h:.3f}, p = {p:.4f}')

# Dunn の事後検定
import pandas as pd
df_long = pd.DataFrame({
    'value': list(group1) + list(group2) + list(group3),
    'group': ['A']*len(group1) + ['B']*len(group2) + ['C']*len(group3)
})
dunn = sp.posthoc_dunn(df_long, val_col='value', group_col='group',
                       p_adjust='bonferroni')
print(dunn)

🚧 落とし穴と注意点

• サンプルサイズを確認（小標本では結果が不安定）
• 仮定の検証（正規性、 独立性、 等分散性）
• 外れ値の影響を散布図で確認
• 多重比較問題（複数検定時は補正を）
• p値だけで判断しない、 効果量と信頼区間を併記
• 因果関係を主張するには別の根拠が必要

🐍 Python 実装バリエーション — scipy / pingouin / scikit-posthocs / statsmodels

① scipy.stats.kruskal（基本）

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import pandas as pd
from scipy.stats import kruskal

df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', skiprows=[1])
latest = df[df['SSDSE-B-2026'] == 2023].copy()   # 最新年 (2023)
# 都道府県コードで東日本/中部/西日本の3ブロックに分割
n = latest['Code'].str[1:3].astype(int)
latest['地域'] = pd.cut(n, [0, 14, 24, 47], labels=['東日本', '中部', '西日本'])

# A4103 = 合計特殊出生率 (TFR)
east    = latest[latest['地域'] == '東日本']['A4103']
central = latest[latest['地域'] == '中部']['A4103']
west    = latest[latest['地域'] == '西日本']['A4103']

H, p = kruskal(east, central, west)
print(f'H = {H:.3f}, p = {p:.4f}')

② pingouin（効果量も自動計算）

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import pingouin as pg
import pandas as pd

df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', skiprows=[1])
latest = df[df['SSDSE-B-2026'] == 2023].copy()   # 最新年 (2023)
n = latest['Code'].str[1:3].astype(int)
latest['地域'] = pd.cut(n, [0, 14, 24, 47], labels=['東日本', '中部', '西日本'])
res = pg.kruskal(data=latest, dv='A4103', between='地域')
print(res)  # H, p, eps² が一括で表示

③ scikit-posthocs（Dunn 検定）

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import scikit_posthocs as sp
import pandas as pd

df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', skiprows=[1])
latest = df[df['SSDSE-B-2026'] == 2023].copy()   # 最新年 (2023)
n = latest['Code'].str[1:3].astype(int)
latest['地域'] = pd.cut(n, [0, 14, 24, 47], labels=['東日本', '中部', '西日本'])
# Bonferroni 補正付きの Dunn検定
posthoc = sp.posthoc_dunn(latest, val_col='A4103', group_col='地域',
                          p_adjust='bonferroni')
print(posthoc)  # ペアごとの調整済みp値の行列

④ scipy で Mann-Whitney 総当たり（手動事後検定）

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from scipy.stats import mannwhitneyu
from itertools import combinations
from statsmodels.stats.multitest import multipletests
import pandas as pd

df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', skiprows=[1])
latest = df[df['SSDSE-B-2026'] == 2023].copy()   # 最新年 (2023)
n = latest['Code'].str[1:3].astype(int)
latest['地域'] = pd.cut(n, [0, 14, 24, 47], labels=['東日本', '中部', '西日本'])
groups = {name: g['A4103'].values for name, g in latest.groupby('地域')}

pvals, pairs = [], []
for a, b in combinations(groups, 2):
    _, p = mannwhitneyu(groups[a], groups[b])
    pvals.append(p); pairs.append(f'{a} vs {b}')

reject, padj, *_ = multipletests(pvals, method='bonferroni')
for pair, p, pa, r in zip(pairs, pvals, padj, reject):
    print(f'{pair}: raw p={p:.3f}, adj p={pa:.3f}, reject={r}')

⑤ 可視化（箱ひげ図 + 検定結果）

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import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt

sns.boxplot(data=latest, x='地域', y='A4103', palette='Set2')
sns.stripplot(data=latest, x='地域', y='A4103', color='black', alpha=0.5)
plt.title(f'地域別 合計特殊出生率（Kruskal-Wallis H={H:.2f}, p={p:.3f}）')
plt.show()

⑥ 順列検定（exact版の代替）

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from scipy.stats import permutation_test

def statistic(*samples):
    return kruskal(*samples).statistic

res = permutation_test((east, central, west), statistic,
                       permutation_type='independent',
                       n_resamples=9999, random_state=0)
print(f'統計量={res.statistic:.3f}, 順列p={res.pvalue:.4f}')

⚠️ Kruskal-Wallis の落とし穴 — 拡張版（実務で本当に困る5＋件）

1. 「分布の形が同じ」という暗黙の仮定：Kruskal-Wallis は「中央値の差」を検定すると言われがちだが、 厳密には「分布の位置のシフト」を検定する。 群間で 分布形状が大きく異なる（一方が右歪み、 他方が対称など）と、 有意な結果が出ても解釈が難しい。 違いが中央値なのか分散なのか形状なのか明示する必要がある。 ヒストグラムや箱ひげ図で形状確認は必須。
2. 事後検定なしでの「群間差」主張：Kruskal-Wallis で有意 → 「どこかに差がある」とまで言える。 どの群とどの群が違うかは Dunn検定や対比較のMann-Whitney が必要。 ペアワイズ比較を行う際は Bonferroni 補正等で多重検定問題に対処する。 群が多いほど補正の重みは厳しくなる。
3. 小標本での近似精度：H統計量はカイ二乗近似を使うが、 各群 n < 5 では近似精度が悪く、 真のp値からズレる。 小標本では exact版（順列検定） を使うか、 ブートストラップで再標本化する。 scipy.stats.kruskal の method='exact' は使えないため、 permutation_test を自作するか mlxtend を使う。
4. 順位タイ（同じ値）の補正忘れ：データに同値が多いと、 順位平均で代用するが H統計量が過小評価される。 タイ補正係数 C で割って補正する必要がある。 scipy.stats.kruskal は内部でタイ補正済みだが、 手計算する場合は要注意。 評価スコアやリッカート尺度では特に問題になる。
5. ANOVAより検出力が弱い：データが正規分布に従い等分散なら、 ANOVA の方が検出力が高い。 Kruskal-Wallis は「正規性が疑わしい」「外れ値がある」「順序尺度データ」のときに使うべき。 正規性検定（Shapiro-Wilk）や等分散性検定（Levene）の結果と組み合わせて選択する。
6. 独立性の仮定：各観測値が独立であることが前提。 同じ被験者を繰り返し測定したデータには Kruskal-Wallis ではなく Friedman検定 を使う。 反復測定や入れ子構造を見落とすと、 p値が過大に小さくなる。
7. 効果量の報告不足：p値だけ報告すると「有意か否か」しか分からない。 イプシロン二乗（ε² = H/(N−1)）やイータ二乗を併記して、 効果の大きさを示す。 大標本では小さな効果でも有意になるため、 実質的重要性の議論が必要。

🧭 解説深化 — 直感を一段深める

Kruskal-Wallis (KW) 検定は、 一言でいえば 「3 群以上の分布の位置（中央的傾向）に差があるか」を順位だけで判定するノンパラ版 ANOVA です。 ANOVA が「群平均のばらつき ÷ 群内のばらつき」を F 値で測るのに対し、 KW は値を全体の順位に置き換えてから同じ発想を適用します。 順位に変換することで、 外れ値や非正規性の影響を受けにくくなる一方、 「値の間隔」の情報は捨てるため、 データが本当に正規なら ANOVA に検出力でわずかに劣ります。

• 「順位の重心」比較：全データを 1 列に混ぜて順位付けし、 各群の平均順位を求める。 帰無仮説（全群が同一分布）が正しければ、 どの群の平均順位も全体の中央 $\frac{N+1}{2}$ に近いはず。 群ごとに平均順位が離れるほど H 統計量が大きくなる。
• 正規性を仮定しない：KW が仮定するのは各観測の独立性と、（厳密な中央値比較をしたい場合の）群間の分布形状の相似だけ。 正規分布・等分散は不要。 だから右に裾を引く人口・所得のような歪んだ指標に向く。
• ANOVA との対応：KW は「順位に変換した値に対して ANOVA の考え方を適用したもの」に相当する（順位変換 ANOVA との近縁性）。 2 群に限れば KW は Mann-Whitney U 検定と等価で、 KW はその 3 群以上への一般化にあたる。
• 有意＝『どこかに差』まで：H が有意でも「どの群とどの群が違うか」は分からない。 位置を特定するには事後検定（Dunn / Conover-Iman）が別途必要、 という二段構えを最初から意識しておく。

⚠️ 解説深化 — 落とし穴（重要）

KW は「頑健で気軽」に見えますが、 解釈でつまずく点が集中しています。 特に「中央値の差」と読み替える段階に最大の罠があります。

1. 「中央値の差」ではなく「分布の差」を検定している：KW の帰無仮説は厳密には「全群が同一分布」、 対立仮説は「少なくとも 1 群が確率的に大きい（stochastic dominance）」です。 これを「中央値の差」と言い切れるのは群間の分布形状が同じ（位置シフトのみ違う）ときだけ。 形が違えば「中央値は同じでも有意」「有意でも中央値差の向きが直感と逆」が起こり得ます。
2. 群内分布形状の同一性という暗黙仮定：厳密な中央値比較を主張するなら、 各群のヒストグラム・箱ひげ図で歪みや分散が揃っているかを必ず確認します。 分散や歪みが大きく違うなら、 KW が拾っているのは「位置」ではなく「ばらつき・形状の違い」かもしれません。 純粋な中央値比較には Brown-Mood の中央値検定を併用します。
3. 同順位（tie）補正を忘れる：小数第 1〜2 桁で丸めた指標（合計特殊出生率・死亡率）や Likert 尺度ではタイが頻発します。 タイがあると平均順位の分散が縮み H が過小評価されるため、 補正係数 $C = 1 - \frac{\sum_j (t_j^3 - t_j)}{N^3 - N}$ で割って H を膨らませます。 scipy.stats.kruskal は内部補正済みですが、 手計算やタイ率 30% 超では要警戒。
4. 有意でも事後検定が必要：H が有意なのは「全群同一ではない」という全体判定にすぎません。 ペアの特定には Dunn / Conover-Iman を使い、 必ず多重比較補正（Bonferroni / Holm / FDR）を掛けます。 事後検定をデータを見てから選ぶ（cherry-picking）と第一種の過誤が膨張します。
5. 小標本での χ² 近似：H は漸近的に $\chi^2(k-1)$ に従うだけで、 各群 $n<5$ 程度だと近似が甘く p 値がズレます。 小標本では正確分布や並べ替え検定（permutation test）を使うのが安全です。
6. 独立性の仮定：各観測は独立でなければなりません。 同一個体を 3 時点で測った「対応あり」データに KW は誤りで、 Friedman 検定（本サイト未収録）が正解。 隣接県・兄弟ペアのようなクラスター構造があれば混合モデルやクラスター頑健 SE を検討します。
7. 順位化による情報損失：値を順位に潰すと「どれだけ大きいか」の間隔情報が消えます。 データが本当に正規で等分散なら ANOVA の方が検出力が高く、 効果量の解釈も直接的です。 「非正規だから常に KW」ではなく、 分布を見てから選ぶのが原則。

🚀 解説深化 — 発展

• Mann-Whitney U の拡張として：2 群の順位和検定（Mann-Whitney U / Wilcoxon 順位和、 いずれも本サイト未収録）を 3 群以上へ一般化したものが KW。 逆に KW を 2 群に適用すれば U 検定と等価な結論になる。
• 事後検定（Dunn / Conover-Iman）：Dunn (1964) は KW の平均順位差を標準誤差で割った Z で全ペアを比較する定番。 Conover-Iman (1979) は KW の順位を使いつつ t 分布で判定し、 一般に Dunn より検出力が高い。 どちらも事前に選び、 多重比較補正を掛ける。
• ANOVA との使い分け：正規かつ等分散なら one-way ANOVA、 正規だが不等分散なら Welch ANOVA、 非正規・外れ値あり・順序尺度なら KW。 正規性は Shapiro-Wilk や QQ プロット、 等分散は Levene 検定で確認する。
• 効果量（ε² / η²）：p 値だけでは「大標本ゆえの有意」を見抜けない。 $\eta^2_H = \frac{H-k+1}{N-k}$ と $\varepsilon^2_H = \frac{H}{(N^2-1)/(N+1)}$ を併記する。 Cohen 目安は η² で 0.01 小 / 0.06 中 / 0.14 大。 ε² はやや保守的で論文で好まれる。
• 順位変換 ANOVA（rank-transform ANOVA）：値を順位に変換してから通常の ANOVA を回す Conover-Iman 流のアプローチ。 KW と近い結果を返しつつ、 二元配置や交互作用の枠組みに拡張しやすい。
• 並べ替え検定（permutation test）：群ラベルをシャッフルして H の帰無分布を直接構成する方法。 χ² 近似に頼らないため、 小標本やタイの多いデータで p 値が正確になる。 scipy.stats.permutation_test で実装できる。

🧮 解説深化 — SSDSE 実測例（8 地方ブロックの総人口）

既存例（3 地域・4 地域）に加え、 SSDSE-B-2026（2023 年、 47 都道府県）の総人口 A1101 を 8 地方ブロックに分けた Kruskal-Wallis を実測しました。 本節の数値はすべて実データからの計算値です（合成・架空値は含みません）。

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# SSDSE-B-2026 8地方ブロックの総人口 A1101 を Kruskal-Wallis
import pandas as pd
from scipy import stats

df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', skiprows=[1])
latest = df[df['SSDSE-B-2026'] == 2023].copy()   # 最新年 (2023)

def region8(code):
    n = int(code[1:3])
    if n == 1: return '北海道'
    if 2 <= n <= 7: return '東北'
    if 8 <= n <= 14: return '関東'
    if 15 <= n <= 23: return '中部'
    if 24 <= n <= 30: return '近畿'
    if 31 <= n <= 35: return '中国'
    if 36 <= n <= 39: return '四国'
    return '九州沖縄'

latest['地方'] = latest['Code'].apply(region8)
groups = [g['A1101'].dropna().values for _, g in latest.groupby('地方')]
H, p = stats.kruskal(*groups)

N = sum(len(g) for g in groups)
k = len(groups)
eta2 = (H - k + 1) / (N - k)
eps2 = H / ((N**2 - 1) / (N + 1))
print(f'H={H:.3f}, p={p:.6f}, k={k}, N={N}')
print(f'η²={eta2:.3f}, ε²={eps2:.3f}')

📤 実行例:

💬 8 地方ブロックの総人口には有意差あり（H=17.56、 自由度 k−1=7、 p=0.014）。 効果量 η²=0.271 は Cohen 目安で「大」に相当し、 順位分散の約 27% が地方の違いで説明されることを示す。 平均順位は関東 39.1・北海道 39.0 が突出し、 四国 9.0・中国 17.6 が低い —— 人口の東西・大都市圏偏在が順位に表れている。 ただし北海道は n=1 の 1 県ブロックで、 群サイズが極端に不均衡な点は解釈上の注意（この 1 群を除く感度分析が望ましい）。 有意なので、 どの地方ペアが違うかは Dunn / Conover-Iman の事後検定で特定する。

🔗 関連ページ

ANOVA（分散分析） — パラメトリック対応。 正規・等分散なら第一候補。
ノンパラメトリック手法 — 分布を仮定しない検定群の全体像。
仮説検定 — 帰無/対立仮説と p 値判定の基礎。
効果量 — ε² / η² で「差の大きさ」を報告する。
中央値 — KW が比較する（分布が相似なら）代表値。
順位（ランキング） — 順位化という KW の中核操作。
並べ替え検定 — χ² 近似に頼らない厳密な p 値の求め方。
相関 ／ カイ二乗検定 ／ 順序尺度 ／ 有意水準（関連）。
※ Mann-Whitney U 検定・Friedman 検定・Wilcoxon 検定・順位相関は本用語集に個別ページが未収録のため、 リンクなしのテキスト参照にとどめています。

🌐 データサイエンス全体像での位置づけ

データサイエンスのワークフロー

1. ビジネス理解：何を解決したいか
2. データ理解：どんなデータがあるか
3. データ準備：前処理、 特徴量エンジニアリング
4. モデリング：手法選択、 学習
5. 評価：性能、 解釈性、 ビジネス価値
6. 展開：実装、 運用、 監視

(CRISP-DM プロセスより)

💡 この 6 工程はデータ分析全般の流れで、 この用語だけの話ではない。 Kruskal-Wallis 検定は「評価」の工程。 正規性が怪しいときの一元配置分散分析の代わり。

主要分野のマッピング

キャリアパス

• データアナリスト：記述統計、 可視化、 BI
• データサイエンティスト：機械学習、 統計モデリング
• 機械学習エンジニア：モデル実装、 デプロイ、 MLOps
• 統計学者・計量経済学者：因果推論、 統計的検定
• 研究者：新しい手法開発

💎 良いデータ分析のための10のコツ

1. 必ず可視化から始める：散布図、 ヒストグラム、 箱ひげ図
2. 外れ値を意識する：除く前にドメイン的に理解
3. 仮定を確認する：正規性、 独立性、 等分散性
4. サンプルサイズに見合う複雑性：n=10 で深層学習はしない
5. 効果量も併記する：p値だけでは不十分
6. 信頼区間で不確実性を示す：点推定だけでは誤解の元
7. 多重比較を補正する：探索的解析でも誠実に
8. ホールドアウト or CV で評価する：訓練データの精度は意味がない
9. 解釈可能性も重視する：ブラックボックスより white-box
10. 再現可能なコードを書く：random_seed、 バージョン管理

🔗 用語間の関係 — 統計概念のネットワーク

記述統計の基本セット

これらは互いに深く関連します：

• 平均：データの重心 → 偏差の合計はゼロ
• 分散：偏差の二乗の平均 → 平均からの広がり
• 標準偏差：分散の平方根 → 元の単位
• 共分散：2変数の偏差の積の平均 → 一緒に動くか
• 相関係数：共分散を標準偏差で割ったもの → 単位なし

推測統計の基本セット

• 標準誤差：推定値のばらつき = σ/√n
• 信頼区間：x̄ ± z × SE
• p値：H₀ のもとでの確率
• 有意水準 α：許容する第一種誤り率
• 検出力 1-β：差を見つける確率
• 効果量：差の大きさ（標準化済み）

回帰モデルファミリー

• 単回帰：1変数 → 1変数の予測
• 重回帰：多変数 → 1変数
• Ridge：L2正則化付き重回帰
• LASSO：L1正則化（変数選択付き）
• Elastic Net：L1+L2の組合せ
• ロジスティック回帰：分類用
• ポアソン回帰：カウントデータ用

クラスタリング・次元削減ファミリー

• k-means：分割クラスタリング
• 階層クラスタリング：ツリー構造
• Ward法：分散最小化の階層クラスタリング
• DBSCAN：密度ベース
• PCA：線形次元削減
• 因子分析：潜在因子モデル
• t-SNE, UMAP：非線形次元削減

検定ファミリー

• t検定：1〜2 群の平均比較
• F検定（ANOVA）：3群以上の平均比較
• χ²検定：カテゴリ変数の独立性
• Mann-Whitney U：t検定のノンパラ版
• Kruskal-Wallis：ANOVAのノンパラ版
• Wilcoxon：対応のあるt検定のノンパラ版

🎯 包括的視点 — この用語をマスターするために

学習ロードマップ

1. 定義と数式を確実に押さえる
2. SSDSE データで自分で計算してみる
3. Python で実装してみる（手書き → ライブラリ）
4. 結果を可視化する
5. 仮定の確認・診断プロットを描く
6. 論文・実務での応用例を読む
7. 限界と注意点を理解する
8. 関連手法との違いを説明できる

SSDSE-B-2026 で挑戦できる課題

• 47都道府県データで実装
• 東日本 vs 西日本のグループ比較
• 都市規模別の傾向
• 家計支出パターンの解析
• 地域別の経済指標の関連性

関連用語・概念リスト

典型的な解釈ミス

• 統計的有意性と実質的意義の混同
• 相関と因果の混同
• サンプルサイズの過小評価
• 外れ値の機械的除去
• 仮定確認の省略
• 多重比較問題の無視

論文・レポート執筆のポイント

1. 方法：使用した手法を厳密に記述
2. 仮定：満たされていることの確認
3. 結果：点推定 + 不確実性（CI、 SE）
4. 効果量：実質的な大きさを示す
5. 限界：分析の制約を明示
6. 再現性：データとコードを公開

🔗 さらに学ぶための関連用語

このトピックの理解を深めるには、 以下の関連概念も合わせて学習することをお勧めします。 概念マップから直接ジャンプできます：

• 基礎：平均、 分散、 標準偏差、 相関係数
• 推測：信頼区間、 p値、 標準誤差、 有意水準
• 関連手法：他の検定・回帰モデル
• 応用：機械学習での実装

🔗 関連用語ネットワーク — 前提・並列・発展（各4個以上）

🔻 前提となる用語

• 順位（ランク） — Kruskal-Wallis の中核概念。 値そのものではなく順位で検定。
• 中央値 — 群比較の代表値。
• 有意水準 — α=0.05 などの判定基準。
• 帰無仮説と対立仮説 — 検定の基本構造。
• カイ二乗分布 — H 統計量の近似分布。

🔺 並列の用語（ノンパラ検定群）

• Mann-Whitney U検定 — 2群版のノンパラ検定。
• Friedman検定 — 反復測定のノンパラ版（対応あり）。
• Wilcoxon符号順位検定 — 対応あり2群のノンパラ版。
• カイ二乗検定 — カテゴリ変数の独立性検定。
• Brown-Mood中央値検定 — 中央値そのものを比較。

🔼 発展的な用語

• Dunn検定 — Kruskal-Wallis 有意後の事後ペアワイズ検定。
• Conover-Iman検定 — Dunn より検出力の高い事後検定。
• ANOVA（パラメトリック対応） — 正規性仮定下での代替。
• 順位回帰 — 順位ベースのモデリング。
• ブートストラップ ANOVA — 再標本化による分布仮定不要の代替。

📚 参考文献・さらなる学習

古典的教科書

• Casella & Berger "Statistical Inference"
• Wasserman "All of Statistics"
• Hastie, Tibshirani & Friedman "The Elements of Statistical Learning"
• Gelman & Hill "Data Analysis Using Regression and Multilevel/Hierarchical Models"

実践書

• VanderPlas "Python Data Science Handbook"
• McKinney "Python for Data Analysis"
• James, Witten, Hastie & Tibshirani "An Introduction to Statistical Learning"

オンラインリソース

• scikit-learn 公式ドキュメント
• statsmodels 公式ドキュメント
• scipy.stats リファレンス
• SSDSE データ（統計データ活用コンペティション）

💼 実務応用ガイド

データサイエンスプロジェクトでの位置づけ

1. 探索的分析（EDA）：基本統計量・可視化でデータを理解
2. 前処理：標準化・正規化・欠損値処理
3. モデリング：回帰・分類・クラスタリング
4. 評価：CV、 指標計算、 統計的検定
5. 解釈・報告：効果量・信頼区間・可視化

業界別ユースケース

• マーケティング：顧客セグメンテーション、 ROI 分析、 A/Bテスト
• 金融：ポートフォリオ最適化、 リスク評価、 信用スコアリング
• 医療：臨床試験、 疫学研究、 診断モデル
• 製造：品質管理、 予測保全、 工程最適化
• 公共政策：社会統計、 政策効果分析、 計画立案

📖 完全ガイド — 統計学習の参照表

分析の流れ — 8ステップ

1. 問題定義：何を知りたいのか、 目的を明確に
2. データ収集：信頼できるソースから（SSDSEなど公的データ）
3. データクリーニング：欠損値、 外れ値、 入力ミスの確認
4. 探索的分析（EDA）：要約統計量、 ヒストグラム、 散布図
5. 変数変換：標準化、 対数変換、 カテゴリのエンコード
6. モデリング：適切な手法を選び、 学習
7. 評価：CV、 指標、 統計的検定
8. 解釈・報告：効果量、 信頼区間、 可視化

統計手法の選び方マトリクス

サンプル数別の手法ガイド

Python 主要ライブラリ早見表

よくある質問（FAQ）

• Q: 正規分布じゃないデータをどう扱う？
  A: 対数変換、 Box-Cox 変換、 ノンパラ検定、 ブートストラップ
• Q: 外れ値を除くべき？
  A: ドメイン知識で判断。 機械的に除くより、 ロバスト手法を検討
• Q: サンプルサイズはいくつあれば十分？
  A: 効果量と検出力から事前計算（power analysis）
• Q: p < 0.05 で「効果あり」と結論していい？
  A: 効果量と信頼区間も併記。 多重比較補正も
• Q: 相関があれば因果がある？
  A: ない。 RCT、 IV、 DiD などの因果推論手法が必要

📓 用語のまとめ — 30秒で理解

このページで扱った概念を、 学習効率のためにまとめます。 これを毎日見ることで、 統計の基礎が体に染み込みます。

必ず押さえるべき記号

💡 統計学・データサイエンスは「記号の意味を理解する」ことが最初の壁。 各記号が何を表すか、 公式の中での役割を覚えてしまえば、 後はパターンの組合せで様々な手法が理解できます。

📚 関連トピック一覧

「kruskal-wallis」と関連する基礎統計・データ分析の主要トピックを横断的に参照できる。 各リンクから対応する用語ページへジャンプして、 体系的な学習を進められる。

• 相関
• 回帰分析
• 平均
• 分散
• 標準偏差
• 中央値
• 正規分布
• 仮説検定
• p 値
• 信頼区間
• NumPy
• pandas
• ヒストグラム
• 箱ひげ図
• 散布図
• データクレンジング
• データ収集

🗺️ 概念マップ — 3つの視点で体系を理解する

Kruskal-Wallis検定 がデータサイエンスの体系の中でどこに位置するかを、 3つの異なる視点で可視化します。 同じ情報でも見方を変えると気付きが変わります。

📍 体系階層のパス

🌐 統計・データサイエンス › 推測統計 › 検定 › Kruskal-Wallis検定（一元配置分散分析の分布フリー版）

① 🔗 関係マップ — 「他の手法とどう繋がっているか」

中心に Kruskal-Wallis検定 を置き、 そこから ノンパラ検定・t検定・F検定・χ²検定・重回帰 計 5 個の用語へ、 前提・兄弟・発展形といった関係を矢印で結んでいます。 線がどちら向きかを見れば、 先に読むべき用語とあとから読む用語が分かります。 ノードはドラッグで動かせ、 ホイールでズーム、 クリックでその用語のページへ遷移します。

② ⭕ 包含マップ — 「どのカテゴリに含まれているか」

大きな円が小さな円を包含する Circle Packing 図。 「Kruskal-Wallis検定」は緑色でハイライト。

• カテゴリ円をクリック：その内部にズームイン
• 白背景クリック：1階層戻る
• 用語円をクリック：詳細ページへ遷移
• マウスホバー：階層パス表示

③ 🌳 ツリーマップ — 「面積で見るボリューム比較」

長方形を入れ子に分割した Treemap 図。 各分野の規模感を面積で比較。 「Kruskal-Wallis検定」は緑色でハイライト。

• カテゴリ矩形をクリック：その内部にドリルダウン
• パンくず（上のリンク）クリック：その階層に戻る
• 用語矩形をクリック：詳細ページへ遷移
• マウスホバー：階層パスと値を表示

🎯 3つのマップの使い分け

💡 3 つの図は同じ位置関係を別の角度から描いています。 関係マップは Kruskal-Wallis検定 の隣に何が並ぶかを、 包含マップとツリーマップは 統計・データサイエンス → 検定 → Kruskal-Wallis検定 という入れ子の位置を示します。 「検定には他に何があったか」を思い出したいときは包含マップを、 「次に何を読むか」を決めたいときは関係マップを開いてください。

🔗 隣接手法への橋渡し

Kruskal-Wallis 検定は順位和に基づく 3 群以上の中央値比較であり、 前段の正規性検定・等分散性確認と、 後段の事後比較 (Dunn 等) を組み合わせて結論を導く。

• 上流: 前段の正規性・等分散性検定 (ノンパラメトリック検定、 順位データ)
• 並列: 並列の中央値比較・群間差検定 (ANOVA、 F検定) と比較・併用
• 下流: 下流の事後比較 (Dunn 検定・Steel-Dwass) (事後比較のt検定)

上流の正規性検定 (Shapiro-Wilk) と等分散検定で one-way ANOVA の前提が崩れているか確認し、 並列の Mann-Whitney U (2 群版) や Friedman 検定 (対応あり) と区別して用い、 下流の Dunn 多重比較で群間ペアの有意差を特定する流れで「分布フリーな群間比較」が完結する。

🌳 手法選択フロー

「kruskal wallis」を含む手法選択は、 データの性質・分析目的・運用制約の 3 軸で決まる。 以下に典型シナリオと対応する手法の組合せを示す。

典型シナリオ別の手法選択

選んだ後の検証ステップ

1. 前処理確認: 標準化 / 欠損処理 / カテゴリ変数のエンコード が適切か
2. ハイパラ調整: 交差検証で安定する値を選ぶ
3. 性能評価: タスクに応じた指標 (RMSE / Accuracy / F1 / AUC / シルエット等) を複数併用
4. 頑健性チェック: 別手法 / 別シードで結果が大きく違わないか確認
5. 解釈: 結果を分野知識と照らし合わせ、 意味のある発見になっているか検討