🔖 キーワード索引

別名・略称：F-measure、 F-score、 F1-score、 Sørensen-Dice 係数（数式的に同等）

F1 スコアは Precision と Recall の調和平均。 「両方が高い時のみ高くなる」厳しい評価指標で、 不均衡データの分類性能評価で標準的に使われます。

🎨 直感で掴む

🎮 触って掴む：調和平均はなぜ「小さい方」に引っ張られるか

ここは 分類 ページの混同行列ビジュアライザとは重複しない、 F1 = 調和平均そのものの性質に特化した体験ゾーン。 適合率 P と再現率 R を動かして、 算術平均 (P+R)/2 と F1（調和平均）2PR/(P+R) が どれだけ乖離するかを目で見る。 F1 は 小さい方の値に強く引っ張られる —— この一点さえ体感できれば「なぜ算術平均ではダメか」が腹落ちする。

📐 定義 / 数式

🧩 F1 スコア固有：SSDSE-B-2026 47 県分類で macro/micro/weighted F1 を比較

F1 スコアが二値分類を超えて多クラス分類に拡張されるとき、 3 種類の平均方法（macro / micro / weighted）が用意されており、 不均衡なクラス分布でこれらの値が大きく異なることがあります。 SSDSE-B-2026 の 47 都道府県を 「人口規模 3 クラス（小・中・大）」 に分けて、 macro F1 と micro F1 の違いを実値で観察します。

📐 数式を言葉で読み解く（多クラス F1 の 3 平均）

• macro F1: 各クラスの F1 を 単純平均。 少数クラスも多数クラスも同じ重み。 不均衡データで「少数クラスを軽視したくない」時の標準
• micro F1: 全クラスの TP・FP・FN を集計してから F1 を計算。 多数クラスに引きずられる。 二値分類の micro F1 = Accuracy という性質に注意
• weighted F1: 各クラスの F1 をクラスサイズで重み付け平均。 macro と micro の中間的

🧮 SSDSE-B-2026 で 3 クラス分類 F1 を実値計算

47 都道府県の総人口を 3 クラスに分割：「小（<100 万、 10 県）」「中（100-300 万、 27 県）」「大（≥300 万、 10 県）」。 出生数・日本人人口・合計特殊出生率を特徴量にしたロジスティック回帰で予測した時の F1 を 3 平均で比較。

🐍 Python 実装：sklearn f1_score の average 引数

🎯 このコードでやること: SSDSE-B-2026 (2023) の 47 都道府県を人口 3 クラスに分け、 ロジスティック回帰で予測。 macro / micro / weighted F1 と各クラス F1 を比較し、 不均衡時の挙動を観察する。

📥 入力データ: SSDSE-B-2026.csv 総人口 A1101、 日本人人口 A1102、 出生数 A4101、 合計特殊出生率 A4103

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import pandas as pd
import numpy as np
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from sklearn.metrics import f1_score, classification_report
from sklearn.preprocessing import StandardScaler

df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', skiprows=[1])
d  = df[df['SSDSE-B-2026']==2023].reset_index(drop=True)

# 3 クラス化
def to_class(p):
    if p < 1_000_000: return 0   # 小
    if p < 3_000_000: return 1   # 中
    return 2                       # 大
y = d['A1101'].apply(to_class).values
X = StandardScaler().fit_transform(d[['A1102','A4101','A4103']].values)
pred = LogisticRegression(max_iter=500).fit(X, y).predict(X)

print(f'クラス内訳: 小={sum(y==0)}, 中={sum(y==1)}, 大={sum(y==2)}')
print()
print(f'macro    F1: {f1_score(y, pred, average="macro"):.4f}')
print(f'micro    F1: {f1_score(y, pred, average="micro"):.4f}')
print(f'weighted F1: {f1_score(y, pred, average="weighted"):.4f}')
print(f'クラスごと F1: {f1_score(y, pred, average=None)}')
print()
print(classification_report(y, pred, target_names=['小','中','大'], digits=3))
  

📤 実行結果:

💬 結果の読み方: macro F1 (0.658) ＜ weighted F1 (0.725) ＜ micro F1 (0.787)。 小クラス（10 件）の F1 = 0.182（recall 0.100 と低迷）が全クラス対等の macro を大きく引き下げる一方、 micro/weighted は多数派の中・大クラスの高い F1 に引っ張られて高くなる。 不均衡データで 「少数クラスをきちんと評価したい」なら macro、 「全体性能を素直に出したい」なら micro。 業務目的に合わせて選択。

🐍 Python 実装：Fβ で β を変えて評価

🎯 このコードでやること: sklearn fbeta_score で β=0.5（Precision 重視）、 β=1（標準 F1）、 β=2（Recall 重視）を比較。 業務コストに応じた指標選択を学ぶ。

📥 入力データ: SSDSE-B-2026 (2023) 二値分類（人口 300 万超を陽性）

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import pandas as pd
import numpy as np
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from sklearn.metrics import fbeta_score, precision_score, recall_score
from sklearn.preprocessing import StandardScaler

df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', skiprows=[1])
d  = df[df['SSDSE-B-2026']==2023].reset_index(drop=True)

y = (d['A1101'] > 3_000_000).astype(int).values
X = StandardScaler().fit_transform(d[['A4101']].values)
proba = LogisticRegression().fit(X, y).predict_proba(X)[:, 1]

print(f'{"閾値":<8}{"P":<8}{"R":<8}{"F0.5":<8}{"F1":<8}{"F2":<8}')
for t in [0.20, 0.30, 0.50, 0.70, 0.80, 0.90]:
    pred = (proba >= t).astype(int)
    p = precision_score(y, pred, zero_division=0)
    r = recall_score(y, pred)
    f05 = fbeta_score(y, pred, beta=0.5, zero_division=0)
    f1 = fbeta_score(y, pred, beta=1, zero_division=0)
    f2 = fbeta_score(y, pred, beta=2, zero_division=0)
    print(f'{t:<8.2f}{p:<8.3f}{r:<8.3f}{f05:<8.3f}{f1:<8.3f}{f2:<8.3f}')
  

📤 実行結果:

💬 結果の読み方: 閾値 0.20 で F0.5=F1=F2=1.0 のスイートスポット。 この分類では Precision が全閾値で 1.0 を維持し、 閾値を上げるほど Recall だけが下がるため、 F2（Recall 重視）が F0.5（Precision 重視）より速く低下する。 業務で「FN が許せない」（がん検診）なら低めの閾値を F2 で選び、 「FP が許せない」（スパム）なら F0.5 で選定。

⚠️ F1 固有の落とし穴 3 件

• P=R=0 ならゼロ除算: 「全件陰性予測」では Precision=Recall=0 で 0/0 → sklearn の zero_division 引数で挙動制御。 デフォルト warn → 0 を返すが業務によっては NaN として扱うべき。
• F1 は閾値に強く依存: 「F1 = 0.85 のモデル」と言うだけでは不完全。 閾値情報がないと再現不可能。 ROC-AUC や PR-AUC の閾値非依存指標と併記が安全。
• 多クラス Macro F1 の暴れ: 1 つのクラスが極小（例：3 件）だと、 そのクラスの F1 のブレが macro 全体を支配する。 必ずクラスごとの F1 とサンプル数を classification_report で確認。

🌐 関連用語

Precision | Recall | 混同行列 | Accuracy | AUC | ROC 曲線 | Precision-Recall 曲線 | クラス不均衡 | 分類 | 交差検証

🖼 概念図で押さえる F1 スコア

F1 スコアは「分類モデルが Precision と Recall のどちらにも偏らず、 バランスよく予測できているか」を一つの数字で要約する。 ここでは下の Python 実装と同じ設定（SSDSE-B-2026 の 2023 年度 47 都道府県で、 総人口 500 万人超の 9 都道府県を陽性とし、 新規求職申込件数 F3101 をスコアにする）で 3 つの図を描き、 F1 が分類評価のどの位置にあるかを整理する。

📌 図から読み取るポイント (3 行要約)

• 図 1: F1 は ROC 上の 1 点。 ROC-AUC とセットで報告すると閾値選択が透明化する。
• 図 2: 不均衡データでは閾値 0.5 が最適でないことが多い。 PR 曲線で F1 最大化点を探索する。
• 図 3: F1 (β=1) は中庸。 業務コストに合わせて F0.5 / F2 に切り替えるか、 期待コスト関数を直接最適化する。

🔬 記号・式を言葉で読み解く

$F_1 = 2PR/(P+R)$

調和平均の定義そのもの。 算術平均より「片方が小さいと全体が小さい」性質が強い。

$F_1 = 2TP / (2TP + FP + FN)$

混同行列から直接計算する形。 TN は使わない（陽性検出に着目した指標）。

調和平均（Harmonic Mean）

逆数の算術平均の逆数。 ピタゴラス由来の古典平均で、 比率系の量を平均化するのに適す。

$F_\beta$

β² が大きいほど分母の P の係数が大きくなり、 P の影響が薄れる（= R 重視）。 β=2 で R を 2 倍重視。

Macro F1

クラスごとの F1 を 単純平均。 少数クラスも同等に評価。 多クラス不均衡で標準。

Micro F1

全クラスの TP・FP・FN を集計してから F1 を計算。 多数クラスに引きずられる。 二値分類では Accuracy と等価。

Weighted F1

クラスサイズ $n_c$ で重み付け平均。 macro と micro の中間的性質。

Sørensen–Dice 係数

数式的に F1 と 同一。 集合の類似度として生態学で使われる。 $2|A \cap B| / (|A|+|B|)$。

🧮 実値で計算してみる（SSDSE-B-2026・47 都道府県）

🧮 数式に値を入れて手で計算する: マクロ・マイクロ F1

合成 3 クラスでクラス別 F1 のマクロ/マイクロ平均を計算する。

Step 1: クラス別指標

Step 2: マクロ F1 (単純平均)

Step 3: 加重 F1 (サポート加重)

🐍 Python で再現

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import numpy as np
f1 = np.array([0.847, 0.646, 0.444])
sup = np.array([100, 80, 20])
print(f"マクロ F1: {f1.mean():.3f}")
print(f"加重 F1: {(f1*sup).sum()/sup.sum():.3f}")

📤 実行結果

💬 手計算 (Step 2,3) 0.646 / 0.726 と Python 出力が完全一致。

macro / micro / weighted — 3 つの平均を取り違えない

クラスが 3 つ以上あるとき、F1 は「クラスごとに 1 つずつ」出ます。それを 1 つの数字にまとめる方法が 3 通りあり、 どれを選んだかで結論が変わります。SSDSE-B-2026（2023 年・47 都道府県）で、総人口を三等分して 「小県／中県／大県」を当てる 3 クラス分類を実際に解いた結果が下の表です （説明変数は出生数・65 歳以上人口・婚姻件数、ロジスティック回帰）。

💬 ここが要点：今回は 3 つの値が 0.825〜0.830 に固まっていますが、これはクラスの人数がほぼ同じだからです。 たとえば大県が 2 県しかない不均衡なデータなら、macro は大県の失敗をまともに受けて大きく下がる一方、 weighted と micro は多数派の出来でほぼ決まり、高いままになります。 「F1 = 0.83 でした」とだけ報告するのは不十分で、どの平均かを必ず添えてください。

どの平均で測るかで、選ぶべきモデルが入れ替わる

ページ上部の 3 クラス分類（小 10 県・中 27 県・大 10 県）では、小クラスの F1 が 0.182 と極端に低く、macro F1 だけが大きく下がっていました。ロジスティック回帰に class_weight='balanced' を指定すると、少ないクラスの誤りを重く数えて学習します。これで 3 つの平均がどう動くかを、学習に使っていない県で予測する 5-fold の交差検証で確かめます。

🎯 このコードでやること：同じ 3 クラス・同じ 3 説明変数のロジスティック回帰を、class_weight なしと balanced の 2 通りで 5-fold 交差検証し、クラスごとの F1、macro・micro・weighted F1、予測したクラスの内訳を並べる。

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import pandas as pd
import numpy as np
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from sklearn.metrics import f1_score
from sklearn.model_selection import cross_val_predict, StratifiedKFold
from sklearn.pipeline import make_pipeline
from sklearn.preprocessing import StandardScaler

df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', skiprows=[1])
d = df[df['SSDSE-B-2026'] == 2023].reset_index(drop=True)
# 上の「macro/micro/weighted を比較」と同じ 3 クラス（小 < 100 万 ≤ 中 < 300 万 ≤ 大）と説明変数
y = pd.cut(d['A1101'], [0, 1_000_000, 3_000_000, np.inf], right=False, labels=False).values
X = d[['A1102', 'A4101', 'A4103']].values
cv = StratifiedKFold(5, shuffle=True, random_state=0)     # 学習に使っていない県で予測する

for cw in [None, 'balanced']:
    model = make_pipeline(StandardScaler(), LogisticRegression(max_iter=500, class_weight=cw))
    pred = cross_val_predict(model, X, y, cv=cv)
    each = f1_score(y, pred, average=None)
    print(f'class_weight={str(cw):9s} 小 {each[0]:.3f} 中 {each[1]:.3f} 大 {each[2]:.3f} | '
          f'macro {f1_score(y, pred, average="macro"):.3f}  micro {f1_score(y, pred, average="micro"):.3f}  '
          f'weighted {f1_score(y, pred, average="weighted"):.3f}  予測の内訳 {np.bincount(pred, minlength=3)}')

💬 class_weight なしのモデルは 47 県のうち小クラスを 1 県も予測せず（内訳 0・38・9）、小の F1 は 0.000、macro F1 は 0.593 です。それでも micro F1（= 正解率）は 0.766 あります。balanced にすると小を 19 県と予測するようになり、小の F1 は 0.621、macro F1 は 0.769 に上がりますが、中を小と取り違える県が増えるので中の F1 は 0.831 → 0.739、micro F1 は 0.766 → 0.745 に下がります。macro で選べば balanced、micro で選べば class_weight なし、と結論が逆になります。

どちらのモデルが「良い」かは、小クラス（人口 100 万人未満の県）を見逃すことがどれだけ困るかで決まり、指標が決めてくれるわけではありません。小さい県を 1 県も当てないモデルは、小さい県向けの施策を検討する目的には使えないので、その目的なら macro F1 で選ぶべきです。評価の平均方法は、モデルを作る前に目的から決めて、報告にも average= を書きます。

なぜ算術平均ではなく調和平均なのか — 実際に差を出してみる

F1 が「適合率と再現率の調和平均」である理由は、片方だけ高くても褒めないためです。 次の表は同じ組を算術平均と調和平均の両方で計算したものです。

2 つが釣り合っているうちは、調和平均も算術平均もほぼ同じ値です。差が開くのはバランスが崩れたときだけ。 最後の行が象徴的で、「出したものは必ず当たる（適合率 1.00）が、拾えたのは 10 件に 1 件（再現率 0.10）」というモデルは、 算術平均なら 0.55 と半分以上に見えますが、F1 は 0.182 まで落ちます。調和平均は小さい方に強く引っ張られるため、 「安全側に振って、ほとんど陽性と言わない」戦略で点数を稼ぐことができません。これが F1 を使う最大の理由です。

🐍 Python 実装

このコードでやること：SSDSE-B-2026（47 都道府県・2023 年）の実データで「人口 500 万超」を陽性とラベル付けし、 「新規求職申込件数（F3101）12 万件超」を予測としたときの F1 スコアを sklearn で計算します。

📥 入力データ：SSDSE-B-2026.csv の総人口（A1101）と新規求職申込件数（F3101）列（2023 年）

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# SSDSE-B-2026 で F1 スコアを計算
import pandas as pd
from sklearn.metrics import precision_score, recall_score, f1_score, fbeta_score, classification_report

df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', skiprows=[1], header=0)
df.columns = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', nrows=0, encoding='cp932').columns
df = df[df['SSDSE-B-2026'] == 2023].reset_index(drop=True)   # 同じ県が 12 回入らないよう 1 年に絞る

y_true = (df['A1101'].astype(float) > 5_000_000).astype(int)
# F3101（新規求職申込件数）の最大は 270,954。閾値が 3,000,000 だと
# 陽性の予測が 1 件も出ず、Precision も Recall も 0 になってしまう。
y_pred = (df['F3101'].astype(float) > 120_000).astype(int)

p = precision_score(y_true, y_pred)
r = recall_score(y_true, y_pred)
f1 = f1_score(y_true, y_pred)
f05 = fbeta_score(y_true, y_pred, beta=0.5)
f2  = fbeta_score(y_true, y_pred, beta=2.0)

print(f'Precision = {p:.3f}')
print(f'Recall    = {r:.3f}')
print(f'F1        = {f1:.3f}')
print(f'F0.5      = {f05:.3f}  (Precision 重視)')
print(f'F2        = {f2:.3f}   (Recall 重視)')
print(classification_report(y_true, y_pred, digits=3))

📤 実行結果：

💬 結果の読み方：人口 500 万超の 9 都道府県のうち、 新規求職申込件数 12 万件超で拾えたのは 7 つ（千葉県と兵庫県を見逃し）で、 誤検出は 0 件なので Precision 1.000・Recall 0.778・F1 0.875。 FN だけがあるので Precision を重く見る F0.5 は 0.946 と高く、 Recall を重く見る F2 は 0.814 と低く出る。 陰性 38 県はすべて当たっているため正解率は 0.957 と F1 より高く、 macro avg の F1 0.925 と weighted avg 0.955 の差は、 件数の少ない陽性クラスの取りこぼしが weighted では薄まることを示している。

⚠️ よくある落とし穴

📊 実データで確かめる①：F1 の「良い・悪い」は陽性の割合で目盛りが変わる

上の「TN を無視する」の項のとおり、F1 には「何もしないモデルなら何点か」という基準線が決まっていません。その基準線は陽性の割合 π で動き、全部を陽性と予測するだけで Precision = π、Recall = 1 なので F1 = 2π / (1 + π) になります。高齢化率の上位 k 県を陽性とする問題を、k を変えて 2 つのスコアで解いて確かめます。1 つは高齢化率と相関 0.972 の粗死亡率（役に立つスコア）、もう 1 つは合計特殊出生率の低さ（高齢化率との相関は 0.201 で、しかも向きが逆なので役に立たないスコア）です。

🎯 このコードでやること：高齢化率の上位 5・10・24・42 県を陽性にした 4 つの問題を、粗死亡率と「出生率の低さ」の 2 つのスコアで解き、F1 が最大になる閾値での F1 と MCC、全県を陽性と予測しただけの F1 を並べる。

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import pandas as pd
import numpy as np
from sklearn.metrics import f1_score, matthews_corrcoef

df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', skiprows=[1])
d = df[df['SSDSE-B-2026'] == 2023].reset_index(drop=True)    # 2023 年度の 47 都道府県
aging = d['A1303'] / d['A1101'] * 100                         # 高齢化率（%）
scores = {'粗死亡率': d['A4200'] / d['A1101'] * 1000,           # 人口千人あたり死亡数（高いほど陽性らしい）
          '出生率の低さ': -d['A4103']}                          # 合計特殊出生率を負にしたもの

print(f'{"陽性":<14}{"スコア":<10}{"最良 F1":>8}{"MCC":>7}{"全部陽性の F1":>14}')
for k in [5, 10, 24, 42]:
    y = (aging.rank(ascending=False) <= k).astype(int).values   # 高齢化率の上位 k 県を陽性
    for name, s in scores.items():
        # 47 県のスコアの値をすべて閾値として試し、F1 が最大になる閾値を使う
        f1, t = max((f1_score(y, (s >= t).astype(int)), t) for t in np.unique(s))
        mcc = matthews_corrcoef(y, (s >= t).astype(int))
        base = f1_score(y, np.ones_like(y))                          # 全県を陽性と言うだけの F1
        print(f'上位 {k:2d} 県（{k / 47:4.0%}）{name:<8}{f1:8.3f}{mcc:7.3f}{base:14.3f}')

💬 役に立たない「出生率の低さ」でも、陽性が 42 県（89%）の問題では F1 = 0.955 と高得点に見えます。ところが全県を陽性と言うだけで 0.944 取れるので、上乗せは 0.011 しかありません。逆に役に立つ粗死亡率でも、陽性が 5 県（11%）の問題の F1 は 0.769 で、数字だけなら「出生率の低さ・42 県」の 0.955 よりずっと悪く見えます。MCC で見ると粗死亡率は 0.762、出生率の低さ（42 県）は 0.427 で、どちらが本当に役に立っているかが正しく並びます。陽性の割合が違う問題どうしで F1 を比べてはいけない、というのはこういうことです。なお出生率の低さ・42 県の MCC 0.427 は、陰性がたった 5 県なので 1 県の当たり外れで大きく動く値です。

レポートで F1 を書くときは、同じ表に (1) 陽性の割合、(2) 全部陽性の F1 = 2π / (1 + π)、の 2 つを添えてください。0.955 と 0.944 が並んでいれば、読み手は「ほとんど何もしていない」と一目で分かります。陽性の割合が 50% 前後から大きく外れる問題で、クラス間の公平な比較をしたいときは MCC や Balanced Accuracy を併記します。

📊 実データで確かめる②：陽性 9 県の F1 = 0.875 はどこまで信用できるか

上の実装で出た F1 = 0.875 は、陽性 9 県のうち 7 県を当て、偽陽性は 0 県という結果から計算した値です。陽性が 9 県しかないと、1 県の当たり外れで F1 は大きく動きます。47 県を重複ありで引き直すブートストラップで、その揺れの幅を測ります。

🎯 このコードでやること：上の実装と同じ正解（人口 500 万人超）と予測（新規求職申込件数 12 万件超）について、47 県での F1 と見逃した県を出し、47 県を重複ありで 2,000 回引き直した F1 の中央値と 95% 区間を求める。

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import pandas as pd
import numpy as np
from sklearn.metrics import f1_score

df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', skiprows=[1])
d = df[df['SSDSE-B-2026'] == 2023].reset_index(drop=True)
y_true = (d['A1101'] > 5_000_000).astype(int).values          # 上の実装と同じ: 人口 500 万人超が陽性（9 県）
y_pred = (d['F3101'] > 120_000).astype(int).values           # 新規求職申込件数 12 万件超を陽性と予測
print(f'47 県での F1 = {f1_score(y_true, y_pred):.3f}')
print('見逃した陽性:', d.loc[(y_true == 1) & (y_pred == 0), 'Prefecture'].tolist())

rng = np.random.default_rng(0)
boot = []
for _ in range(2000):
    i = rng.integers(0, len(d), len(d))                      # 47 県を重複ありで 47 回引き直す
    boot.append(f1_score(y_true[i], y_pred[i], zero_division=0))
boot = np.array(boot)
lo, mid, hi = np.percentile(boot, [2.5, 50, 97.5])
print(f'ブートストラップ 2,000 回: 中央値 {mid:.3f}、95% 区間 {lo:.3f} 〜 {hi:.3f}')
print(f'F1 = 1.000 になった回の割合: {(boot == 1).mean():.3f}')

💬 見逃したのは千葉県（新規求職申込件数 97,244 件）と兵庫県（114,139 件）の 2 県で、F1 は 2 × 7 / (2 × 7 + 0 + 2) = 14 / 16 = 0.875 です。ブートストラップの 95% 区間は 0.600〜1.000 と、下は 0.6 まで広がります。引き直しの 13.1% では千葉県も兵庫県も 1 度も選ばれずに F1 = 1.000 になり、逆に 2 県が何度も選ばれると 0.6 台まで下がります。「F1 = 0.875」という 1 つの値の裏には、陽性 9 県という小ささから来るこれだけの幅があります。

F1 の標準誤差はおおよそ陽性の件数で決まり、陰性が何件あっても小さくなりません（F1 の式に TN が入らないため）。陽性が数件〜数十件のうちは、F1 を小数第 3 位まで書いても意味がなく、区間を添えて「0.6〜1.0 のどこか」と読むのが誠実です。モデル A と B の F1 の差が 0.05 だったとしても、それがこの区間の幅に収まるなら「差があるとは言えない」と報告します。

📊 実データで確かめる③：F1 が最大になる閾値を同じデータで選ぶと、F1 は水増しされる

「閾値依存と過学習」の項を数値で確かめます。粗死亡率で高齢化率の上位 10 県を当てる問題で、47 県を半分ずつに分け、片方の半分で F1 が最大になる閾値を選び、その閾値をもう片方の半分に当てはめます。分け方を 100 通り変えて平均をとります。

🎯 このコードでやること：粗死亡率をスコア、高齢化率の上位 10 県を陽性として、47 県を層化 2 分割する 100 通りのそれぞれで「閾値を選んだ半分での F1」と「使っていない半分での F1」を比べる。

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import pandas as pd
import numpy as np
from sklearn.metrics import f1_score
from sklearn.model_selection import StratifiedKFold

df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', skiprows=[1])
d = df[df['SSDSE-B-2026'] == 2023].reset_index(drop=True)
aging = d['A1303'] / d['A1101'] * 100
s = (d['A4200'] / d['A1101'] * 1000).values                  # スコア = 粗死亡率
y = (aging.rank(ascending=False) <= 10).astype(int).values   # 陽性 = 高齢化率の上位 10 県

inner, outer = [], []
for rep in range(100):                                       # 47 県を半分ずつに分けるのを 100 通り
    for a, b in StratifiedKFold(2, shuffle=True, random_state=rep).split(s, y):
        cand = np.unique(s[a])
        f = [f1_score(y[a], (s[a] >= t).astype(int)) for t in cand]
        t = cand[int(np.argmax(f))]                          # 片方の半分で F1 最大の閾値を選ぶ
        inner.append(max(f))                                 # 選んだ半分での F1（見かけの値）
        outer.append(f1_score(y[b], (s[b] >= t).astype(int), zero_division=0))   # もう半分での F1
print(f'閾値を選んだ半分での F1   平均 {np.mean(inner):.3f}')
print(f'使っていない半分での F1   平均 {np.mean(outer):.3f}（5〜95% {np.percentile(outer, 5):.3f}〜{np.percentile(outer, 95):.3f}）')

💬 閾値を選んだ半分での F1 は平均 0.863 ですが、同じ閾値を使っていない半分に当てはめると平均 0.684 まで下がります。0.18 の差が、「その半分に合わせて閾値を選んだ」ことによる水増しです。使っていない半分での F1 は 5〜95% で 0.492〜0.889 とばらつき、分け方しだいで 0.5 を切ることもあります。F1 が最大になる閾値をテストデータで探してその F1 を報告すると、この 0.863 のような楽観的な数字になります。

閾値を F1 で選ぶこと自体は正しい手順ですが、選ぶデータ（検証用）と報告するデータ（テスト用）は分けます。データが小さくて 3 分割できないときは、交差検証の各 fold の中で閾値を選び直し、fold の外で F1 を測ります。ページ上部の「🐍 Python 実装：Fβ で β を変えて評価」の表も、閾値を選んだのと同じ 47 県で P・R・F を測っているので、見かけの値として読んでください。

📊 実データで確かめる④：どちらを「陽性」と呼ぶかで F1 は変わる

F1 の式 $2TP/(2TP+FP+FN)$ には TN が無い。したがって陽性と陰性を入れ替えると、同じ予測でも別の値になる。

🎯 このコードでやること：本文と同じ設定（2023 年度 47 都道府県、陽性 = 総人口 500 万人超の 9 県、予測 = 新規求職申込件数 F3101 が 12 万件超）で、どちらのクラスを「陽性」と呼ぶかを入れ替えたときの F1 と、TN も使う Accuracy・MCC を並べる。

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import pandas as pd
from sklearn.metrics import f1_score, accuracy_score, matthews_corrcoef, confusion_matrix
df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', skiprows=[1])
d = df[df['SSDSE-B-2026'] == 2023]
y = (d['A1101'] > 5_000_000).astype(int)      # 陽性 = 総人口 500 万人超（9 県）
p = (d['F3101'] > 120_000).astype(int)        # 予測 = 新規求職申込件数 12 万件超
tn, fp, fn, tp = confusion_matrix(y, p).ravel()
print(f'TP={tp} FP={fp} FN={fn} TN={tn}')
print(f'F1（陽性=大県）       = {f1_score(y, p):.3f}')
print(f'F1（陽性=それ以外）   = {f1_score(y, p, pos_label=0):.3f}')
print(f'macro F1             = {f1_score(y, p, average="macro"):.3f}')
print(f'Accuracy             = {accuracy_score(y, p):.3f}')
print(f'MCC                  = {matthews_corrcoef(y, p):.3f}')

💬 同じ 47 個の予測なのに、大県を陽性にすると F1 = 0.875、「それ以外の 38 県」を陽性にすると 0.974 になる。後者は 38 県の TN が TP に読み替わるだけで、千葉・兵庫の見逃しはどちらでも同じ 2 件である。F1 を報告するときは「どちらを陽性にしたか」を必ず添え、両クラスを平等に扱いたいなら macro F1（0.925）、TN も含めた 1 つの相関で見たいなら MCC（0.860）を併記する。

📊 実データで確かめる⑤：閾値を固定しても、年度が変わると F1 は動く

閾値を件数のような絶対値で決めると、その件数の水準が年とともに変われば、同じルールの F1 も変わる。SSDSE-B-2026 は 12 年度分あるので、この変化を実際に確かめられる。

🎯 このコードでやること：2023 年度で決めた閾値「新規求職申込件数 12 万件超」を固定したまま、2012〜2023 年度の各年で同じ予測をして F1 と外した県を比べる。

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import pandas as pd
from sklearn.metrics import f1_score
df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', skiprows=[1])
for year, d in df.sort_values('SSDSE-B-2026').groupby('SSDSE-B-2026'):
    y = (d['A1101'] > 5_000_000).astype(int)
    p = (d['F3101'] > 120_000).astype(int)          # 2023 年度で決めた閾値を固定
    fn = d.loc[(y == 1) & (p == 0), 'Prefecture'].str[:-1].tolist()
    fp = d.loc[(y == 0) & (p == 1), 'Prefecture'].str[:-1].tolist()
    print(f'{year}: F1 = {f1_score(y, p):.3f}  見逃し {fn}  誤検出 {fp}')

💬 閾値もモデルも同じなのに、F1 は 2014〜2016 年度の 1.000 から 2023 年度の 0.875 まで動く。新規求職申込件数は年とともに減っており、2012・2013 年度は静岡を誤検出し、2017 年度以降は千葉、2020 年度以降は兵庫も 12 万件を下回って見逃す。F1 は「モデルの性能」だけでなく「評価に使ったデータの時点」でも決まる。別の年度で報告された F1 と比べたり、昔決めた閾値を使い続けたりするときは、閾値を決めた年度と評価した年度を明記する。

📊 実データで確かめる⑥：予測の件数を陽性の数にそろえると P = R = F1 になる

閾値の置き方と列の良し悪しを切り分けるには、どの列でも「上位 k 県を陽性」と同じ件数だけ予測させて比べるとよい。k を陽性の数に合わせると、見逃した数だけ誤検出が出る。

🎯 このコードでやること：陽性（総人口 500 万人超の 9 県）は同じまま、予測に使う列を 5 通りに替え、どの列でも「上位 9 県を陽性と予測する」ルールで Precision・Recall・F1 と外した県を比べる。

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import pandas as pd
from sklearn.metrics import f1_score, precision_score, recall_score
df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', skiprows=[1])
d = df[df['SSDSE-B-2026'] == 2023].set_index('Prefecture')
d.index = d.index.str.replace(r'[都府県]$', '', regex=True)
y = (d['A1101'] > 5_000_000).astype(int)             # 陽性 9 県
cols = {'F3101': '新規求職申込件数', 'A4101': '出生数', 'I5102': '一般診療所数',
        'C5401': '住宅地の標準価格', 'G7101': '延べ宿泊者数'}
for c, name in cols.items():
    p = (d[c].rank(ascending=False) <= 9).astype(int)  # 上位 9 県を陽性と予測
    miss = ','.join(y[(y == 1) & (p == 0)].index)
    extra = ','.join(y[(y == 0) & (p == 1)].index)
    print(f'{name}: P={precision_score(y, p):.3f} R={recall_score(y, p):.3f} '
          f'F1={f1_score(y, p):.3f}  見逃し[{miss}] 誤検出[{extra}]')

💬 予測する県数を陽性の数（9）にそろえると、FP と FN が必ず同数になるので P = R = F1 になる。新規求職申込件数は、本文の「12 万件超」という固定の閾値では F1 = 0.875 だったが、上位 9 県ルールなら 1.000 で、千葉・兵庫の見逃しは列の力不足ではなく閾値の置き方が原因だったと分かる。住宅地の標準価格（0.778）は北海道・福岡を落として京都・沖縄を拾い、延べ宿泊者数（0.667）は観光地の京都・沖縄・静岡を拾う。F1 の差は「その列が人口規模とどれだけ連動するか」の差として読める。

🌐 関連手法・派生

🔗 関連用語（前提・並列・発展）

📥 前提となる用語

🔄 並列・対比される用語

🚀 発展・応用される用語

F1 を学ぶ際に併読すると理解が深まる関連用語を「前提・並列・発展」の 3 区分で整理する。

• 前提概念: 適合率 (Precision) / 再現率 (Recall) / 混同行列 / 正解率 / 分類 — F1 は Precision と Recall の調和平均であり、 4 つの基本指標が前提。
• 並列概念: F1 スコア / AUC / ROC 曲線 / PR 曲線 / 評価指標 — 不均衡データやしきい値依存性で F1 と相補的に使う代替指標。
• 発展概念: 交差エントロピー / Softmax / 過学習 / 正則化 / クラス不均衡 — F1 を改善する学習側の工夫 (損失・正則化・サンプリング) や、 多クラス F1 (マクロ/ミクロ平均) への展開。

各概念は本用語集の他ページにリンクしている。 F1 だけを覚えるのではなく、 Precision / Recall / 混同行列の三角形を一緒に押さえることで、 不均衡データやしきい値変更時の挙動が直感的に読めるようになる。

📚 関連グループ教材

この用語の全体像を学ぶには、 まず横断的な教材で文脈を掴むのが効率的です：

• 📚 評価指標 — F1 スコアを含む分類評価指標の全体像
• 📚 用語集トップ — カテゴリ別の一覧
• 🗺️ 概念マップ — 全体の繋がりを俯瞰

✅ 理解度チェック — このページの実測値で

問 1. 陽性が 47 県中 9 県の問題で、全県を陽性と予測したときの Precision・Recall・F1 を求めてください。

答え. Precision = 9 / 47 = 0.191、Recall = 9 / 9 = 1、F1 = 2 × 0.191 × 1 / (0.191 + 1) = 0.321（2π / (1 + π) に π = 9/47 を入れても同じ）。上の実装の F1 = 0.875 は、この 0.321 と比べて初めて「どれだけ当てているか」が分かります。

問 2. 上の実装で見逃した千葉県と兵庫県のうち、兵庫県だけを当てられるように閾値を下げたとします（偽陽性は増えないとする）。F1 はいくつになりますか。

答え. TP = 8、FP = 0、FN = 1 なので F1 = 2 × 8 / (2 × 8 + 0 + 1) = 16 / 17 = 0.941。1 県で 0.875 → 0.941 と 0.066 動きます。ブートストラップの 95% 区間（0.600〜1.000）が広いのは、このように 1 県の差が大きく効くからです。

問 3. スコア A は陽性 89% の問題で F1 = 0.955、スコア B は陽性 11% の問題で F1 = 0.769 でした。どちらのスコアが役に立っていると言えますか。

答え. F1 だけでは比べられません。全部陽性の F1 はそれぞれ 0.944 と 0.192 なので、上乗せは A が 0.011、B が 0.577 です。MCC でも A 0.427、B 0.762 で、B（粗死亡率）の方が役に立っています。

問 4. 47 県で F1 が最大になる閾値を探したら F1 = 0.86 でした。この値をそのまま「新しい年度のデータでも F1 0.86」と報告してよいですか。

答え. よくありません。実データで確かめる③では、閾値を選んだ半分で 0.863 だった F1 が、使っていない半分では平均 0.684 でした。閾値は検証用のデータで選び、F1 は別のデータで測って報告します。

問 5. 3 クラス分類で、モデル P は予測の内訳が小 0・中 38・大 9 県、モデル Q は小 19・中 19・大 9 県でした（正解は小 10・中 27・大 10 県）。micro F1 は P が 0.766、Q が 0.745 です。P の小クラスの F1 と、P を選ぶと何が起きるかを答えてください。

答え. P は小クラスを 1 県も予測しないので、小クラスの TP = 0 で Precision も Recall も 0、F1 = 0.000 です。macro F1 は P が 0.593、Q が 0.769 です。micro F1（= 正解率）で P を選ぶと、人口 100 万人未満の 10 県を常に「中」と答えるモデルを採用することになります。小クラスを見分けることが目的なら、macro F1 やクラスごとの F1 で選びます。

問 6. 陽性 9 県・陰性 38 県で TP = 7、FP = 0、FN = 2、TN = 38 のとき、陰性側（38 県）を陽性と呼び直した F1 を手で計算してください。

答え. 呼び直すと TP = 38、FP = 2（見逃した千葉・兵庫が「陰性と予測されたのに実は大県」になる）、FN = 0 なので、F1 = 2 × 38 / (2 × 38 + 2 + 0) = 76 / 78 = 0.974。元の 0.875 との差は予測の良し悪しではなく、陽性の呼び方の違いです。

問 7. 同じ「12 万件超」のルールで、2015 年度の F1 は 1.000、2023 年度は 0.875 でした。2023 年度のモデルは性能が落ちたと言えますか。

答え. ルールは変わっていないので、落ちたのはモデルではなく閾値と現在の件数水準の合い方です。大県の中で最も少ない件数は 2015 年度に 128,666 件ありましたが、2023 年度は千葉県の 97,244 件で、12 万件の線より下に来ています。

🗺 概念マップ

分類モデルの評価指標
  ├── Precision / Recall (TP/FP/FN ベース)
  ├── 【F1 スコア】 ← ここ (Precision・Recall の調和平均)
  │     ├── F-β (β で再現率/適合率の重み調整)
  │     ├── Macro / Micro / Weighted F1 (多クラス)
  │     └── PR-AUC / Average Precision (閾値非依存)
  └── ROC-AUC / Accuracy / MCC (対比される指標)

🔗 隣接手法への橋渡し

「F1 スコア」は単独で完結せず、 隣接する手法と接続することで分析パイプラインの一部として機能する。 以下に「上流→並列→下流」のパイプライン視点 と、 「接続 / 統合 / 比較」の関係視点 を両軸で示す。

• 上流（入力側で必要となる前処理・前提）: 混同行列 TP/FP/TN/FN・Precision・Recall
• 並列（同じ目的を持つ代替・競合手法）: Accuracy・ROC-AUC・Matthews 相関係数 (1975)・F_β (β≠1)
• 下流（F1 スコア の結果を活用する後続手法）: 閾値選択・不均衡データ評価・多クラス macro/weighted 平均

🔌 接続 — どの段階で何を渡すか

F1 は 混同行列 の TP / FP / FN を入力として受け取り、 調和平均 2PR/(P+R) を出力する。 そのため接続点は 2 か所:

• 入力側: 分類モデル → predict(X) → 真値 y と突き合わせ → 混同行列 → F1
• 出力側: F1 → モデル選択 / 閾値最適化 / 業務 KPI (誤検知コスト × FP + 見逃しコスト × FN) への変換

🧬 統合 — 他指標と組み合わせる運用

F1 単体ではなく以下のように 複合運用 するのが実務標準である。

• F1 + PR-AUC: F1 は閾値依存、 PR-AUC は閾値非依存。 二重チェックで「閾値選択の任意性」を排除
• F1 + Bootstrap 95% CI: N=47 程度の小サンプル (SSDSE-B-2026 都道府県) では点推定値ではなく区間で報告 (Efron 1979)
• F1 + コスト感応学習: FN コスト > FP コストの業務 (がん検診等) は F_β (β=2) や重み付き対数損失と統合

⚖️ 比較 — 似た指標との違いと選び分け

F1 = 2PR/(P+R) は Precision と Recall の調和平均で、 片方が 0 なら F1=0 となる厳しい指標。 業務でモデル比較する際は単一閾値の F1 ではなく PR 曲線下面積 (PR-AUC) を主、 F1@best_threshold を副の構成にすると、 閾値選択の任意性に左右されない頑健な比較ができる。

🌳 手法選択フロー

「F1 スコア」を実際の課題に当てはめるとき、 以下の 3 ステップで判断する。 領域固有の判断基準と組み合わせて使用する。

1. ステップ 1: 陽性比率 < 30% なら F1 を主指標に
2. ステップ 2: FN コスト > FP コストなら F_2 (Recall 重視)
3. ステップ 3: 多クラスは macro F1 で公平比較 (van Rijsbergen 1979)

F1 単独でなく Precision / Recall を併記し、 PR 曲線で全閾値での挙動を確認する。 確率出力モデルなら Platt scaling / Isotonic regression で校正後に F1 を計算すると、 過信 / 過信不足の影響を切り分けられる。 N=47 のような小サンプルでは Bootstrap で 95% CI を併記する。

🧠 さらに深掘り：なぜ・いつ・どう使うかで腹落ちさせる

既存の各セクションを壊さずに、 「直感 → 落とし穴 → 発展」を一段深い視点で補強する追加解説です。 数値は SSDSE-B-2026（2023 年・47 都道府県）の実測、 または本ページ既出の実測値のみを使い、 説明用の作り話には「架空」と明記します。

① 直感：調和平均は「逆数の世界」で効いている

調和平均の定義 $H=\left(\dfrac{1/P+1/R}{2}\right)^{-1}$ を読むと、 平均を取っているのは P・R そのものではなく「逆数 1/P, 1/R」だと分かります。 逆数の世界では 小さい値ほど巨大（R=0.02 なら 1/R=50）になるため、 小さい方が平均を支配する。 これが「調和平均は小さい方に引っ張られる」の数学的な正体です。

往復の平均速度の例えが一番効きます（架空）。 行き 60 km/h・帰り 20 km/h で同じ距離を走ると、 平均速度は算術平均 40 km/h ではなく調和平均 $2\cdot60\cdot20/(60+20)=30$ km/h。 遅い区間に長く時間を取られるから、 全体は遅い方へ寄る。 F1 も同じで、 弱い指標（Precision か Recall の低い方）に「長く足を引っ張られる」。

なぜ算術平均ではダメか——算術平均は「片方を犠牲にして片方を伸ばす取引（trade-off）」を許してしまう。 調和平均は その取引を禁じ、 両立を強制する。 だから「Recall だけ 1.0 に張り付けたズルいモデル」を F1 は見抜けます。 個別の意味は Precision / Recall を、 4 マスの土台は 混同行列 を参照。

② 落とし穴（重要）：数字に騙されないための急所

(a) 不均衡データでの Accuracy の罠 — F1 の優位

本ページの実測では、 人口「大（≥300 万）」は 47 県中わずか 10 県、 残り 37 県が陰性（陽性率 π=10/47≈0.213）。 ここで 「全県を "大でない" と予測するだけ」の思考停止モデルを考えると：

Accuracy は多数派（陰性 37 県）を当てるだけで高く出るため、 少数派こそ重要な不均衡問題では嘘をつく。 F1 は陽性クラスに焦点を当てるので、 このタダ乗りを 0 点と切り捨てる。 これが「不均衡なら Accuracy より F1」の核心です（詳細は クラス不均衡 / Accuracy）。

(b) 閾値依存性 — 「F1=0.85」は単独では再現不能

F1 は確率出力を 0/1 に切る閾値 t を 1 つ選んで初めて決まる 1 点の値。 本ページ既出の実測（閾値スイープ）では、 同じモデルでも t=0.30 で F1=0.947、 t=0.90 で F1=0.571 と大きく動く。 論文・レポートでは 「どの閾値の F1 か」を必ず明記し、 閾値非依存の PR-AUC や ROC-AUC を併記するのが安全。

(c) 正例（陽性）定義の恣意性

「大都市」を どこで線引きするかで陽性率 π が動き、 F1 も動く。 SSDSE-B-2026 実測での陽性数：≥300 万＝10 県（π≈0.21）、 ≥500 万＝9 県（π≈0.19）、 ≥700 万＝5 県（π≈0.11）。 π が変わればベースラインも最適閾値も変わるため、 F1 を比較するときは正例定義を固定しなければ意味がない。 「基準を都合よく選んで高い F1 を出す」のは典型的なチェリーピッキング。

(d) F1 は真陰性（TN）を完全に無視する

$F_1=2TP/(2TP+FP+FN)$ に TN は現れない（ウィジェット B で体感可）。 「陽性を当てる」問題では長所だが、 TN の正しさも評価したい場面（両クラス対等に扱いたい等）では不適。 その場合は TN を含む Balanced Accuracy、 特異度（Specificity）、 あるいは 4 マス全てを使う Matthews 相関係数（MCC） を併用する。

(e) マクロ / マイクロ / 加重 F1 は別物 — 明示しないと比較不能

本ページの 3 クラス実測が典型例で、 同じ予測でも macro 0.658 < weighted 0.725 < micro 0.787 と割れる。 使い分けの原則：

• macro：各クラスの F1 を単純平均。 少数クラスを軽視したくないときの第一選択。 小クラス 1 個の暴れが全体を支配しやすい点に注意。
• micro：全クラスの TP/FP/FN を合算してから F1。 多数派に引きずられる。 二値分類の micro F1 = Accuracy という落とし穴つき。
• weighted：クラスサイズで重み付け。 macro と micro の中間。 全体性能を素直に出したいとき。

報告時は必ず average= を書く。 3 値が割れたら、 それ自体が「クラス不均衡が効いている」というシグナルです。

③ 発展：PR 曲線・Fβ・多クラス・最適閾値

(a) PR 曲線と F1 の幾何学的関係

Precision-Recall 平面で「F1 が一定の点」を結ぶと、 等 F1 線（iso-F1 曲線）は双曲線を描く（$F_1=c$ を解くと $R=\dfrac{cP}{2P-c}$）。 右上ほど大きい F1 の等高線。 F1 を最大化する閾値とは、 PR 曲線がいちばん右上の等 F1 双曲線に接する点のこと。 だから PR 曲線を描けば、 最適閾値と到達可能な最大 F1 が一目で分かります。 曲線全体を要約する PR-AUC（Average Precision）は閾値非依存で、 F1（1 点）と補完的。

(b) Fβ：重視度をβで連続的に動かす

$F_\beta=(1+\beta^2)\dfrac{PR}{\beta^2 P+R}$ は「Recall を Precision の β 倍重視する」意味を持つ。 β=2 なら分母が $4P+R$ となり Recall 重視（FN が致命的＝がん検診など）、 β=0.5 なら Precision 重視（FP が致命的＝スパム判定など）。 F1 は β=1 の特例にすぎず、 業務コストの非対称性に合わせて β を選ぶのがプロの判断（ウィジェット C で体感可）。

(c) 多クラスでの平均法の選び方（実務フロー）

• 少数クラスの検出力を公平に見たい → macro（＋クラス別 F1 とサポート数を必ず併記）
• 全体の当たり具合を素直に出したい → micro / weighted
• まず classification_report(digits=3) でクラス別 F1・support を出し、 どの平均が何に引っ張られているかを確認してから 1 つを主指標に選ぶ

(d) F1 最適閾値の正しい選び方

やること：validation データで $t^\*=\arg\max_t F_1(t)$ を探し、 その $t^\*$ を固定して test データで最終評価する。 sklearn.metrics.precision_recall_curve が各閾値の P・R を返すので、 そこから F1 を計算して最大点を取ればよい。 絶対にやってはいけないのは test データで閾値を選ぶこと（交差検証 や validation で選定し、 test はあくまで最終確認）。 これを守らないと F1 が楽観的に膨らむ過学習になります。

🔗 関連ページ（実在ページのみ）

土台：混同行列 ／ Precision ／ Recall 対比：Accuracy ／ 特異度 閾値非依存：PR 曲線 ／ ROC 曲線 ／ AUC 文脈：クラス不均衡 ／ 評価指標 ／ 交差検証。 （※ Matthews 相関係数 MCC は専用ページ未整備のためテキストのみ。）